Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)
11. szám - Dr. Hankó Zoltán: Hozzászólás „Dr. Vágás István: Az árhullám előrejelzés mércekapcsolati módszerei” c. tanulmányához
494 Hidrológiai Közlöny 1981. 11. sz. Dr. Hankó Z.: Hozzászólás — H0KA3AH0, HTO ymeepMcdemie aemopa npaeoMepno, nocKOJibKy BpameHHeM CHCTCMH KOOPFLHHAT 6e3pasMepHbix qeHTpajiH30BaHHbix nepeMeHHtix BOKpyr Haiajia KOop^HHaT MOJKHO Haimi TaKHe yrjiH noBopoTa npu K0T0pbix KO3(J)(|)HUII6HT Koppejiíiumi o6pamaercíi B MaKCHMyM, HOJIb HJIH MHHHMyM, — onpeflejTHJiH MeTOfl oueHKH MaKCHManbHO B03MO>KHoro 3HaMeHHa K03(|)(J)HI^HeHTa KOppejI55i;HH; 3T0 3Ha IICHHC noMHMO HCKOMoro 3naqenim K03(fK})HuneHTa Koppeji5IHHH saBHCiir eme ii OT COOTHOUICHHÍI Bapnaiimrií NEHTPAJIN30BAHHI>IX nepeMeHHbix (puc. 3.) — B KanecTBe cJie,ncTBii$i CKasaHHoro Bujicmuiocb, MTO i;eHrpajin30BanHi>ie nepeiweHHbie MoryT SBITB npeoíipasoBanu B 0e3pa3Mepni>ie Tai<iiM oOpasoM, MTOŐU Bapiianumi HOBbix f)e3pa3Mepm>ix qeinpajin3oeannhix coBnajiH T.e. HX cooTHouieniie 6i>uio paBHbiM 1 (iianpniwep Ka>KAoe pa3Mepnoe HempajiMSOBaimoe n nepeivieHHoe AOJI>KHO ObiTb Hopa MJiH30naH0 /(eJieHHCM Ha KBaflparHbiii KopeHb H3 cBoeii BapnanuiiH) H icoppeKTHoe Mepujio TCCHOTH CBÍI3H npaimmecKH coBriaflaeT C K03(|)(J)HHHEHT0M KOppCJIMUHH (c HeŐOJlblHHM npeHeöpe>«eHHeM B nojibsy Ha,N,e>KHOCTH). B STOM cjiyiae MaKCHMajibHO B03M(»KH0E sHaqeHiie KOSÍJMJIHHHeHTa KoppejijmHii coBna^aeT c HCKOMHM siianeHHeM. TaKHM 0öpa30M — BonpeKH yTBepjKueHHjiM aBTOpa — MameMammecKU Ö0Ka3aH0, nmo KO30cJiuiiuenm KoppeAHijuu H6AHemCll 0ÖH03HUHHblM AUH€ÜHblM MepUAOM meCHOmbl C6X3U, — B 3aKJH0MeHiie cooöpaweHHií /jaHbi onpe^ejieHHH xapaKTepiicTHK KOTOpbie MoryT oi.rn, pacMHTaHbi npu NOMOMH perpecciiOHHbix CBH3EIÍ (B T.M. ^HCNEPCHH MareMaTHqecKHX O>KN;(AHIIH) (puc. 5. TaöJiHHbi 1 H 2) Diskussionsbeitrag zur Abhaiidlung von Dr. Vágás, I.: „Pegelbezieliungsmethoden boi der Hochwasservorliersage,,* Dr. Hankó, Z. Der Verfasser stellt in seiner Abhaiidlung fest, dass der im Zusammenhang mit zwei Veránderliehen und linearer Regressions-Beziehung feststellbare Korrelationsfaktor nicht die Engheit der Verbindung kennzeichnet, weil sein Zahlenwert zwischen einem möglichen maximalen und minimalen Wert (inzwischen auch über den Null-Wert hinweggehend) das Koordinatensystem des zentralisierten Veránderliehen um den Origó verdreht, beliebig verándert werden kann. Im Laufe dieses Diskussionsbeitrags (Abb. 1) — habén wir die Veránderliehen definiert (die im allgemeinen verschiedene Dimensionen besitzen), ihren zu erwartenden Wert mit mathematischem Mittel annáhernd; — die zentralisierten Veránderliehen, ihre Varianzen und Kovarianzen definiert; — wir stellten die zwischen den — im allgemeinen irreversiblen — zentralisierten Veránderliehen und den Veránderliehen bestehenden Zusammenhánge und ihre wihtigsten Kennwerte: die Richtungstangente fest; — weiters habén wir festgestellt, dass sámtliche oben engeführten — von der Dimension der Veránder* Hidrológiai Közlöny (Hydrulogische Mitteilungen), (10. Jahrgang JVa 11, pp. 483—401 ,Bp. 1080. lichen abhágig — im