Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
8. szám - Dr. Starosolszky Ödön: A turbulens diszperziós tényező értelmezése
354 Hidrológiai Közlöny 1980. 8. sz. Dr Starosolszky ö..- A turbulens diszperziós tényező egyenletben felírható a hossz menti diszperzió, amely ezáltal magában foglalja a turbulens diffúzió u'c' hatását, a sebességeloszlás u"c" és u"'c"' hatásait. Világosan látható mennyire téves az a napjainkban is fennmaradt és még nemzetközi kongresszuson (Isztambul, 1973) is megjelenő nézet, hogy a Di hossz menti diszperziós tényező egyszerűen a térbeli diffúziós egyenletbeli elhanyagolások révén egy-dimenzióssá tett egyenletben a D x turbulens diffúziós tényező, vagy valamivel jobb fogalmazás szerint, azzal közelítőleg egyenlőnek vehető. A DL értékében kétségkívül benne szerepel DTX hatása, azonban ez nem kizárólagos. Hasonlóképpen megvizsgálhatjuk az oldalirányú transzportot is. Az előzőekből következik, hogy az oldalirányú turbulens diffúziót c V =DTU -5— oy egyenlet fejezi ki. Az oldalirányú diszperzió az oldalirányú pulzációból és az oldalirányú sebességeloszlás egyenlőtlenségéből ered, tehát — h — n 1 f n (> c ,1 1 f> A Dny -a-=T / DTU-X—OZ+DDU-^dy h J í)y dy 2 = 0 Az előzőekből látható, hogy az oldalirányú transzport az oldalirányú sebesség-pulzáció és konvektív transzport eredője. A hossz menti diszperziós tényező tehát kizárólag hossz menti elkeveredést (szétszóródást fejez ki), arra nézve nem ad biztos támpontot, hogy keresztirányban az elkeveredéssel mi történik. Ugyanakkor a keresztirányú transzport, amelv mellett sokan elhanyagolják a hossz mentit, szintén nem ad képet a hossz menti koncentráció alakulásáról. A sebességeloszlások ismerete a diszperziós tényezők becsléséhez nélkülözhetetlen. A szakirodalomban elterjedt, hogy az elméleti sebességeloszlásokhoz meghatározzák a turbulens diszperziós tényezőt [1, 2]. Fisher mutatott először arra rá, hogy a valóságos — és természetes vízfolyásokon az elméletitől erősen eltérő — sebességeloszlás figyelembevétele gyakorlatilag nélkülözhetetlen [3]. A diszperziós tényező számszerűsítése A diszperziós tényező elvi meghatározásával többen kísérleteztek. Legismertebb Taylor levezetése [1], amely során — csővezetékben —a hossz menti diszperziót elsősorban az x folyásirányú sebesség keresztszelvénybeli változásának követkeményeként tekinti, majd mind a sebességeloszlásra, mind a koncentráció eloszlásra állandó keresztmetszetű egyenes csővezetékben többé-kevésbé jogos feltételezéseket tett. Csővezetékben, ahol tengelyszimmetrikus az áramlás ez elég jó közelítés. Elder azután Taylor gondolatmenetét alkalmazta síkbeli áramlásra nyílt mederben [2]. Mindkét eljárás — a tapasztalatok szerint — alábecsült értéket ad, ha véges szélességű nyílt mederre alkalmazzuk. Az előző fejezetben követett gondolatmenetet követve feltételezhető, hogy a diszperzió a függőleges síkbeli sebességeloszlásnak, illetve a fiiggélyközépsebességek oldalirányú eloszlásának együttes eredményeként alakul ki és a kétféleképp levezetett diszperziós tényező szuperponálható a hosszmenti diszperziós tényező számításakor. A szerző tehát megtartva Taylor, illetve Elder feltételezéseit a kétféle (függőleges és vízszintes síkra) vezette le — természetszerűen közelítő —- képletét, amely a keresztszelvény alakhoz igazodóan ad meg diszperziós tényezőt. A szerző a fizikailag megalapozott diszperziós tényezőre a sebesség- és koncentráció eloszlások segítségével vezette le D L=D Z L+Di összefüggését, amelyben a 2 index a függőleges xz síkbeli és az y index az xy síkbeli eloszlásokat jelképezi. Dl és D V L számértékét függvényekkel is levezette, amelyek matematikailag megoldható eloszlásoknál közvetlenül számszerűen is kiszámíthatók. így pl. az irodalomban elterjedt Elder és Taylor-féle képletekkel számolva Dz=\\u*h(\+k), ahol w* az x irányú csúsztató sebesség, h a vízmélység, k = Bjh a szélesség és mélység viszonya. A valóságban mért sebességeloszlásoknál DL értéke a numerikus integrálások segítségével is számítható. Ha elvonatkoztatunk a Taylor és Elder-féle levezetés számszerű értékeiből, akkor a 11 értékű szorzóállandó helyett a meder érdességétől, illetve kanvargósságától függő szorzóállandó vezethető be, nevezetesen a D l - Au*h képlethez a szélesség és középvízmélység viszonyának (k=B\h) függvényében. A értékére nézve a mérések szerint a k = 5—• —10 tartományban érvényes a 11 érték, és ha k tart a végtelenhez, akkor A értéke csökken. A diszperziós tényezők változása a vízfolyásokban Az előzőekben vizsgáltuk a diszperziós tényezők értékét és a különféle forrásokból származó kísérleti adatokból megkíséreltünk egységes megállapításokat kiszűrni. Sajnos, pontos módszerről nem beszélhetünk, csak különböző közelítésekről. Mindenképpen egyértelmű azonban, hogy a diszperziós tényezőkre valamilyen dimenzió nélküli D szám jellemző mennyiség [4], amelv jellemző szám vízfolyásként változik, mégpedig főként a sebességeloszlás és a meder érdesség függvényében. Mivel a diffúziós tényezőkre érvényesnek tekintjük a Reynolds analógiát, vagyis a szennye-
