Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)

1. szám - Dr. Horváth Imre: Az iszapvíztelenítés néhány hasonlóságelméleti és méretnövelési vonatkozása. I.

20 Hidrológiai Közlöny 1982. 1. sz. Dr. Horváth 1.: Az iszapvíztelenítés pedig azok érvényességi tartománya általában nem meghatározott. Ebből pedig számos félreértés, sőt tévedés adódhat. Ügy véljük, hogy a Mosonyi— Kovács-féle hasonlósági feltétel esetében is erről lehet szó. Következésképpen nem lehet egyetérteni Holtorf általánosító következtetésével, amely a Mosonyi—Kovács-féle koncepciót teljesen használhatatlannak minősíti szivárgási modellezési feladatok megoldásában. Hiszen a bizonyításként általíy felhasznált kísérleti adatok is csupán korlátozott feltételekre vonatkoznak. Megállapítása tehát nagyrészt megalapozatlan általánosítás. Az azonban mindenképpen figyelemreméltó szempont — amire a szakirodalomban több esetben is felhívtuk a figyelmet —, hogy a hasonlóságelmélet alkalmazásával, méretnövelési kérdésekkel foglalkozó kutatóknak lényegesen nagyobb figyelmet kellene fordítani az elvi alapokon felállított modellezési feltételek érvényességének ellenőrzésére, valamint az érvényességi tartományok legalábbis közelítő meghatározására. G. Cosma felhívta a figyelmet arra, hogy az MK-szám mellett az ismert k= const d

2 (18) — \j K =idem. egyenletanalízisre alapozva, kritikai megállapításokat téve a dimenzióanalízis módszerének alkalmazásával összefüggésben [31]. A szerző lényegesnek tartotta: a geometriai hasonlóság betartását; a kezdeti sebességeloszlás hasonlóságát modellprototípus relációban; a relatív áteresztőképességet ós a kapilláris nyomást leíró függvények figyelembe vételét. Ezekkel összefüggésben több dimenzió nélküli jellegszám azonosságának feltételét írta elő. F. F. Craig és munkatársai a geometriai hasonlóság alapján történő leképzésnél elhanyagolták a gravitáció hatását [5], G. A. Croes és N. Schwarz modellkísérleteket végeztek olajnak vízzel történő kihajtásával kapcsolatban, bevezetve néhány új típusú jellemző dimenzió nélküli számot [6]. A. E. Scheidegger részlegesen telített (három fázisú) porózus közegben végbemenő nem-permanens szivárgás méretnövelési feltételeit írta fel, makroszkopikus megközelítésben [35], Figyelemreméltó, hogy a modellkészítéshez a prototípusanyagok felhasználását írta elő. Méretnövelési kritériumként javasolt dimenzió nélküli jellegszámok : tapasztalati összefüggés és a Darcy-törvény együttes alkalmazása is a Aj = 1; /./ = 1; ).

v = 1 eredményhez vezet (I ezúttal a hidraulikai esést jelöli), feltételezve a X

d= 1 reláció érvényesülését [4]. Megjegyezzük, hogy —- mint ismeretes — Allen Hazen (1893) és Já/cy (1944) közelítő összefüggéseihez viszonyítva Terzaghi ( (1955) és mások a jellemző d szemcseméreten kívül az e hézagtényező hatását is figyelembe vették. 3. A kőolajbányászat területén végzett vizsgálatok Számos értékes kutatási munkáról szóló publikáció található a kőolajbányászat szakterületén. Az úttörő munkák közt említhető mindenekelőtt a már hivatkozott M.G. Levereti tevékenysége, aki a dimenzióanalízis módszerét alkalmazta a porózus közegben végbemenő áramlás méretnövelési feltételeinek meghatározása során. Javasolt elméletét már 1937-ben kidolgozta, a kísérleti alátámasztást a munkatársaival 1942-ben közreadott tanulmányban rögzítették [24]. A konkrét gyakorlati feladat a porózus közegben levő olajnak vízzel történő kiszorításával kapcsolatos áramlástani problémák megoldása volt. A javasolt méretnövelési kritériumok — a geometriai hasonlóság feltétele mellett — a relatív áteresztőképességre és a kapilláris nyomásra vonatkoztak. Utóbbi mennyiséget a következő dimenzió nélküli szám alapján vette figyelembe : Pe L-AQ-G =idem; t-Qt QfV L

3-n L

2-K-A

Q-g =idem. =idem; (20a-c) Könnyen belátható, hogy a (20b) a FrjRe dimenzió nélküli számot, a (20c) pedig a Strouhal-számot (a homokronitási számot: Ho — Ljt-v) reprezentálja (Qt—F-v oc L

2-v). J. G. Richardson a következő méretnövelési feltételek betartását tekintette lényegesnek [32]: a geometriai hasonlóság; a kezdeti és a kerületi feltételek hasonlósága; azonos relatív áteresztőképesség és azonos (dimenzió nélküli) kapilláris nyomás-telítettségi viszonyok. Ezekkel összefüggésben a szerző néhány speciális jellegszámot is bevezetett. R. A. Greenhorn a dimenzióanalízis (n—teoréma) és az egyenletanalízis módszereit alkalmazta olajkitermeléssel kapcsolatos szivárgási feladatok modell vizsgálatához, a jellemző dimenzió nélküli számok és méretnövelési összefüggések meghatározásához. Feltételezte, hogy a porózus közegben két, elegyíthető folyadék (olaj-víz) áramlik. A jellemző szimplexeken kívül a következő dimenzió nélküli komplex számok adódtak [10]: t-v K-p rj-d-v K-e-g . _D_ d-v' 7] •V (21a—d) (19) A modell-prototípus relációban történő átszámításoknál Levereti rögzítette a A méretszorzó értékét, továbbá feltételezte a 1

9=1 érvényességét. Ily módon az idők ).t átszámítási tényezője kiadódik: A

1/

2L. A. Rapoport ugyancsak víz-olaj rendszer áramlásának hasonlósági feltételeit vizsgálta ahol d az áramlás irányára merőleges jellemző hosszúság. Belátható, hogy a fenti dimenzió nélküli jellegszámok lényegében a Strouhal-számnak, az Eu -Re (a nyomóerőt és a súrlódási erőt reprezentáló) és a Re\Fr (a gravitációs és a súrlódási erőt magábafoglaló) kombinációknak, valamint a komponensátadásra vonatkozó Peclet-szám reciprokának felelnek meg. Amint már említettük, a Re/Fr arányt a szakirodalomban Poiseuille-számnak is nevezik;