Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)
2. szám - Dr. Rétháti László: A talajvízállás szélső értékeinek előrejelzése rövid idősorokból
I Dr. Rétháti L.: A talajvízállás Hidrológiai Közlöny 1981. 2. sz. 51 Az előrejelzés állandó hibája (A c, ein), az eredeti adatokból számítva Tabelle 3. Bestandiger Fehler der Vorhersage (A c,cm) aus den ursprünglichen Daten berechnet 3. táblázat LNV-r«, ha n — LKV-re , ha n = 3 5 8 12 17 23 3 5 8 12 17 23 I. II. IIT. IV. -21,0 -34,3 - 9,3 -18,3 -25,4 -42,9 -10,7 -21,9 -23,7 -42,1 -11,8 -26,4 -25,6 -33,2 -12,8 -30,8 -27,8 -37,6 -15,5 -32,9 -44,5 -57,6 -18,3 -39,5 14,7 14,4 9,8 13,3 16,2 19,8 11,1 18,0 16,3 22,1 12,2 22,7 18,5 20,3 13,7 27,5 18,7 22,3 14,9 27,0 27,9 32,8 17,8 30,0 Átlag: -20,8 -25,2 -26,0 -25,6 -28,5 -40,0 | 13,1 16,3 18,3 20,0 20,8 27,1 átlagot képezünk, olyan adatsor birtokába jutunk (1. táblázat), amely a rövid idősorokból való előrejelzés kiindulási alapját képezi. A számítás menetét a 2. ábra mutatja be. Az abszcissza a 242. sz. kút peremtől mért KÖV-e, KV-e és N V-e, az ordináta az I. tájegység kútjainak átlagából számított ugyanezen vízállások százalékos értéke; az értékpárok az 1961., 1962. és 1963. naptári évre vonatkoznak. A regressziós egyenes a k=100%-nak megfelelő értéket 104 cm-nél, a k = 0-nak megfelelőt 378 cm-nél metszi, ez a két vízállás tekinthető tehát LNV-nek, illetve LKV-nek. (A tényleges szélső érték 114, ill. 370 cm volt.) 2. Az eredeti számítási eljárás megbízhatósága Az előrejelzésben elkövetett hibát a következőképpen határozhatjuk meg: a)a naptári évekből —- a kezdő évet is változtatva — különböző hosszúságú sorozatokat képezünk; b) a vizsgált kút jellemző vízállásaiból és a báziskutak megfelelő relatív értékeiből meghatározzuk a kapcsolatot jellemző regressziós egyenest (vö. a 2. ábrával), majd c) képezzük az ebből számított és a tényleges szélső értékek különbségét. (A kezdő év változtatásának az a célja, hogy minden kombinációt megvizsgáljunk, az időtartam változtatásának pedig az, hogy összefüggést kapjunk az előrejelzés megbízhatósága és a megfigyelés időtartama között.) A számítások egy részletét a 2. táblázat mutatja be. A vizsgált kút a IV. sz. tájegységhez tartozó 774. sz. figyelőkút volt, a feltételezett észlelési idő pedig n =3. A 4. és 5. oszlopban szereplő A-eltérések számítási menete — pl. az 1954-1956. évi időszakra — a következő volt. A kút évi KV-, KÖV- és NV-eihez (F) hozzárendelve az 1. táblázat megfelelő relatív vízállásait (k) a következő értékpárokat kapjuk: 1954. 1955. 1956. 430 402 365 23 37 62 421 394 351 34 46 63 438 388 349 29 55 81 x = V y=H A regressziós egyenes egyenlete: y= —0,545® + 262, így 100—262 LN V = —7.= 297, LKV = — 0,545 ' Mivel a tényleges szélső érték 302 és 471 cm, az „előrejelzésben" elkövetett hiba — 5 ill. +10 cm. 262 07545 = 481. A 774. sz. kút esetében az n— 3 éves megfigyelés átlagos hibája LNV-re -13,2, LKV-re -1,3 cm. Változtatva az időszak hosszát, az átlagos hiba a következőképpen alakul: 5 8 n = 12 17 23 LNV-re -13,8 LKV-re - 1,3 13,1 . -2,3 -2,4 -13,4 1,1 -1,8 -2,4 - 1,9 Mivel egyetlen kútból nem vonhatunk le általános érvényű következtetéseket, úgy járunk el helyesen, ha egy-egy tájegységen belül a kutak összességéből számítjuk az n =3,. . .23 évhez tartozó /I-értékek átlagát. Az első kérdés, amely ezzel kapcsolatban felmerül : véletlen jellegű-e a A-értékek előjele? A négy tájegység 26 kútját megvizsgálva azt tapasztaljuk, hogy a /I-értékek előjele LNV-re az esetek 76%ában negatív, LKV-re pedig az esetek 79%-ában pozitív. Ez azt jelenti, hogy a maximális talajvízszintre a ténylegesnél általában magasabb, a minimális talajvízszintre pedig alacsonyabb értéket kapunk. A jelenség oka abban keresendő, hogy a zavartalan vízjárású kutak ^-értékeit átlagképzéssel kaptuk, ami mintegy leszűkíti az ingadozási tartományt. így a 2. ábrán értelmezett regressziós egyenesek az esetek többségében az óramutató járásával egyezően pozitív értelműnek vett szögelfordulást szenvednek az x, y pont körül. Az előzőekből következik, hogy a számított és a tényleges érték különbségével jellemezhető A hiba két részből tevődik össze: A=A C+A V, ahol A c a módszer „állandó" hibája, A v pedig a véletlen jellegű hiba. Az állandó hibát úgy számíthatjuk ki, hogy az előjelre helyes d-értékek átlagát képezzük. Ezt a műveletet célszerű tájegységenként, ezeken belül pedig n minden felvett értékére meghatározni, külön kezelve LNV-t és LKV-t. A számítások eredményét feltüntető 3. táblázatból a következőket állapíthatjuk meg: aJLNV-re A c átlaga 25,2 cm, LKV-re 17,7 cm; b)ííz „állandó" hiba egy-egy tájegységen belül ra-nel alig változik, tehát valóban konstansnak tekinthető. A véletlen jellegű hibát úgy határozhatjuk meg, hogy a /J-értékekből levonjuk A c-1. A 774. sz. kút esetében pl. — mivel a IV. tájegységhez tartozik —n =3 évre -(-18 és —13 cm a korrekció (2. táblázat, 6. és 7. oszlop). A számításokat minden kútra el-
