Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)

1. szám - Dr. Varga István–Hidvégi János: A vízszintszabályozás minőségi vizsgálata nyíltfelszínű csatornákban

«t Dr. Varga 1.—Hídvégi J.: A vízszintszabályozás Hidrológiai Közlöny 1981. 1. sz. 19 Végül a csatornaszakaszt érő zavaróhatásra — valamelyik határszelvényben jelentkező vízhozamváltozásra — teszünk bizonyos megkötéseket. A továbbiakban olyan vízhozamváltozások hatásával foglalkozunk, amelyek időfüggvénye egységugrás —•- egységsebességugrás — egységgyorsulás ugrás — stb., ill. ezek kombinációival előállítható függvény. Ezen egységfüggvények felhasználásával a csatornaszakasz független bemenőjeleinek (zavaróhatásainak) Laplace transzformáltjai a következőképpen írhatók le, a lineáris v. linearizált rendszerekre érvényes szuperpozíció alkalmazásával: h(x,t) = ~ f e^p-aJ-'Vz, p) dp (3. 6a) +1 = i f e^p-a/^sr, p) dp (3.6b) ahol a<.Rep és A'epsr <5(<5>cí) és ip(x, p) ill. 0(x, p) függvény reguláris. V A (3.6) kifejezésben a P = ~

t—b* formális heGi(p)=e«(o,p)= 2 K^Ati) vi i = 1 p lyettesítést elvégezve, átrendezés után a következő kifejezések adódnak: (11) h j e+jr (3.4) h(x,t) = ~

r — J e" p-*y>(x, p') dp' ^ (3.7a) e — Joo £ +3< ahol K v =1 — v =2 — v =3 — Ati q(x, t) t L f e

v

tp-K<I>{x, p') dp' (3.7b) m J_ t a zavaróhatás arányossági tényezője A (3.8) kvadratúra formában írva: (m3/s

2) egységugrás esetén egységsebesség ugrás esetén egységgyorsulás ugrás esetén stb. az egyes tagok zérus időpontjai és a vizsgálat t =0 kezdeti időpontja között eltelt idő [s.] h(x, t) q(x, t) 2 A

i

W(p'

x) (3.8a) i = i H n t 2 AiO(p\) (3.8b) i — \ A felvett típus-bemerlőjelek segítségével a gyakorlati esetek döntő többsége jellemezhető. Ettől eltérni csak jellegzetesen periodikus bemenőjelek esetén szükséges. Ez esetben követendő eljárás az itt bemutatott eljárással teljesen analóg. 3.2 A minőségvizsgálat matematikai alapjai A (3.1) és (3.2) összefüggések explicit formában írják le a szabályozott csatornaszakasz vízszintváltozásait az operátor tartományban. A szabályozás minőségi jellemzésére az átmeneti állapotok vízszintváltozásainak időfüggvénye nyújtja a legteljesebb információt. Az időtartományra való áttérés elméletileg az inverz Laplace transzformációval, formálisan a Riemann — Mellin összefüggéssel lehetséges [7]. h(x, t) = L~

1[Q(x, p)] = í 2n1 J. íi q{x,t) e'

1'H(x, p) dp (3.5d) J't. Q(x, p) dp ő

2 --jo. (3.5b) ahol az integrálás a II(x, p) és Q(x, p) függvények regularitási tartományára vonatkozik. Tekintettel a H(x, p) és Q(x, p) függvények 2. táblázat összefüggéseivel jelölt összetettségére, a (3.5) integrál zárt alakban nem adható meg. Ezért az inverz transzformációhoz a Lagrange-féle interpolációs polinomokon alapuló integrál-kvadratúrát alkalmazunk (11). Ehhez először a (3.5) integrált kell átalakítani: Az Ai komplex együtthatók és a pi komplex gyökhelyek a k irregularitási fok és a szumma alatt szereplő tagok n számának függvényében táblázatból kaphatók (11.). 4. Számítógépes minőségvizsgálat Szükségtelen talán hangsúlyozni, hogy a 3. pontban rögzített összefüggések kézi számítással való numerikus értékelése milyen kilátástalan válalkozás lenne, a lineáris közelítés ellenére. A számítások egyszerűsítése és általános felhasználhatósága érdekében számítógépes programot készítettünk az EMG 666 típusú programozható számítógépre. A programot szándékosan készítettük egy kisteljesítményű, kalkulátorszintű kisgépre, hogy dokumentáljuk a kidolgozott modell kitűzött feladat összetettségéhez viszonyított egyszerűségét, felhasználhatóságát és kezelhetőségét. A kidolgozott program alapfeltételei a következők : —- a csatornaszakaszok nempermanens, — átmeneti — áramlási állapotait a munkaponti linearizálás módszerével veszi figyelembe; [12, 15, 21] — az üzemszerű zavaróhatáshoz — vízbetáplálás, vízfogyasztás — viszonyítva elhanyagolja a vizsgált csatornaszakaszhoz a szabályozón keresztül kapcsolódó víztér szintváltozásaiból adódó zavaróhatást; [21] — a csatornaszakasz összes reflexiós hullámainak hatását figyelembe veszi; — a csatornaszakasz szabályozóval ellentétes határszelvényében teljes reflexiót tételez fel, vagyis az üzemszerű zavaróhatásra nincs befolyása a