Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)
3. szám - Dr. Horváth Imre: Gazdasági hasonlóság és kapacitás növelés szennyvíztisztító berendezéseknél
Dr. Horváth I.: Gazdasági hasonlóság Hidrológiai Közlöny 1978. 3. sz. 117 mátok, jelenségek kölcsönös és egyértelmű kapcsolatainak meghatározására. A modellezés fogalmát kissé általánosabban tekintve, valamely üzemi méretű berendezést is tekinthetünk egy másik üzemi berendezés modelljének. Ez leggyakrabban méreteiben eltérő rendszereknél értelmezhető. Azonban nem kizárt a közel azonos méretű rendszerrel történő összehasonlítás sem, amelyben pl. bizonyos mértékig más módon vagy más eszközökkel valósítjuk meg a célként kitűzött technológiai feladatokat (pl. adott tisztítási hatásfokot). Utóbbi változatok azok, amelyek különböző rendszerek gazdaságossági szempontból történő összevetésének is alapját képezhetik. A félreértések elkerülése végett már ezúttal is hangsúlyozni kívánjuk, hogy a laboratóriumi méretről az üzemi méretre történő áttérésnek általában komoly akadályai merülnek fel a gazdaságosságot jellemző paraméterek átszámítása tekintetében. Az ilyenirányú feladatmegoldás általában nem is vezetne elfogadható eredményre (szemben azokkal a modellezési feladatmegoldásokkal, amelyeknél pl. áramlástani szempontból nagyon jó közelítő és elfogadható eredményeket kapunk a modellméretből az üzemi méretre történő átszámítások során). Az utóbbi megfontolás kiemelése mellett azonban teljesen indokoltnak látszik a gazdaságossági vizsgálatok területén történő extrapoláció alkalmazása, éspedig bizonyos feltételek teljesülése esetén hasonlóságelméleti módszerekre alapozva. Ismert költségfüggvényekből kiindulva a továbbiakban e feladat megoldására kívánunk felvázolni egy célszerűen alkalmazható gondolatmenetet. Tételezzük fel, hogy meghatározott tartományban érvényes költségfüggvény az alábbi alakban írható fel: K =Const-C a, (la) ahol K valamely jellemző költség (beruházási, vagy üzemköltség), C a műtárgy, vagy tisztítótelep kapacitására jellemző változó. Amennyiben a kapacitás értékét a tisztítótelepre bevezetett szenny vízhozamnak tekintjük, írható: K — Const • Q a (lb) A Q értéke pl. a napi szennyvízhozam átlagát jelentheti. Vizsgáljunk a továbbiakban két olyan változatot (rendszert), amelyek között kapcsolatot kívánunk megállapítani (jelöljük a két változatra jellemző mennyiségeket egy vesszővel és két vesszővel). Az (lb) összefüggésből kiindulva a szóbanforgó két változatra vonatkozóan felírhatok az alábbi relációk: íH-f^ ilL K' = K"[Pi- (2 ab ) Az egy és két vesszős mennyiségek arányaira bevezetve a hasonlósági transzformációs paramétereket: = . (2c) Megjegyezzük, hogy a ).Q felírható a V térfogatok és az egymáshoz tartozó t idők kapcsolataként is: = ^ (3a) Át Ha pl. X t=l (pl. egy napra vonatkoztatva), akkor (3b) A fenti összefüggések alapján: a K' { V Y ill. 1 (4a—b) Tekintsük a továbbiakban a fajlagos költségek alakulását. Fajlagos költségeknek ezúttal az egységnyi kapacitás értékre vonatkoztatott költségeket tekintjük: ~ = Const ~ = Const -O-i (5a) 0 C Amennyiben a kapacitást a Q vízhozammal vagy a V térfogattal helyettesítjük, akkor eredményként kapjuk: = Const-^ = Const-F«-M5b—c) Speciális esetként említhető az a=l feltétel, mikoris: K' K" =-^77- = Const (6a) illetve K' K" -~?7-=-p7-= Const (6b) A felírt összefüggések alapján számos fontos gyakorlati következtetés vonható le a költségadatoknak különböző méretű rendszerekre történő extrapolálására vonatkozóan. Ennek feltétele természetesen az (la—b) alatti költségfüggvény típus érvényessége. Mielőtt azonban az ilyenirányú következtetések részletesebb taglalásába kezdenénk, indokolt az ismertetett összefüggésekben szereplő kísérleti állandók műszaki-gazdaságossági értelmezése. 4. A Const ós az a mennyiségek értelmezése Mindenekelőtt hangsúlyozzuk, hogy a fenti összefüggésekben (beleértve a kiindulási alapul szolgáló költségfüggvényt is) szereplő Const értékek egyrészt csak bizonyos tartományokon belül tekinthetők állandóknak, másrészt pedig az egyes képletekben szereplő Const mennyiségek egymással nem feltétlenül azonosak (pl. az (la) alatti képletben levő Const semmiképpen nem tekinthető azonosnak az (5a) összefüggésben szereplő Const értékkel). A továbbiakban a Const és az a hatványkitevő értelmezésével kapcsolatban említünk néhány szempontot. A kiindulásul szolgáló (la) alatti öszszefüggésben levő Const-ra lényegében C = 1 feltétel esetében K= Const reláció érvényesül. Azaz a szóbanforgó állandó értéke az egységnyi kapacitás értékhez tartozó költséget jelenti. Más megfogalmazásban azt is állíthatjuk, hogy a Const értékében benne foglaltatik minden olyan — a K költ-
