Hidrológiai Közlöny 1983 (63. évfolyam)
11. szám - Cihelasvili Z. I.–Dávidné dr. Deli Matild: A vízellátási rendszerek napi vízigényeinek operatív előrejelzése
502 Hidrológiai Közlöny 1983. 11. sz. « A vízellátási rendszerek napi vízigényeinek operatív előrejelzése CI HELASVILI* Z. I.—D Ä V I 1) X É**, DE. DELI M A T T L D 1. Bevezetés, a vizsgálat célkitűzése A célszerű automatizált vízellátás szabályozási rendszer (AVSZR) létrehozása és bevezetése érdekében elsősorban a vízigény folyamat jellemzésére van szükség. A vízigény évi alakulása az évszakossági tényezőktől függ. Egy sor körülmény miatt (klimatikus viszonyok, a fogyasztók véletlen jellegű belépése, az ipari technológiai folyamatok jellegzetességei, a lakóépületek ellátási szintje stb.) a vízfogyasztási menetgörbe az órai, heti, havi és évi időtartamok tekintetében is változó jellegű [1]. A korábbi vizsgálatok szerint [5] a vízigény folyamat a várható érték és szórásnégyzet vonatkozásában nemstacioner véletlen folyamatot képez. A vízigény folyamat említett sajátosságai miatt, a véletlen folyamatok matematikai elemzési módszerei révén, mód nyílik a vízigény folyamat modellezésére és a modellek a meglevő statisztikai észlelési adatok révén azonosíthatók. 2. Az autoregresszív előrejelzési modell (AR/m) alapelve Matematikai modellként egy autoregresszív kapcsolatot használunk [2]: m Q<-Q= 2 (!) i ahol Qt — a t időpontra előrejelzett vízhozam; Q — a vizsgálati időszak átlagos vízhozama; a-m — autokorrelációs tényezők; Qi , n —,a (t—m) időpontbeli adott vízhozam; zt — véletlen összetevő. Az előrejelzési feladat Q és a m meghatározását jelenti [2] az alábbi minimum feltételnek megfelelően : C - -l 2 U= Yj £a m(Q tm-Q)\ =min, t - m + 1 1 (2) ahol m— a vizsgált megfigyelési időszak. Itt tulajdonképpen azt írjuk elő, hogy a számított (előrejelzett) érték mennyire térhet el a tényleges értéktől. A [2, 3, 4] tanulmányok ismertetik az autoregressziós tényezők és a maradék szórásnégyzet meghatározásának módszereit. * Egyetemi docens, Grúz Műszaki Egyetem. Tbiliszi. ** Budapesti Műszaki Egyetem, Budapest. így az elsőrendű autoregresszió |AR (1)] esetére a Youle-Wolker egyenlet értelmében « 1 = / ,( 1), míg a másodrendű autoregresszív folyamat esetén [AR (2), (m = 2)] a 2i = l><i)(l-r(2))]/( 1->"(i)); (í 2 2= {r^-rf^Kl -r^), (3) ahol a., v a T 1 — autoregressziós tépyezők; — a kiindulási adatsor korrelációs függvényének értékei r=l,2 lépéseknél. A harmadrendű autoregresszív séma AR (3) (TO — 3) tényezőinek becslését a [4] tanulmányban közölt meggondolások alapján végezzük el: a31 = «21 t t33 «22 > a32 = a2-— a33 U2V ( 4) ahol «33 = ( r(3) - «21 - r<2) - «22 r<l))/( 1 - «'2l r(l) - t t22 ?'(2)) • (5) Bármely rendű autoregresszív folyamat maradék szórásnégyzete az alábbi kifejezésből [2] számítható : n— m n — 2m — 1 m [c< 0> — ^s" 1 a mc a (6) ahol n —az adatsor tagjainak száma; tri — az autoregresszió rendszáma; C ( 0) — a kiindulási adatsor szórásnégyzete; C (m ) — a T = m lépéses autokorreláció. Ismerve tehát az r (T ), t = 1, 2, 3 korrelációs függvény kezdeti értékeit, meghatározhatjuk az u m autoregressziós tényezőket és a hr t szórást. Kiszámítva b r t értékét az 1,2 és 3 rendű autoregresszív modellekre, meghatározhatjuk a folyamat m rendszámát. Ebből a célból a b r t=f(m) függvény grafikus elemzésére van szükség az AR (1), AR (2), AR (3) modellek esetében. A tényleges vízigényadatok elemzése azt mutatja, hogy az autoregresszió rendszámának m = 2-ről m — 3-ra való növelése esetén a maradék szórás nem változik lényegesen, ezért az (1 + 2) At időelőnyű előrejelzésre elegendők az AR (1) és AR (2) modellek. Itt azonban figyelembe kell venni, hogy a növekvő rendű autoregresszív modellek esetén a kapott autokorrelációs értékek becslései bizonyos mértékben különböznek a maximum-likelihood becsléstől és így eléggé érzékenyek a kerekítési hibákra, különösen akkor, ha a folyamat közelít a nemstacioner folyamatokhoz [4J. Megjegyzendő továbbá, hogy a modell m rendszámának növelésével az a m tényezők stabilitása (adott n elemszám esetén) lényegesen csökken [2J.
