Hidrológiai Közlöny 1986 (66. évfolyam)
4-5. szám - Stoyan Gisbert: Programcsomag szabadfelszínű áramlások és szennyezőanyag transzport számítására
260 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1986. 66. [ÉVFOLYAM 3. SZAM Programcsomag szabadfelszínű áramlások és szennyezőanyag-transzport számítására Stoyan Gisbert ELTE Számítóközpont 1117 Budapest, Bogdánfy út 10/b. Kivonat: A tanulmány célja a TEPP-programrendszer bemutatása, amely az Ekman-modell differenciálegyenleteinek numerikus megoldása révén tavakban és folyókban történő áramlás ós anyagtranszport kiszámítására is alkalmas. A Balaton ós a Duna példájára kapott áramlási és koncentráció eredményeket közli. Kulcsszavak: szabadfelszínű áramlások, numerikus modellezés, véges differencia módszer, moduláris Fortran-programcsomag, Ekman-modell, Balaton 1. Bevezetés A vízminőségi feltételeket olyan sekély tavakban, mint a Balaton, erősen befolyásolják a víz turbulens keveredése és a víz-üledék kölcsönhatás révén a szél által keltett áramlások (Somlyódy 1983; Harleman és Shanahan, 1983). Így ez utóbbiak kiszámítását szolgáló modell alapja egy olyan számítógépes programrendszernek, aminek célja a vízminőség tanulmányozása és előrejelzése. A balatoni vízmozgást szimuláló programok (Fischer, 1977; Shanahan et al., 1981; Shanahan és Harleman 1982) bár magyar közreműködéssel, de külföldön készültek és az ottani futtatások eredményei azt mutatták (Harleman és Shanahan 1983), hogy egy részük (Fischer 1977,; Shanahan et al., 1981) a tapasztalatnak ellentmondanak. A következőkben ismertetésre kerülő TKl'l'-programrendszert a szerző az ELTE Számítóközpont R—40 gópén dolgozta ki, Fortran nyelven, így átvitele más bazai közepes, vagy nagy gépre sem okoz áthidalhatatlan problémát (különösen az R—55, I BM 360/40 ós IBM 37/155 esetén), viszont kívánatos, hogy elegendő tárhely álljon rendelkezésre. A jelenlegi szinten aTEPP-rendszerrel megoldhatók a következő, vízgazdálkodási szempontból fontos feladatok: a) A vízáramlás sebességének kiszámítása a vízfelület megadott pontjaiban vagy kívánt mélységben, a szélirány és -erősség, az átfolyás és a meder domborzati viszonyai figyelembevételével. b) Az áramlás sebességének ismeretében: koncentráció vagy hőmérsékleti eloszlások kiszámítása adott pontszerű vagy elosztott források, valamint a tó peremén jelentkező terhelések figyelembevételével. Mindkét feladat megoldása stacionárius közelítésben történik; az eredmények többféleképpen számszerűen vagy rajzok formájában jelennek meg. A TEPP-rendszer nem zárt rendszer: moduláris struktúrája lehetővé teszi — részben már most is, illetve megfelelő továbbfejlesztés révén a felsoroltnál több más probléma megoldását. 2. Kvázi-háromdimenziós Ekman-modell A vízáramlás sebességének meghatározása az ún. Ekman-mod ellen alapul. Mivel célunk mindenekelőtt a TEPP-rendszer bemutatása, itt nem részletezzük, hogy az Ekman-modell egyenleteinek levezetése miképjien hajtható végre a turbulens, inkompresszibilis áramlást leíró Navier— Stokes egyenletekből. Ehelyett Stoyan et al. (1984)-re hivatkozva, rendre megadjuk a felhasznált közelítéseket és egyszerűsítéseket, valamint a végső, numerikus megoldásra kerülő egyenleteket. Az Ekman-modellel kapcsolatos további részletek pl. a Felzenbaum (1960); Lick (1976); Nikolsky és Sedow (1981); Shanahan et al. (1981); Shanahan és Harleman (1982) munkákban találhatók meg. A vízmozgást egy v=(v x, v y, v z) sebességvektorral írjuk le, amelyről feltesszük, hogy időtől nem függ (stacionárius) és koordinátái [m/s] kicsik. Így a másodrendű tagok, mint pl. v x-dv xjdx, elhanyagolhatók. A nyomásra a hidrosztatikus közelítés érvényes, a Coriolis-féle erő elhanyagolható. A sebesség zérus a tó fenekén: v x = v y — v z = ú, z = — h, ahol h =h(x, y) a fenékmélység [m]. A z — = £ (x, y) víz felülete csak keveset tér el az alaphelyzettől (£«;h) és szabad : v z{x,y, i) = -~~v x(x,y£) + -~-v v(x,y, £) = 0. A víz felületén folytonos az impulzusáram: A & V X , I 9 p wA v——= Q ac 1 0] w 1 01 ''coscp, a , isQu, A = QaCj 01 Wi o 1 2sincp, ahol Qw, Pa a víz illetve levegő sűrűsége, | w 1 0| a szélsebesség [m/s| tíz méter magasságban, cp a széliránynak az x koordinátával bezárt szöge és c 10 konstans („drag coefficient"). A turbulencia által közvetített impulzuscsere főként vertikális irányú és ennek A v együtthatója a z mélységi koordinátától nem függ (viszont A
