Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)
4. szám - Marton Lajos: A deutérium és az oxigén-18 adatok interpretálása a hidrogeológiai kutatásokban
Marton L.: A deutérium és az oxigén-18 Hidrológiai Közlöny 1982. 4. sz. 185 Ortogonális regressziós egyenes: ő 1 8O m = 0,118<5Z> m- 1,616, %o (22) s inverze: 5D m= 8,489ő 1 8O m-f-13,721 % 0. (23) A deutérium koncentráció és a középhőmérséklet kapcsolata 60 adatpárból regresszió számítással: <5D m= (3,553 ±0,233)< a —80,977, % 0 (24) ta— (0,225 ± 0,015) őO,«-)-20,284, °C (25) korreláció: 0,89. Ortogonális regressziós egyenes: t a= 0,228 öD m-\- 20,407 °C (26) s ennek inverze: dD m = 4,384í a — 89,454 % 0. (27) Az oxigén-18 koncentráció és a középhőmérséklet kapcsolatára 68 adatpárból a regressziós egyenesek <5 1 8O m= (0,425 ± 0,031)í, —11,216 % 0 (28) t a= (l,746±0,127)ő 1 8O m+21,964 °C, (29) korreláció: 0,86. Ortogonális regressziós egyenes: í o=2,229ő 1 80 m+25,486 °C, (30) amelynek inverze ő 1 8O m = 0,449í a-11,434 % 0. (31) A regresszió számítással meghatározott (6)— (7), (8)—(9), (12)—(13), (16)—(17), (20)—(21), (24)—(25), és (28)—(29) összefüggések nem inverz függvénykapcsolatok, így egymásból nem fejezhetők ki. A regressziós egyenes meghatározásakor más-más független változónk van. Az ortogonális regressziónál (REIM ANN, 1981) más a helyzet, az így meghatározott kapcsolatok egymásnak inverzei. Az ortogonális regressziók mindig a kisebb szórású regressziós együtthatójú, hagyományos értelemben definiált regressziós öszszefüggéshez állnak közel. Felvetődik a kérdés, hogy a meghatározott regressziós kapcsolatok közül melyek a pontosabbak, a jellemzőbbek, melyeket használjuk. Az a hagyományos értelemben definiált regressziós becslés tekinthető jellemzőbb összefüggésnek, amelyik kevésbé „tér el" az ortogonális regressziótól. Az ortogonális regresszió esetén ugyanis a megfigyelt D(x, y) pontoknak a regressziós egyenestől való d = d(x, y) távolsága szerint minimalizálunk a legkisebb négyzetek módszerével, mely d távolság az x és y-nak egyaránt függvénye. A hagyományos regresszió esetén viszont a függő változó szerint minimalizálunk, feltételezve, hogy a független változó értékeit lényegesen pontosabban tudjuk mérni. Pl. a öD,„ és t a összefüggésben a t a = rnöD m+b , (32) alakú hagyományos és ortogonális . regressziók összehasonlításakor az m és b paraméterekre a következő eltéréseket kapjuk: x= bD m\ y = t a m b Szárazföld -0,001 -0,06 (-0,7%) (-0,32%) Tengerpart -0,003 -0,123 (-1>31%) (-0,6%) 8D m = mt a+b (33) alakú hagyományos regresszióból számított t a = m 1dD m+b 1 (34) függvénynél az ortogonális regresszió összevetésekor az m 1 és b 1 paraméterek eltérése: x=öD m; y = t a TO, h Szárazföld ( 0,057 (41,9%) 3,252 (17,53%) Tengerpart 0,053 (23,25%) 2,384 (11,68%) Minthogy a %-os eltérések az utóbbi esetben egy-két nagyságrenddel nagyobbak, a (32) egyenlet szerinti t a = möD m-\-b alakú hagyományos regressziós összefüggés tekinthető a jobb becslésnek. Ez azt jelenti, hogy pl. Európa szárazföldi területeire a (13) szerinti összefüggés inverze, azaz a dD m = 7At a-136,97 (35) alakú összefüggés megbízhatóbb, mint a (12) jelű regresszió; a (35) egyenlet ugyanis jelentősen közelebb áll a (15) szerinti ortogonális regresszióhoz. Hasonló eredményt kapunk a tengeri és tengerparti állomásokra is. A (25) szerinti összefüggés inverze a dD m — 4,44t a — 90,15 % 0 (36) közelebb áll a (27) szerinti ortogonális regresszióhoz, mint (24) egyenlet. Hasonló módon megvizsgálva a ő 1 80 és t t i kapcsolatát, azt kaptuk, hogy itt fordított a helyzet, a ő l sO m = rnt a+b (37) alakú regresszió megbízhatóbb, mint a másik alakú kapcsolaté. Ennek megfelelően a (16) szerinti regresszió inverze: í a= 1,584 ő 1 80,„+23,935 °C (38) bár jelentősen eltér a (18) szerinti ortogonális regressziótól, megbízhatóbb, mint az eredeti (17) alakú összefüggés. Ugyanezt állapíthatjuk meg a (28) szerinti kifejezés t a = 2,353 ő 1 8O m+26,391 °C (39) alakú niverzéről, mely megbízhatóbb, mint a (29) egyenlet, mivel közelebb áll a mértékadó (30) kifejezéshez. Láthatjuk, hogy az oxigén-18 és a hőmérséklet kapcsolatát kifejező (16), (38), illetve a (28) és (39) regressziók nem állnak olyan közel az ortogonális regressziókhoz, mint a deutérium és a hőmérséklet kapcsolatát kifejező (13), (35), illetve (25) és (36) összefüggések. Erre a következtetésre jutnánk akkor is, ha feltételeztük volna, hogy az oxigén-18