Quantitáten allgemeinen von versehiedenen Dimensionen sind.; — wir definierten die — dimensionslosen — Korrelationsfaktoren. Bei der Untersuchung der durch den Verfasser diskutierten Frage — habén wir festgestellt, dass das Verdrehen des Koordinatensystems der zentralisierten Veránderliehen un 1 den Origó dann möglich ist, wnnn die Veránderliehen zufállig die gleiehen Dimensionen besitzen, oder wenn sie — d.h. jene von versehiedenen Dimensionen — in die dimensionslose Form gebracht werden können (Abb. 2.J; — das dimensionslos maehen der Veránderliehen bedeutet — im allgemeinen in voneinander abweichenden Mass — die lineare Transformation (Dehnung, Schrumpfung) und wir habén es bewiesen, dass gegenüber dieser Transformation der Korrelationswert invariant ist; wir habén festgestellt, dass für das genaue Messen der Engheit der Verbindung, das Verhaltnis des mit Verbindungs-Geraden umschlossenen Winkels zum Rechteck die geeignete Messzahl ist und dies kann nur im Fali von Veránderliehen mit gleiehen (oder dimensionslosen) Dimensionen gedeutet werden; — wir habén die genaue Messziffer der Engheit der Verbindung — gemáss dem obenerwáhnten Verfaliren — bestimmt und festgestellt, dass diese neben dem Korrelationsfaktor aucli VOM Mass der Varianzen der dimensionslosen zentralisierten Veránderliehen abhángig ist (Abb. 4)\ — wir habén es bewiesen dass die Feststellung des Verjassers richtig ist, weil mit dem Drehen des Koordinatensystems der dimensionslosen zentralisierten Veránderliehen, solche Verdrehungswinkel gefunden werden können, bei denen der Korrelationsfaktor einen maximalen Null-bzw, Minimalwert aufnimmt; — wir habén die Berechnungsart des mögliehen maximalen Korrelationsfaktors bestimmt und dieser ist neben dem ursprünglichen Korrelationsfaktor auch vom Mass der Varianzen der dimensionslosen zentralisierten Veránderliehen abháhgig (Abb. 3); — als Fortsetzung der Vorhergesagten stellte es sich klar heraus, dass die zentralisierten Veránderliehen derweise dimensionslos gemaeht werden können, dass die Varianzen der neuen, dimensionslosen zentralisierten Veránderliehen miteinander übereinstimmen, d.h. ihre Dimension mit Einheit gleieh sei z.B. jede dimensionelle Veranderliche muss mit dem Quadratwurzel der eigenen Varianz normalisiert werden): in diesem Fali stimmt der mögliehe maximale Korrelationsfaktor mit dem originalen Korrelationsfaktor überein und die genaue Messzahl der Engheit stimmt praktisch (mit der das Beste der Sicherheit dienenden geringen Vernachlássigung) ebenfalls mit dem Korrelationsfaktor überein. Hiermit — im Gegensatz mit der Behauptung des Verfassers — habén wir mit zufriedenstellender Annáherung der Praxis, auch mathematisch bestatigt, dass der Korrelationsfaktor die eindeutige, lineare Kennziffer der Engheit der Verbindung ist; — als Abschluss der Gedankenreihe befassten wir uns mit Hilfe der versehiedenen Kennziffer und Regressions-Verbindungen mit der Bestimmung der Streuung des bereehenbaren zu erwartenden Wertes; die auch mit den in Abb. 5. und Tabellen 7 und 2 angeführten Beispielen illustriert worden sind.
