Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)

4. szám - Halász Béla: Hozzászólás Dr. Léczfalvy Sándor a „Folyók medre alól kiszivárgó vízmennyiség számítása rétegezett altalaj esetén” című tanulmányához

Halász B.: Hozzászólás Hidrológiai Közlöny 1981. 4. sz. 191 z = c

3 sh A-\-c

ic\\x\ A; c

3 = c

1 — c

2; c

4= Visszatérve az eredeti függvényhez, felírható az (1) egyenlet általános megoldása: y — — (c

3shx]/ A -\-c^chx}( A)—j. JTL A partikuláris megoldásnak ki kell elégítenie a — s' = y' = 0 ha x—0, és az y — y

0 ha x — L kerületi feltételeket. E két feltételből a C

3 és C

4 állandók könnyen meghatározhatók: C

3 = 0; C

i=(B- Y JA)/oh. LfA. Ezen értékek helyettesítésével kapjuk a megoldást: B r yo

_ A , y = -7-+ ——eh A, (2/a) A ch L\A Innen egyszerű differenciálással adódik a partiszűrésű készlet: Q=n

hk

1[~—y^ÚYV(A (3/b) A (3/b) megoldás, mivel th 0=0 és lim th x= 1, X —+ oo a várakozásnak megfelelően a folyószélességgel együtt növekvő és a k

2= 0 esetben Q = 0 vízkészletet ad. Ez egyébként ugyanazt a tendenciát mutatja, mint az idézett tanulmány közelítő képletei, a (47) és (49) összefüggések. A (2/a) és (3/b) összefüggések tehát nemcsak a fizikai elvárásoknak felelnek meg, hanem feloldják a Léczfalvy S. cikkében rejlő belső ellentmondásokat is. IRODALOM [1] Bajcsay P.. Fazekas F.: Közönséges differenciálegyenletek. Műszaki matematikai gyakorlatok. l!)6ti. Budapest. Válasz HALÁSZ BÉLA HOZZÁSZÖÁLSÁRA DR. LÉCZFALVY SÁNDOR A tanulmányban levezetett képletek természetesen a levezetésnél használt határfeltételek érvényesülése esetén érvényesek. Következésképp az y— í(x) és Q ---((x), (30. és 38. számú) képletek alakjából x=o esetben is van a fizikai állandóktól függő kisebb, vagy nagyobb vízhozzáfolyás (tehát y —o, x=o esetben). Ezért ezek szigorúan csak akkor fedik a valóságot, ha a folyón túl is van nagy vízadóképességű talajvíz, illetve a fedőréteg x =o helyen végetér és itt a folyó tovább folytatódik. Gyakorlatilag azonban szélesebb medreknél még háttér felőli víz nélkül is kaphatunk megfelelő eredményt. A cikkben felhozott példánál például Q=4,05 m

3/nap folyóméterenként a vízhozam és a-=o-nál a (38). képlettel számolt hozam 0,38 nv'/nap/fm, tehát itt a hiba kb 9,4%-os. A megoldások többfélesége jelentkezik abban, hogy a (23) képletben lévő integrálnak mint ismeretes az állandók és azok előjelétől függően több megoldása van. (Pl. Ar sh, In, arc sin; az állandók viszont-függenek a megoldástól.) Ezekből a különböző határfeltételeknek megfelelő y=f(x) függvény elvileg levezethető. Ami a hozzászóló által javasolt megoldást illeti a Z"-AZ =0 differenciálegyenletből történő megoldás több határesetben ismert. Busch—Luckner 12 féle megoldást adott multiplikálással, amelyek az általuk kiadott könyvben szerepelnek. (Busch—Luckner: Geohydraulik 1972.) Természetesen igaz az, hogy ha x—o helyen beáramló vízmennyiség nincs, vagy nem hanyagolható el, akkor az y— í(x) függvénynek is ki kell elégítenie a határfeltételeket. E szempontból vizsgálva a hozzászóló által ajánlott 2/a. képletet, azaz B B A U IÁIT y = —2 chx\ A ch-LfA képletet, ellentmondáshoz jutunk. Ugyanis x = L helyen y értékének ?/

0-val kell egyenlőnek lennie. Márpedig itt a képlet B B 2B y=-r~yo+T=-j

r-yo értéket ad, ami az előbb említett okok miatt nem lehet igaz. Ugyancsak ez a helyzet x=0 esetben. Ekkor y = —j- érték lehet a maximum. (Ez t. i. a fő vízvezető kőzet maximális piezometrikus szintje.) A (2/a) egyenlet azonban £ = 0-nál mindig nagyobb eredményt ad, mint ^ . Tehát a hozzászóló által javasolt (2 a) képlet a fizikai elvárásoknak így nem felel meg. I