Hidrológiai Közlöny 1984 (64. évfolyam)
6. szám - Dr. Hankó Zoltán–dr. Vágás István: Vélemények a korrelációs tényező értelmezéséről és használatáról
Dr. Hankó Z.— dr. Vágás I.: Vélemények a korrelációs tényezőről Hidrológiai Közlöny 1984. 6. sz. 381 — ismert és matematikailag leírható, de tudatosan egyszerűsített kapcsolatoknál magunk vállalhatjuk az irreverzibilis, sztochasztikus leírásmódot, *— előfordulhat, hogy nem-lineáris kapcsolatot közelítésben (tudva, vagy nem tudva) lineárisként kezelünk. A három ok külön-külön, vagy együtt — esetleg eltérő súllyal is — oka lehet „a dolgok természeteként" felfogott ellentmondásnak. Hankó Z. véleménye az, hogy ez az ellentmondásos leírási lehetőség is több (előre mutató), mintha lemondanánk róla (mert ellentmondásos). „Csak tudni kell, mely esetben mit kell csinálni, és az sem árt, ha tudjuk, hogy miért". Vágás István úgy érezte, hogy a kutatás érdeke, vagy a feltett kérdés természete nem vezérelheti a kapcsolati összefüggést, és x-ről y-ra vonatkozóan nem lehet más objektív összefüggésünk, mint y-ról x-re vonatkozóan. Az irreleváns minősítést tehát nem ismerte el. Véleménye szerint az összefüggés sztohasztikus, vagy determinisztikus alakja nem emberi megállapodás kérdése. A sztohasztikus kapcsolat a dolgok természetét tükrözi, és nem tudomásunk (időleges vagy végleges) hiányait hivatott pótolni. A regressziós egyenespár meghatározásának Gausstól származó ismert módja a kapcsolatot leíró összefüggést úgy határozza meg, hogy minimalizálja az ettől értelmezhető tényleges eltérések négyzetösszegét. Ezáltal — bizonyítottan — kiválasztja a maximális valószínűséggel várható esetet. Nem természeti törvény az, hogy a maximális valószínűségű eset, vagy az ahhoz közelálló esetek következzenek be, vélte Vágás 1., és számos esetben a műszaki érdeklődés egyes extrém (kis valószínűségű) esetek felé irányul. Ilyen cél esetén nem a regressziós egyenespár meghatározásának célfüggvényét kell alkalmazni, így az ebből eredő következtetések semmit sem jellemeznek. Vágás I. a továbbiakban annak igazolását adta, hogy a korrelációs tényező még az elforgatás és tengelycsere kizárása esetén sem ismerhető el egyértelmű, lineáris mérőszámnak, mert torzítása olyan természetű, amely a függvénykapcsolattól való lényeges eltéréseket viszonylag igen magas számértékekkel jellemez és az általa is lazának mutatott kapcsolatok csak igen erős korrelálatlanság esetén mutatkoznak meg. Részletesebben: Jelöljük a vektori leírásmód mellett a \v \l \y\ hányadost a-val, de ugyancsak a-val jelölhetjük a a 0! /la„ u hányadost is, hiszen ez vele megegyezik. Ezzel: a 2-\-r 2— 1 (2) kör egyenlethez jutottunk. Ha már most elfogadtuk az (l)-ben szereplő v értéket a kapcsolat szorosságának mérésére, s ezt egy, az adott kapcsolaton belül kétségtelenül adottságként szereplő másik szórás értékhez viszonyítjuk, a kapcsolat szorossági mérőszáma abban az értelmezésben maradt meg, hogy az a érték azt mutatja, hogy az y tengelyen értelmezett szórás milyen arányban csökken a regressziós egyeneshez viszonyított szórás meghatározása nyomán. Ez az érték is 0 és 1 / 1. ábra. A korrelációs tényező változása az a-val jelölt, "ny/o Vn szórásértékel: hányadosához képest a kör-egyenlet szerint aránytorzító. A 80%-os, tehát még „szoros"-nok nevezett r, korrelációs tényező értékéhez lényegesen kisebb, 60%-os a érték tartozik, sőt, mivel a kapcsolat szorosságát az I—a kiegészítő érték méri, n mértékadó arányszám ezen a tengelyen csal: 40%*nak felel meg. közt ingadozhat. Jó kapcsolat esetén 0-hoz, rossz kapcsolat esetén l-hez közelít. A kutató számára, aki egy kapcsolatról jót szeretne igazolni, mi a kedvezőbb? Nem az a, hanem az r értékét megtenni viszonyítási alapnak. Miért? Mert amíg az a érték pl. 0,5, vagyis kellően kiábrándító, addig az r értéke 0,866, azaz a kapcsolat „igen szoros". A 0,8-nál magasabb r értékek tartományába, amelyet a szakkönyvek „igen szoros" jelzővel illetnek, jóformán belefér minden korrelációs kapcsolat Vágás I. megállapítása szerint. A Simon B. féle jelölésrendszerben még általánosabban is megfogalmazhatjuk ezt, hiszen ő az r korrelációs tényezőt egy n-dimenziós térbon megjelenő <p szöggel értelmezve, cosqc alakban. Ebben az esetben a = sinqo, és a sin 2qp + cos 2qo—1 azonossághoz jutunk. A kérdés csak annyi marad : nem kedvezőbb-e, ha a sinus függvény gyorsabb változásait, ami az adott esetben számunkra „rossz optikát" mutat, konvertáljuk a cosinus függvény „kedvezőbb optikájú" azonos qc-hez tartozó szakaszára? Bár, ez a konvertálás az arányokat is torzítja, így azok Vágás I. álláspontja szerint már nem nevezhetők (e szempontból) lineárisnak. A korrelációs tényező tehát aránytorzító, a jó kapcsolat' véleményét alátámasztani látszóan aránytorzító, tehát Vágás 1. szerint emiatt sem használható mérőszám (1. ábra). Hankó rA. nem vitatja az (1) és a (2) egyenletekkel jellemzett kapcsolat jó minősítést alátámasztani látszó arány torzítását. Űgy véli azonban, hogy az rs=o,8 értékhez tartozó, régi szakkönyvekben található „igen szoros" minősítés nem nevezhető helytelennek. A kicsit kevésbé régi szakkönyvek ehhez még hozzáteszik, hogy a minta elemszámának, amiből az r-et meghatározzuk, nagyobbnak kell lenni 30-nál (ha pl. a minta elemszáma 2, akkor a korrelációs tényező 11). A minta elemszámának csökkenésével a kockázat valószínűsége nő.
