Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)
5. szám - Dr. Kovács György: A porózus kőzeg véletlen jellegű szerkezeti változásainak hatása a szennyeződés terjedésére
194 Hidrológiai Közlöny 1982. 5. sz. Dr. Kovács Gy.: A porózus közeg 1. ábra. A porózus közeg járatait permanens szennyezés síkbeli terjedésének vizsgálatához szimuláló csőhálózat vázlata Puc. 1. CxeMa cucmeMbi mpyßoieK, npuMenneMoü K UCCMdoeanuto pucnpeöeMHun 3aepH3ttenusi e riAocKocmu e nojiocmnx nopucmbix nopod Fig. 1. Schematical representation of the tube network used for simulating the ducts of the porous medium in studying two-dimensional propagation of steady pollution A járatokat szimuláló kapilláris csőhálózat Pontszerű szennyezőforrós (c 0) Ah= Q P c; Snrjl (2) ahol a c arányossági tényező csak ismert és nem változó mennyiségeket foglal össze. Minden csőszakaszra felírhatunk egy-egy ilyen egyenletet, míg a kontinuitás kifejezése ugyancsak ad minden belső csomópontra egy összefüggést, amely szerint a csomópontban összefutó négy cső hozamának algebrai összege (a csomóponthoz érkező hozamot pozitívnak, az onnan távozót negatívnak véve) zérus: (3) Az alkalmazott módszertan ismertetése A részletes elemzést kétdimenziós hálózatok vizsgálatával végeztük. A rombuszhálóban elhelyezkedő azonos hosszúságú csövek . négyzetes mezőt fedtek le oly módon, hogy harminc sorban hatvan-hatvan csövet — összesen tehát 1800 — csövet helyeztünk el. Minthogy a hálózat alapvető geometriai feltétele, hogy a csöveknek az áramlási főirányra vett vetülete az arra merőleges irányú összetevőnek kétszerese, az így elrendezett csövek által lefedett mező oldalai valóban egyenlő hoszszúak, azonban áramlási szempontból az oldalak nem egyedértékűek, a határfeltételeket úgy kell kialakítanunk, hogy az átlagos áramlás iránya a harminc csősorra merőleges legyen. Ezért feltételezzük, hogy a mező az említett csősorokkal párhuzamos két oldal mentén érintkezik két állandó szintű felszíni víztérrel és a mozgást a felvízi és az alvízi tér szintje közötti magasságkülönbséggel arányos nyomás hozza létre (2. ábra). Eleve feltételeztük, hogy a csövek kapilláris méretűek, a bennük kialakuló áramlás tehát lamináris, így a középsebesség és a cső két vége közötti nyomáskülönbség kapcsolatát a lineáris POTSEUTLLE-egyenlet írja le: vic = A7i y (P 327] T (1) Az arányossági tényező a csőátmérő négyzetének a függvénye, tehát közvetlen lineáris kapcsolatba hozható a cső keresztmetszeti felületével. A csőben áramló hozam a felület és a középsebesség szorzata, így végül az állandó értékűnek választott l csőhossz mentén létrejövő nyomásveszteséget kifejezhetjük a hozamnak és a felület négyzetének hányadosaként: Feltételünk volt, hogy a mező az áramlási főirányra merőleges két oldala mentén állandó nyomósú felszíni víztérrel érintkezik. Az ezekre az oldalakra illeszkedő szélső csomópontokban a nyomás tehát határfeltételként ismert. A másik két oldalon levő csomópontok lényegileg belső pontok, tehát azokra a 3. egyenlet érvényes azzal a különbséggel, hogy itt mindössze két cső találkozik, ezek hozama egyenlő zérussal, tehát a két cső hozama szükségképpen azonos, az egyiken át a víz a csomóponthoz áramlik, a másikon pedig elfolyik onnan. így végeredményképpen az adott példában ismernünk kell az 1800 csőszakasz vízszállítását és a 945 (60 szélső és 885 belső) csomópontban a nyomást. Ebből a 60 szélső pont nyomása határfeltételként adott. Felírhatunk minden csőszakaszra önállóan 1800 2. típusú és minden belső csomópontra 885 3. típusú egyenletet, tehát — az ismeretlenek és az egyenletek száma azonos lóvén — a feladat határozott. A rendszer linearitásából következik: elégséges a feladatot úgy megoldanunk, hogy az alvíz és a felvíz között egységnyi magasság-különbséget tételezünk fel, mert minden ettől eltérő nyomás esetére az egyes csőszakaszok vízszállítását a nyomással való szorzással határozhatjuk meg. Ebből a feltételből az is következik, hogy a hozamok aránya a nyomással nem változik. Minthogy a koncentráció alakulásának meghatározásához csak a csomópontba érkező hozamok arányának az ismerete szükséges, a határfeltételek számszerű értéke a mostani vizsgálatunkat nem befolyásolja, minden esetben számolhatunk azonosan egységnyi nyomáskülönbséggel. Ugyancsak a vízhozamok arányának vizsgálata teszi lehetővé, hogy számításainkat függetlenítsük a (2.) egyenletben szereplő c állandó számszerű értékétől. Minthogy ez a mennyiség egy mezőben minden csőre azonos (mert nem változik sem a csőhossz, sem a szállított folyadék fizikai jellemzői), a számítást c= 1 érték felvételével végezhetjük és csupán a vízhozamok, vagy a nyomások összehasonlításakor kell a mezők eltérő csőhosszát és átlagos csőméretét figyelembe vennünk, a koncentráció eloszlását a mezőn belül ezek a paraméterek nem befolyásolják. A feladat megoldása — ami a csomóponti nyomásértékek és az egyes csöveken permanensen
