Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
11. szám - Dr. Vágás István: Az árhullám előrejelzés mércekapcsolati módszerei
Dr. Vágás 1.: Az árhullám-előrejelzés Hidrológiai Közlöny 1980. 11. sz. 489 2. ábra. A Mohr-Land féle ábrázolásmód a varianciák és a kovariancia kifejezésére két változó között. A főtengelyek megszerkesztése Abb. 2. Die Mohr-Land-sche Darstellungsart für den Ausdruck der Varianzen und Kovarianzen zwischen zwei Veranderlichen. Konstruktion der Hauptachsen Abb. 3. Einfluss der Achsenverdrehung auf die Werte der Varianzen und Kovarianzen im Falle von zwei Veranderlichen Abb. 4. Aufsuchen des Maximums der Kovarienz mit Hilfe der Mohr-Land-schen Konstruktion A mechanikában használatos Mohr-Land szerkesztéssel mindezeket ábrákon is bemutathatjuk. (2. és 3. ábra). Ábrázoljuk — egymásra merőleges tengelyekkel — az Xi és x k változók koordináta rendszerét és rajzoljunk a kezdőponton át tetszőleges helyzetű, Da-\-D k k összeggel arányos átmérőjű kört. Ez a kör a tengelyeket az A és B pontokban metszi. Meghúzva az AB átmérőt és ha felmérjük rá a Dji-val arányos hosszat, a maradók hossz a Du-vel lesz arányos. Abba az E pontba, ahová ez az arányos hossz végpontja került, merőlegest állítunk az AB átmérőre, és erre — előjelének megfelelő oldalra — a Di k-val arányos távolságot mérünk fel. Az ennek megfelelő F pontot főpontnak nevezzük. Húzzuk meg a főponton a kör átmérőjét, amely a kört az A 0 és B 0 pontokban metszi. Ez a két pont — összekötve a koordináta-kezdőponttal — kijelöli a főtengelyek irányát is (2. ábra), sőt, az A 0F távolság F ma x-szal, a B 0F távolság pedig F mi n-nal is arányos lesz. A (27) egyenlet fennálása az ábrán keletkező háromszögekből ellenőrizhető. Ugyanúgy igazolható az ábráról a (28) egyenletek érvényessége is. A jobb áttekintés kedvéért a 3. ábrán mutatjuk be, hogy hogyan lehet tetszőleges x és w változók között megszerkeszteni a (26) egyenletek szerinti transzformálásokat és a 4. ábrán látható a kovariancia maximum megszerkesztésének (30) egyenletben kifejezett módja. A bemutatott Mohr-Land szerkesztéseket egyéb ként Muttnyánszky Ádám tankönyve [3] alapján ismertettük. 2. A korrelációs tényező mércekapcsolatokat illető értékelése Két, i ós k indexű változóra — vagy: több változó közül kiválasztott két „parciális" összefüggésű változóra — vonatkozóan a korrelatív összefüggés szorosságát, ill. lazaságát a 0 és ±1 közötti értékeket felvevő, r-rel jelölt korrelációs tényezővel szokásos kifejezni, amelynek értelmemezés- és számításmódja: V Du D k k tehát az adott változókból alkotható kovarianciából és varianciából határozható meg. A szakirodalomból a szerző által nem ismeretes az az indoklás, amely a (31) egyenlet szerinti definícióhoz vezetett, de a Mohr-Land féle szerkesztés segítségével erre visszakövetkeztethetünk. Az 5. ábrán, ahol a Mohr-kört a mechanikában szokásos elrendezésben, a függőleges tengelyre szimmetrikusan rajzoltuk fel, a Di k kovariancia ábrázolására szolgáló vízszintes egyenesdarab minimális hossza zérus (ha véletlenül a koordinátatengelyek egyúttal főtengelyek is), maximális hossza pedig bizonyíthatóan annyi lehet, hogy végpontja — pozitív vagy negatív irányban — a kör vonalára illeszkedjék. Az előbbi esetben nyilvánvaló, hogy r = 0, az utóbbi esetben viszont geometriai szükségszerűség mondhatja ki, hogy:
