Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)

12. szám - Dr. Mikolás Miklós: A Hagen-Poiseullie-törvény kiterjesztése az elliptikus integrálok elmélete alapján

Dr. Mikolás M.: A Hagen—Poiseuille törvény Hidrológiai Közlöny 1981. 12. sz. 541 V2 / dy> (a

2 —c

2 sin

2 rp)Ya

l — (a

4 — 6

4) sin

2 y> így f3-2) szerint a Hagen-Poisson-törvény keresett általánosítása: 1 + (1 ár/l a

2b

2n{p

1-p

2) 8 ril ' ] 1 —e

4 (Ziüllif í_£l_l ne J H a

2+&

2J In a

2+h ,í—1

2Í c

2 V+ I 2 ) ' [2-4) [ a

2+&

2 ) r J (3.8) Azonnal látható, liogy (3.8) a — b=Ii

1 = konstans, azaz c = 0 mellett (körgyűrű-keresztmetszet), e/i'j =B

2 jelöléssel a szakirodalomból ismert V =n (p

1-p

2) 8 rjl '

2 In (fí,/fi

2) (3.9) összefüggésre redukálódik, amelyből +0 mellett (teljes körkeresztmetszet), JR

1 = p jelöléssel származtatható a klasszikus > _ rcfa-p,

) 4 »T]l C (3.10) Hagen-Pöiseuille-formula. (Vö. pl. [12], 662— 663 és [13], 63.) Megjegyezzük, hogy J. Boussinesq teljes ellipszis alakú keresztmetszet esetére a Poisson-egyenlet felhasználásával a MPi-Vi) «

