Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)

1. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: A lökéshullám ellapulásának leírása az átvonulási-elmélet segítségével

Dr. Szígyártó Z.: A lökéshullám ellapulása Hidrológiai Közlöny 1978. 1. sz. 5 összefüggéssel elvégezhető. Hasonlóképpen igen lényeges az is, hogy a A értéke független a levezetés során felvett rész-szakaszok számától, azaz az indulási- és az érkezési szelvény közötti távolságtól. Így ez utóbbi a transzformáció valamilyen — mederadottságoktól függő — állandójának tekinthető. Már egészen más viszont a helyzet a k paraméter értékével, amely nagysága az indulási és az érkezési szelvény közötti távolsággal együtt növekszik. Az előttünk álló új feladat tehát az, hogy a A és a k meghatározására adjunk biztos alapokon nyugvó, egyértelmű eljárást. Vizsgálatainkat az így kijelölt irányban megindítva mindenekelőtt a T eloszlásfüggvény arra a jellemző sajátságára kell hivatkoznunk, amely meghatározza az azonos A paraméter értékekkel rendelkező, de eltérő k paraméterű eloszlások várható értéke közötti kapcsolatot. Ennek figyelembevételével ugyanis közvetlenül felírható a számunkra igen lényeges M<*> (18) k = M(TE) M(r) = ~ AT 0 (19) í azt, hogy az M(r

e) időjellegű mennyiség, s hogy a folyamat másik alapvető paraméterét, a AT

0-t a középmélységgel hoztuk szoros kapcsolatba (a geometriailag hasonló medrekre pontosan, egyéb esetekre jó közelítésként) felírható az M(r

ei) /

mti m*2 M(te2) C m*2 illetve a (20) összefüggés felhasználásával a V «11 «Ii 2 (21) (22) kapcsolat, amelyben T az indulási- és érkezési szelvény közötti átvonulási folyamatra jellemző redukált átvonulási időt, s r

e azon rész-szakasz redukált átvonulási idejét jelöli, amelyre érvényes az exponenciális eloszlásfüggvénnyel jellemezhető transzformáció. Ugyanakkor viszont a valószínűség-elméleti szemlélet alapján nyilvánvaló az is, hogy az M(t) értéke a Q

0, a AT

n, továbbá a kezdeti és a folyamat végén beálló két permanens szint között tározódott V víztérfogat ismeretében meghatározható az kapcsolat; ahol M(x<.i), M(T

ea) az exponenciális eloszlású redukált átvonulási idők várható értéke, Aj, A

2 a nekik megfelelő A paraméter érték és m*i, mi2 az azokhoz rendelhető középmélység. Mindez tehát azt jelenti, hogy a A paraméter értékét, kísérletek útján, elég csupán egyetlen középmélység esetére meghatározni, mivel az a most levezetett képlettel bármely más középmélységre átszámítható (természetesen azon feltétellel, hogy az átszámítás folyamán nem lépünk ki a Froude törvény érvényességi tartományából). Ennek a számítási munkának a gyakorlati elvégzését teszi most már könyebbé az, ha ezt az alapnak tekintett A=A

0 értéket egy meghatározott, célszerűen az rrik = 1 méteres középmélységre vonatkoztatjuk. Így kapjuk tehát végeredményként a A=fi (23) m* képlettel. Más oldalról pedig az exponceniális eloszlásfüggvény sajátságai közé tartozik az, hogy M(t«) * így jutunk tehát arra az eredményre, hogy ha a A, vagy az ennek megfelelő M(r

e) ismert, úgy minden rendelkezésre áll ahhoz, hogy a szükséges paramétereket a hidraulikai adatokból kiszámítsuk, s az érkezési szelvény vízhozamának időbeli alakulását meghatározzuk. Ami most már az M(r

e) értékét illeti, az nem szorul különösebb bizonyításra, hogy — adott indulási szelvény esetén — minden mederállapotra és minden mederteltségre egy és csakis egy olyan szelvény lehetséges, amelyben a fentről elinduló kis amplitúdójú lökéshullám meredek homlokfala éppen ponttá zsogorodva jelentkezik. Ha megváltoznak a hidraulikai feltételek — például növekszik, vagy csökken a mélység — az exponencialitást kielégítő szelvény helye is módosul; vagy ami ezzel egyenértékű, megváltozik az M(r

e) értéke is. Ez a szóbanforgó változás azonban nem mehet végbe tetszőleges módon, hanem tekintettel arra, hogy nyíltfelszínű vízmozgásról van szó, szabályait a Froude törvény rögzíti. így figyelembevéve összefüggést, amely az ellapulással kapcsolatos számítások egyik alapképletének tekinthető — természetesen azzal a feltétellel, hogy a A

0 értéke valóban ismert. A bemutatott elméleti eredmények gyakorlati hasznosíthatóságának a kulcsa tehát a A

0 paraméter értékének ismerete. Ilyen módon fontos körülmény az, hogy a korábban elvégzett kísérletek [5, 6, 7] alapadatai egyúttal lehetőséget adnak ennek a még hiányzó értéknek a meghatározására is. Ezek felhasználásával le lehet ugyanis vezetni azt, hogy (a kísérleti körülményeknek megfelelő parabola alakú mederszelvények esetére pontosan, egyébként közelítésként) A

0 = 0,473 óra"

1, D(A

0) = 0,0184 óra"

1, (24) azaz kereken 4% középhibával. * * * Az előadottak figyelembevételével a lökéshullám ellapulásának az eredményeként létrejött nempermanens folyamatot, a vízhozamok alakulása vonatkozásában, viszonylag egyszerű eszközökkel le tudjuk írni. Ugyanakkor természetesen megnyílik most is a lehetősége annak, hogy az eredményeket általánosítsuk, levezetve a tetszőleges alakú vízhozam-hullámképek transzformálására szolgáló, speciális körülmények között érvényes (11) összefüggés általános alakját is. Hasonlóképpen lehetőség van továbbá arra is, hogy a bemutatott elméletre támaszkodva meg-