Hidrológiai Közlöny 1984 (64. évfolyam)

2. szám - Hock Béla: Vízminőségi adatsorok periodikus jelenségei

Hock B.: Vízminőségi adatsorok Hidrológiai Közlöny 1984. 2. sz. 99 függvény P valószínűséghez tartozó függvényértéket jelenti. Amennyiben a korrelogram valamelyik m ik pontja a konfidenciasávon kívül esik, akkor mondhatjuk, hogy az idősorban egymástól m távolságra lévő elemek között szignifikáns kapcsolat van, ami már periodicitás jelenlétére utal. Ugyanakkor a korrelogram lokális szignifikáns maximumai, ill. minimumai kijelölik a periódus hosszát is. Végül megemlítjük, hogy j maximális értékét a gyakorlatban n/3—

n/4-re célszerű választani az autokorreláció függvény becslésében mutatkozó bizonyos instabilitások elkerülése érdekében (KONTUR-SZÖLLÖSl NAGY, 1973; MALINVAUD, 1974). 2.3. Vízminőségi periodogramok meghatározása Az előző pontban tárgyalt korrelogram jó tájékoztatást nyújt a vízminőségi adatsorokban fellelhető periodikus jelenségekről. A mélyebb részletességű periodusvizsgálat a Fourier-féle harmonikus sorfejtésen alapul (GSOM A-8Z1GXÁRTÓ, 1975; HARKÁNYI, 1980; IRITZSZÖLLÖSI NAGY, 1975; MALIN VAUD, 1974). A trendhatás kiszűrése után visszamaradó periodikus és véletlen hatást tartalmazó n tagú idősor Fourier megközelítését (harmonikus analízisét) részleteiben nem tárgyaljuk. A periodogram értelmezéséhez elegendő ugyanis az os A

t=B

k= í-i n V JCÍCOS JCísin 2 71 fct 2 71 H (6) Fourier együtthatók ismerete, ségével képzett I

k=l (Al+.Bl) Az ezek segít(7) a.

kh ha & < — 9 sx 2 I

k ha k= ahol s

x a trendmentes adatsor korrigált tapasztalati szórása. 3. Példák vízminőségi adatsorok periodicitásának vizsgálatára Az alábbi példák a Maros Makó-i szelvényének 25,0 fkm) 1970—1979 évi hetenkénti vizsgálatain alapulnak és hat vízminőségi komponensre (BOI

5 oldott 0

2, NH

4+—N, NO3-—N, P0

4

3- és összes oldott anyag) vonatkoznak. Az eredetileg 520 tagú adatsor helyett képeztük a mérési eredmények negyedéves átlagát. Meghatároztuk az így kapott n= 40 tagú adatsor négytagú mozgó átlagát. A további vizsgálatok tárgyát a mozgó átlagtól való eltérések képezik: ezek fejezik ki az idősor periodikus és a véletlen komponenseinek összegét A trendhatástól mentesített idősorok korrelogramját a (4) összefüggéssel határoztuk meg. A számítások eredményeit az 1—3. ábrákon mutat1,0 0,0 -0,2' -0,6 • -0,80 12 3 4 5 l. ábra. BOI - és oldott 0

2 6 7 8 9 10 11 12 korrelogram ja a Maroson értékek sorozatát (& = 0, 1,2, ...»') periodogramnak nevezzük [»' = 0,5 n, ha n párosszám és n'= 0,5 (n—-1), ha n páratlan szám]. Látható az összefüggésből, hogy a periodogram a 2 n k/n szögfrekvencia függvénye, ahol k a felharmonikus száma. A periodogram statisztikai tesztelésére nem térünk ki, csak utalunk az irodalomban fellelhető különböző módszerek ellentmondásosságára (MALINVAUD, 1974). Végül megemlítjük, hogy a folyamatot befolyásoló legfontosabb periódusok gyakorlati kiválasztása szempontjából alapvető a periodogram azon tulajdonsága, hogy Ik különböző értékei a vizsgált Xi idősor varianciájának a &-ik harmonikus párban lévő hányadát (a*) adják meg az alábbiak szerint: M akónál a konfidencia-sáv feltüntetésévél Puc. 1. KoppeAoepaMMa BílK

5 u paccmeopennoeo KUCAOpoda ÖAH peKU Mapoui y e. Manó c noica3anueM noAocbi ICOH(pudeHifua Abb. 1. Korrelogramm des BSB

b und des gelösten 0

2 im Pegelprofil Makó des Maros-Flusses mit Angabe des Konfidenzbandes 1,0 OA 0,0 -0,6 -0,8 -1,0 0 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 J 2. ábra. {NH^—N) Maroson Makónéü (8) sx és (N0

3~—N) korrelogram ja a a konfidencia-sáv feltüntetésével Puc. 2. KoppeAOzpaMMa fNH

4 + -NJ u fNOj-—N) ÖAH peKU Mapoui y 3, Mateo c noKa3anueM noAoebi KOHfiudemfuu Abb. 2. Korrelogramm des (NH—N) und des (NO

s~—N) im Pegelprof il Makós des Maros-Flusses mit Angabe des Konf idenzbandes