36

3 a

2+fi

2 4 ijl (3.ii; közelítő formulát találta, amely a — b—Q mellett ugyancsak (3.10)-be megy át; valamint, hogy a (3.8) törvényt a szerző legújabban továbbfejlesztette más centrálisán szimmetrikus görbék által határolt keresztmetszetek esetére is. E vizsgálatokkal, valamint az eredményeknek kísérletek alapján vak) egybevetésével más helyen kívánunk foglalkozni. IRODALOM [1] Abramowitz, M.—Stegun, I. A. (1968): Handbook of MathematioaI Funetións (7. edition). U.S. National Bureau of Standards, Washington D. C. [2] Batchelor, G. K. (1967): Fluid Dynamics. Cambridge University Press, |'.i] Becker, E. (1970): Teehnisohe Strömungslehre (2. Auflage). Teubnor-Verlag, Stuttgart. 14] Byrd, P. F.—Friedman, M. D. (1954): Handbook of Elliptie Integrals. Springer-Verlag, Berlin. [5] Cornish, 11. J. (1928): Flow in a Pipe of Rectangular Cross Seetion, Proceedings oj the Iloyal Society (London), 12U A, 691—7()0. [6] Eirich, F. lt. (1956): Rheology-Theory and Applieations, Vol. I— III. Acadeinic Press, New York. [7] Ferry, J. D. (1961): Visooelastic Properties of P'jlymers. Wiley, New York. [8] Gröbner, W.—Hofreiter, N. (1957): Integraltafel I., Unbestimmte Integrale (2. Auflage). SpringerVerlag, Wien-Innsbruck. [9] Gröbner, W. -Hofreiter, N. (1950): Integraltafel II., Bestimmte Integrale. Springer-Verlag, WienInnsbruck. [10] Joos, F. (1950): Tlieoretische Physik (7. Auflage). Akademie-Verlag, Leipzig. [11] Kom, G. A.—Kom, T. M. (1975): Matematikai kézikönyv műszakiaknak. (Fordítás). Műszaki Könyvkiadó, Budapest. [12] Lamb, H. (1931): Hydrodynamik (2. deutsohe Auflage). Teubner-Verlag, Leipzig—Berlin. [13] Landaun, L. D.—Lijschitz, E. M. (1966): Lehrbuch der theoretischen Physik VI., Hydrodynamik (1. deutsohe Ausgabe), Akademie-Verlag, Berlin. 114] Mikolás, M.—Bardócz, L. (1979): On a Generalization of the Hagen-Poiseuille Law and Its Technical Applications. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (Berlin), 69, T 120—121. [15] Mikolás, M.— Bardócz, L. (1979/80): Neuere Untersuchungen im Problemenkreis des Hagen Poiseuilleschen Strömungsgesetzes. Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae (Budapest), 47/4,, 335—343. ' ,' [ 16] Schenkel, G. (1963): Kunststoff-Extruderteehnik (2. Auflage). Hanser-Verlag, München. [ 17] Sors, L.—Bardócz, L.—Radnóti, I. (1977): Műanyagalakító szerszámok (2. kiadás). Műszaki Könyvkiadó, Budapest. [17] Tricomi, F. G. (1948): Elliptische' Funktionen. Akademie-Verlag, Leipzig. | 19] White, F. M (1974): Viseous Fluid Flow. McGraw Hill, New York. [20] Zarling, ./. P. (1976):, An Analysis of Laminar Flow and Pressure Drop in Complex Shaped Ducts. Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, Journal of Fluids Engineering, 98 (I)/4, 702—706. PacnpcflejienHe aaxona XareHa-IIoa3eji« na 0CH0BaHHM reopnii sjijiHnTMiecKHX HHTerpaJIOB JJ-p MuKOAaui, M. KaK ii3BecTH0 3aK0H XareHa—IIoaaejiH, oriHCHBaromutt jiaivniHapnoe TCMCHHC HIOTOHOBCKHX JKHAKOCTCH BCKope nocjie ero OTi<pbiTii>i (1839—40) CTA/i iipiiMeHsiTbcji B pa3jui'iHbix oÖJiacTíix $H3HKH, XHMHii ii fiiiojiorim a B nocjieanee BPEMFI Bomeji H B TexiiuiiecKiie nayKii. OAHAI<o, c TOMKH 3peHii->i iipiíMCiiemiíi NPEACRABJIHER 3iiaqHTejibHyio TpyflHocrb, HToeTporo roBopH ynoMíinyTbiii saKOH «eiíCTBHTCJ1CH TOJIbKO IipilMOHHTejlblIO K cjiyMa>ii»i KpyroBbix IIJIII ICOJIBUEBBIX CEMEHHH. KAACCIIHCCKHÍI BBIBOFL, öa3iipyioium'íC5i na ycjioBHii CTauiioiiapHOCTH, BO Bcex ocTajibHbix cjiynajix ;iaeT TOJIbKO npiiöjiH3inejibHoe pememie. IIojio>Keiine Tai<oe >Ke, ecjin Ha ocHOBaHim anajioriiH riina PpnuxHaH .aonycTHTb, »ITO CKopocTb V BO BceM npocrpancTBe ;iBii>KeHiiíi yAoiijicTBopneT ypaBiiemie Ilyaccona nii;ia v konst npu rpamiiHOM ycaoBHH V - 0. IIpaKTHMeCKH no IlOCJiertHCl'O BpeMCHH RblJIOnpHH>ITO c iicn0Jib30BanneM T.H. rnApaBJHinecKoro AiiaMCTpa CJiyMan ABiDKeiiHíi Hepe3 ceMemm CJIOJKHMX KoníjmrypauHii npiiBOfliiTb K cjiyiaio ABiimeiiiisi iepe3 Kpyi oeoe cciemie. B ccMfliicoiTbie ro/u>i oiosajiocb, MTO TaKoií nyTb M0)KCT npHBeCTH K 3HaiHTejlbHI.IM HCKa>KeiIH>IM B pac•lerax noTepb nanopoB [19], TaK no B IICCJICFLOBAHIIÍIX CHOBa Bospocjia pojib iieK0T0pbix iipiiojuoKeHHbix anajiHTii'iecKiix peuieimií. (CM. [20].) ABTOP HecKOJibKO Jier TOMy nasa;i ii0JiyHHJi aa^amie OT 3;ieKTpoTexnH4CCKoro nncTirryTa AH BHP Ha pa3paOoTKy HOBOÍÍ TexHOJiorini H30Jinp0BanHM MOTOPOB npeccoBaimeM naacTMaccH. B xo«e paspaGoTKii MaTCMaTiiMCCKHX OCHOB IipoGjlCMaTIIKH BblíICHII^OCb, 'IT0 K peiueiniK) 3aAa

iui cjie^ycr ofioöniHTb aaicoH Xarena-noa3ejiíi. IIo nojiy>ienHWM pesyjibTaTaM BwnymeHbi coBMecTiiwe iiyöjinKaniiii (Í14] [15]). B HacTO^men pafíOTe airrop HaiiACHiioe iioBoe — nacTII'IHO reoMeTpimecKoe MacriHiiio ana^HTimecKoe — peuieiine pacnpocTpaHHeT Ha cjiyMaü 3JiJiiinTHHecKoro KOJibua,