Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)
1. szám - Dr. Kovács György: Az időben változó szennyezés porozus közegben való terjedésének vizsgálata
Dr. Kovács Gy.: Az időben változó szennyezés Hidrológiai Közlöny 1981. 1. sz. 5 c/c 00,56. ábra A modellel meghatározott egységre redukált szakaszos áttörési görbék közelítése Gauss-jéle hibafüggvénnyel Fig. 6. Approximation oj the unit sectional breaktlirough curves determined by the model witli a Gaussian error function egységre redukáltuk. A számított értékeket négy pontsorra (m= 0; m= 1; m =2; m —3) grafikusan összefoglaltuk a 6. ábrán. Az elvégzett vizsgálat alapján általános összefüggést adhatunk a t 0 kezdő időpontra, a í ma x záró időpontra valamint a kettő különbségeként számítható At felfutási időre az n és m lépésszám, továbbá az a csőhoszszon való végighaladáshoz szükséges T időtartam függvényében: t 0=[(n-m)+V2m]T\ /\t = Q[2-l)(n-m)T. (6) A modell determinisztikusán, meghatározott időpontban bekövetkező hirtelen koncentráció-változásként írja le a folyamatot. A valóságban véletlen jelleggel kialakuló előrehaladást és keveredést a kapott lépcsős diagramot kiegyenlítő simulógörbe jobban közelíti. Elvileg ez is a í„ időpontban indul és az egységnyi értéket aszimptotikusan közelíti, ezért a háromváltozós gamma eloszlási függvény alkalmasnak tűnik a modell eredményeinek átlagolására. Ha azonban figyelembe veszsziik, hogy a kapcsolati vonal differenciál-görbéje csaknem szimmetrikus (a At szakasz fölötti sáv területét a lépcsős diagram közelítően felezi, ami azzal jár, hogv a gamma függvény aszimmetriáját mutató paraméter feltétlenül 10-nél nagyobb) és a koncentráció-változás a nagyobb pórusokon gyorsan előre haladva már t 0 idő előtt jelentkezhet, a normális eloszlást (hiba-függvényt) is elfogadhatjuk mint egyszerűbb közelítést. Ennek alapján az egységre redukált áttörési görbe számítására a megfelelő állandókkal kiegészített Gaussféle hibafüggvény javasolható (feltételezve, hogy a t 0 időpontban a koncentráció-változásnak már 2%-a bekövetkezett és a t ma x időpontig, csak 98%-a zajlott le): f(x, y, z, <) = ergf(/; M; a) = 1 f (t — M) 2 =—y e xp 2^2 ' a\2n —~ ahol M= -!)(» m) cr=i (^2— \)(n — m)T\ T; tehát f(x, y, z,t) = V2ti(V2-1 )(n-m)T X
