Hidrológiai Közlöny 1986 (66. évfolyam)

3. szám - Kovács Ágnes–Popper György: Kétdimenziós szabadfelszínű vízmozgás számítása végeselem módszerrel

150 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1986. 66. [ÉVFOLYAM 3. SZAM Vis70nyit0sik X1 1. ábra. Peremfeltételek• megadása Az 1. ábra alapján: 7, — az JTj tengelyirányú fajlagos vízhozam, q

1=q

1(X

v X

2, t) [m

3/s/m], q

2 — az X., tengelyirányú fajlagos vízhozam, q

2=q

2(X

vX

2,t) [m

3/s/m], H — a teljes vízmélység, H=H(X

vX

2,t) [m], Z

0 — a fenékszint adott viszonyítósík feletti magassága, Z

0=Z

0(X

VX

2) [mAf], C — sebességi tényező (a dolgozatban C = k -Ä

1/

6). g — nehézségi térerősség (<7 = 9,81 m/s

2). Folytonossági egyenlet: m ! ! dq

2 = dt dX

x dX

2 0 (3) Az (1)—(3) parciális differenciálegyenlet-rendszer kezdeti feltétele t — 0 időpontban a következő: H(X

VX

2, 0)=H° q

x(X

vX

2, 0) = q° q

2(X

v X

2, 0) = q° (4) (5) Határfeltételként a tartomány peremére merőleges fajlagos vízhozam értékét adjuk meg (2. ábra) q„(t) = 0 I\ peremen q

v(t) r

2 peremen ahol v — a perem külső normálisa, A — pedig a peremen előírt értéket jelöli. AUr

2= r a vizsgált tartomány teljes határa. Az (5)-ben megadott peremfeltételt ún. „szilárd part" típusú határnak nevezik. 3. Numerikus megoldás 3.1 A kiterjesztett Oalerkin-módszer A kiterjesztett Galerkin-módszer lényege, hogy a q

v q

2, H mennyiségeket közelítő függvényektől azt követeljük meg, hogy mind a differenciálegyenletrendszert, mind a peremfeltételeket csak átlagosan elégítsék ki (Popper, 1985). Vagyis: Dinamikai egyenletek: 3.2 A végeselem módszemek megfelelő egyenletrendszer A vízmozgás vizsgált Q (geometriai) tartományát végesnagyságú résztartományokra, úgynevezett végeselemekre osztjuk fel. Az (1), (3) egyenletrendszer általánosított megoldását végesszámú bázisfüggvény lineáris kombinációjával közelítjük. Mivel a (6), (7) egyenletrendszer azonos illesztési-folytonossági követelményeket támaszt q

v q

2, H függvények iránt, az egyszerűség kedvéért mindhárom függvény approximálható azonos fokszámú elemenkénti polinomokkal. így a keresett megoldás q

v q

r H közelítései felírhatok