Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

8. szám - Dr. Pintér János: Regionális vízminőségvédelmi döntési problémák sztochasztikus modelljei

368 Hidrológiai Közlöny 1980. 8. sz. határozandók az egyeí\ beruházások megkezdésének s

k (k=\,...K a végrehajtandó beruházások sorszámait jelöli) időpontja a következő feltételek mellett: Osk \, .... K (3.1) Ez a beruházásoknak a [0, 7

1] megadott tervidőszakban való befejezésére vonatkozó feltétel: t

k >0 a k. beruházás végrehajtásához szükséges időtartam, T >() pedig a tekintett időszak végpontja (nem szükségképpen azonos a (2.4)— (2.7) modellben szereplő T utolsó időperiódussal). Az erőforrás-korlátozások figyelembevétele elvileg a l{ ^ r

kn(t,s*)^R„(t) n=l,...,N ^[0,7] (3.2) i=i egyenlőtlenségekkel történhet. Itt r

k (/, s

k) az s* időpontban megkezdett k beruházás összesített n erőforrásigénye a t időpontig, R

n(t) az n.erőforrás rendelkezésre álló mennyisége a t időpontban, N pedig a figyelembe vett erőforrások száma \.

rHf, s

k) definíció szerint 0, ha t -<=«*]. A fenti feltételek mellett minimalizálandó a tervezett rendszer jelenértékben kifejezett beruházási és üzemköltsége, valamint a [0, 7

1] időszakban felmerülő, ki nem elégített igényekből eredő veszteségek várható értéke. Ezt első lépésben a következő típusú célfüggvénnyel írjuk le: K s

k +1* min ^ f C

k(t)e~

d'dt.+ T + J E{OMR[V(t)]+L[V(t), D(t)]}e~

e

i dt (3.3) o Itt C

k(t) a k. beruházás építési költsége a t időpontban, a diszkontálási tényező , OMR [F(<)] a t időpontban üzemelő V(t) összkapacitás üzemköltsége, L[V(t), D(t)] pedig a t időpontbeli aktuális kapacitás és D(t) aktuális igény esetén bekövetkező veszteség, végül E[.~\ a [.] zárójelben felírt valószínűségi változó várható értéke. (Értelemszerűen L[V(t), I)(t)~] akkor és csak akkor 0, ha az aktuális igények a rendelkezésre álló kapacitásból kielégíthetők.) A (3.1)—(3.3) általános ütemezési probléma (3.2) és (3.3) folytonos összefüggéseit a feladat kezelhetősége érdekében diszkretizáljuk. Vezessük be a [í

u, í«

+

1) u = 0,..., U—1 0 = í

0< . .. < t

u = = T (általában azonos hosszúságú) periódusokat és tegyük fel, hogy minden k-ra teljesül s

k = t,a, s

k-\-t

k = t

U

2 valamely t

u

v t

U

2-vel (ul,u2£ {0,1,. . -Í7}). Ezekkel a jelölésekkel a (3.2) feltétel diszkrét megfelelője (az erőforrásigények invarianciáját is figyelembe véve): K K V r*(t

u, s

k) = V r*(t

u - s

k) ^Rn{t

u) n=l, ...,N Í = I Í = I u— 1, ..., U (3.4) £>r. Pintér J.: Regionális vízminőségvédelem Itt r

h

n (írtéke negatív argumentum mellett nyilván 0, /{„(t,,) pedig a periódusok között át nem vihető erőforrások esetén a \t

u_

v <„] periódus n. erőforráskészletét, átvihető erőforrások esetén pedig a [0,í„] időszak összesített készletét jelöli, r

l

n(t

u,s

k) megfelelő analóg értelmezése mellett. A célfüggvény diszkretizált alakja pedig: K s* +1* min V V C^exp í- ö) + i-i t%

k K " ' £7 = 1 4 £ E{OMR[V(t

u)]+L[V(t

u), D(t

u)]}x u = 1 XexpJ^ 2 J * * Megjegyezzük, hogy itt a t

u periódusok és a bevezetett C

k

u periódusonkénti építési költségfüggvények, OMR üzemköltségfüggvények, valamint L veszteségfüggvények alakja a konkrét feladat ismeretében adható meg. A (3.1.)—3.4.)—(3.5.) feladatot determinisztikus feltételrendszerű, de sztochasztikus célfüggvényt! problémaként fogalmaztuk meg. Megjegyezzük, hogy a (3.1.) és (3.4.) korlátozó feltételekben szereplő paraméterek, valamint aC

k" költségfüggvények véletlen ingadozása sem kizárt, ez a körülmény azonban — véleményünk szerint egyszerűbb érzékenységvizsgálattal figyelem bevehető; lényegesebbnek tartjuk a célfüggvényben kifejezett (aktuális kapacitások és igények összevetéséből adódó) veszteségfüggvényérték véletlen realizációinak hatását. 4. A megvalósított létesítmények üzemeltetésének modelljei A következőkben az elfogadott (optimális) beruházási terv megvalósított létesítményeinek együttes üzemeltetési kérdéseivel foglalkozunk. Mint azt már korábban is megjegyeztük, az üzemirányítási politika alapelveit a beruházási döntési modellnek tartalmaznia kell: enélkül nem várható, hogy a tervezés és üzemirányítás fázisai egymáshoz szervesen kapcsolódjanak. Hasonló elven alapszik Szőllősi-Nagy [14] összefoglaló értékelése, amely az alábbi szempontok fontosságát hangsúlyozza : a) Az üzemirányítási döntési modellek hicrachikus felépítése szükséges, a lokálisan optimális döntéseket globálisan optimális döntés részeként kell meghatározni. b) Az üzemeltetési modelleknek tükrözniük kell a probléma dinamikus jellegét. Ez az állapotvisszacsatolások elvén keresztül érvényesíthető, tehát az üzemirányítási döntéseket a rendszer állapotváltozásainak függvényében, szekvenciális módon kell létrehoznunk. Az említett a) —b) szempontok együttes figyelembe vétele többszintű programozási módszerekkel történhet. Erre példaként a [15] dolgozatot említjük, amelyben többcélú tározók optimális