Hidrológiai Közlöny 1979 (59. évfolyam)
4. szám - Dr. Kozák Miklós–Bakonyi Péter: Árterek rendezésének számítása
154 Hidrológiai Közlöny 1979. 4. sz. Dr. Kozák M.—Bakonyi P.: Árterek rendezése A B h( ] értéke az ártér fél szélessége a főmeder partvonala fölött 2 m-re. Az egyes változók jelentése a 4. ábrán látható. Az a hatványkitevő értéke páratlan egész szám és értékével szabályozhatjuk a hullámtér alakját. Általában n = 7, 9, 11, ... 15. A (4) és (5) differenciálegyenlet hiperbólikus és pszeudolineáris, melyeket általában csak közelítő módszerekkel lehet megoldani. Ennek alapján a teljes x — t értelmezési tartományt Ax, At oldalhosszúságú elemi tartományok sokaságával fedjük le. A két alapegyenletet egy-egy elemi mezőre írjuk fel véges differenciákban. A parciális differenciálhányadosokat differencia-hányadosokkal behelyettesítjük, melyeknek értékeit a hálózat [i, j], [i+1, j], [i, J+1'] és [i+1, j+ 1] sarokpontjain felvett függvényértékekből fejezzük ki [5]. Így pl. valamely / függvény x és t szerinti differencia hányadosa, ill. a mezőre vonatkozó középértéke : x-0 Hossz [km] 50 100 150 M dt 2 At f = \(fi +/<+1)' + X (/« +/<+»)> + 1- ( 1 1) A (4) és (5) differenciálegyenletet úgy alakítjuk át differencia-egyenletté, hogy azokba behelyettesítjük a (11) egyenlettel kifejezett differenciálhányadosokat és az együtthatókat. A behelyettesítések után a (4) és (5) egyenlet helyett két olyan egyenletet kapunk, amelyekben négy Zi + l, 7jí+\, Ql + 1 és Qi+\ ismeretlen az első hatványon szerepel. A két egyenlet lineáris egyenletrendszert képez, melynek általános alakja (a At időintervallum végére utaló j+ 1 indexek elhagyásával) : A 1Q t+A iZ i+A 1fí i+ 1+A& + 1 = A b, (12) B 1QÍ+B 2Z í+B 3QÍ + 1+B 4Z í+ 1 — B 5, (13) ahol a (12) a folytonossági, a (13) pedig a dinamikai egyenlet véges differenciákban felírt alakja. Megjegyezzük, hogy mindkét egyenletben a Q és Z változók már a At időintervallum végére vonatkoznak. Az Aí, Bi(i = 1,2, .. .5) egyenlet együtthatók általában függenek a keresett Z és Q értékeketői, ezért a (12) és (13) egyenletek megoldása csakis iteratív úton lehetséges. Az implicit számítási eljárásnál minden egyes mezőre 2—2 négyismeretlenes egyenletrendszer írható fel. Ha A T-nel jelöljük a keresztszelvények számát, akkor N—l mezőre 2N ismeretlenű, 2(N— 1) egyenletből álló lineáris egyenletrendszert kapunk. Mivel az ismeretlenek száma 2-vel több, mint az egyenleteké, a megoldáshoz a felső és az alsó határfeltételi szelvényekben meg kell adni egy-egy ismeretlen értékét. A lineáris egyenletrendszer megoldására a Gaűss-féle eliminációt alkalmaztuk [5]. ^ A meder alaprajzi sémaja A vizsgált szelvények 5. ábra. A vizsgált árterek és begátolások sémája Puc. 5. CxeMa paccMompeHHbix ytacmKoe u 6/IUHHUH oóeaAoeciHUH Fig. 5. Schematical representation of flood plains and levee control alternatives 4. Az elmélet alkalmazása A továbbiakban számpéldákkal bizonyítjuk egyrészt az elmélet alkalmazhatóságát, másrészt azt, hogy a klasszikus számítási eljárás hibás és természetszerűleg rossz eredményt ad. A vizsgált meder adatai a következők (3. és 4. ábra): B 0 = 100 m;ií 0=8m; q = 1,5; i = 0,00005 (fenékesés); k f — 40; kh = 20; (simasági tényezők a főmederre és a hullámtérre) Ax = 3000 m; At — 2 óra. Bho = érték változó lesz (lásd később). A kezdeti feltétel minden esetben azonos volt: H 0 — 8 méter és az ehhez tartozó permanens vízhozam értéke, Q 0 = 925 m 3/s. Bizonyításunk alapgondolatai a következők: — az ártér szeszélyesen változó geometriai és hidraulikai jellemzői, de különösen annak hosszmentén változó szélessége, együttesen alakítják ki a hullám felszínét; a folyó egy adott szelvényében a tetőző vízállások értéke a szelvény fölötti és alatti folyószakasz egészének geometriai és hidraulikai viszonyától függ; — egy begátolásra kiválasztott Ax hosszúságú folyószakasz (2. ábra) helyi paramétereiből (ártérszélesség, érdesség stb.) tehát a klasszikus számítással nem lehet megbízhatóan meghatározni a begátolás hatására előálló vízállásemelkedés mértékét; — begátolás hatása csakis a nempermanens vízmozgás elméletével számítható jó közelítéssel,
