Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)
6. szám - Dr. Bogárdi István–dr. Rétháti László–dr. Szidarovszki Ferenc: A statisztikai csoportosítás módszerének felhasználása a talajvízjárás jellemzésére
246 Hidrológiai Közlöny 1978. 6. sz. Dr. Bogárdi I.—Dr. Rétháti L.— Dr. Szidarovszky F.: A. statisztikai c sop. zelebbi" adatsorokat vonjuk össze egy régióba. Az adatsorok ilyen csoportosítását nevezzük a statisztikai irodalomban cluster analízisnek, a régiókat pedig clusteroknak. JelöljeXi= (xu, X2i, • . ., xn) T az i-edik (Isis/) adatsorból alkotott vektort. Ekkor tetszőleges i, j (ipij, lrsi</, 1 adatsorok távolságát az euklideszi metrikával a dif = | ^ (Xhi- Xkj) 2^ , k — 1 az 1-metrikával a T = ^ | Xki — Xkj | , k = 1 a maximum-metrikával pedig a dlj^ = max | Xki — Xkj \ k mennyiséggel mérhetjük. Ezek a távolság-definíciók speciális esetei a sokkal általánosabb / T alakú definíciónak. A clusterok meghatározásának módszerét a Függelékben mutatjuk be. Ha Gi, 02,. • - G m jelöli a clusterokat 6S 3/j' f Xí f • • •» xí n (Gj)) a Gi-be tartozó idősorokat, akkor a továbbiakban az egyes idősorok elvesztik egyéni jelentőségüket: valamennyi 6?j(lr<i==.M) clusterba tartozó idősort azonosnaktételezünk fel, és az eredeti T hosszúságúnál általiban sokkal több T • nGi elemből álló I>V x? t> • • • idősorral azonosítjuk. Ezzel az eljárással nemcsak az idősorok bővíthetők ki, hanem egyúttal — az azonos clusterba tartozó statisztikai azonosságuk alapján — az idősorok jellegének megfelelően hidrológiai következtetésekhez is juthatunk. 2. A módszer alkalmazása Az előző fejezetben ismertetett módszert az említett mindhárom feladat megoldására alkalmaztuk. A következőkben erről számolunk be. 2.1. Statisztikailag hasonló talajvízjárási helyek csoportosítása A „relatív idősorok" módszerével a korábbi években mintegy 170 VITUKI-kútra készült homogenitásvizsgálat. Ennek eredményeképpen minden kutat a következő kategóriák valamelyikébe lehetett besorolni: — zavartalan vízjárású kút (jele: 1); — rendellenesen emelkedő (2e) vagy süllyedő (2s), illetve —- olyan idősorral rendelkező kút (3), amely csak a szélső értékek valamelyikének rendellenes eltérésében különbözik az 1. típustól. Az 1939/72. évi idősorral rendelkező kutakkal a homogenitásvizsgálat az ország két tájegységére készült el [11], az 1954/72. évi idősorral rendelkező kutaknál már négy tájegységre, éspedig háromhárom különböző mélységi kategóriára [10]. A cluster analízist mind a hosszú, mind a rövid idősorú kutakra elvégeztük, először az 1. és 3., majd az 1., 2. és 3. típusú kutak összevonásával (a 3. típus statisztikai értelemben homogén sorú). Puc. Abb. JELMAGYAR AZATA 1-j. duster o 2-j. duster • 3.Í. Cluster 307. o Kút száma JELMAGYARAZAT: A 1. j. duster o l.j duster • 3.j. cluster ff kj. cluster o A - érték 1. ábra. Az azonos clusterba sorolható kutak területi eloszlása három (a) és négy (b) cluster esetében 1. TeppumopuaJibHoe pacnpedeAenue aceawciiHbi omneceHHbix ic odnoMy KAwcmepy e cAytae mpex (a) u terrmpex (6) KAwcmepoe 1. Flächenverteilung der in das gleiche Cluster einzureihenden Brunnen im Falle von drei (a) und vier (b) Clustre
