Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
9. szám - Dr. Kovács György: Statisztikai modell laza szemcsés üledékek pórusméret-eloszlásának jellemzésére
384 Hidrológiai Közlöny 1977. 9. sz. Dr. Kovács Gy.: Statisztikai modell dimenzió nélküli mennyiségek eloszlását a P[ F/ F 5 0] illetőleg a G[D\D S 0] jelű görbék írják le. A P[F/F 5 0] függvényből, mint említettük, köbgyököt vonva tértünk át az átmérő szerinti jellemzésére és így kaptuk a P[DjD 5 0] görbét, amely nem csak ebben a példában, hanem minden vizsgált esetben jól egyezett a' Cr[D/Z> 5 0] függvénnyel. Elfogadtuk, hogy ha az alaki hasonlóság a szemcsékre bizonyított, a feltévés a különböző méretű pórusok alakjára is megfelelő közelítés. Így az előzőekben leírt ellenőrző vizsgálat igazolása alapján a mért pórus-térfogat eloszlási görbéket a viszonylagos pórus-keresztmetszet jellemzéséhez szükséges kapcsolattá transzformáltuk. Számítottuk ennek az eloszlási görbének 10, 20, . . ., 80, 90 százalékos valószínűséghez tartozó értékeit és a legkisebb négyzetek módszerét használva meghatároztuk annak az exp(—Á 0x) függvénynek a P. 0 paraméterét, amely a számított pontokhoz legjobban illeszkedik. Az eredmények az alábbi táblázatban foglalhatók össze: a érték laza tömör minta esetében dunai kavics bánya-kavics zúzott mészkő I. zúzott mészkő II. 0,917 1,001 0,964 0,585 0,644 0,609 0,441 0,585 3. A talajok nedvességvisszatartó kapacitása és annak jellemzése a statisztikai modell alkalmazásával A szívómagasság és az adhéziós telítettségi arány kapcsolatát a (2) egyenletben adtuk meg. A statisztikai modellt felhasználva hasonlóan kifejezhetjük a v • s • s c (kapilláris telítettségi arány) függvényt és a két egyenlet kombinációja megadja a talajnedvesség függőleges eloszlását jellemző retenciós görbét. A szívási magasság a gravitáció hatását jellemzi a talajszelvényben és egyenlő a vizsgált pont talajfelszín feletti magasságával, ha a talajnedvesség dinamikai egyensúlyban van (a gravitációt az adhézió és a kapillaritás teljesen ellensúlyozza és ezért nincs vízmozgás a szelvényben). Ha tudjuk egy megadott határértéknél kisebb pórusok valószínű számát és ennek eloszlását, kiszámíthatjuk azt az összes felületet, amit ezek a pórusok képviselnek. A minta egységnyi területű metszetében legyen az összes pórusok száma N. Válasszuk szét a pórusokat nagyságuk szerint m csoportba úgy, hogy a pórusméret teljes előfordulási tartományát osszuk m darab Af kiterjedésű intervallumra (rnAf >/ ma x). Az i-dik intervallum középértéke /; és az ide jutó pórusok darabszáma Ni, tehát Ábrázoltuk ezeket az értékeket a 2. ábra koordináta rendszerében (a minták valószínű porozitását feltételezve) és megállapítottuk, hogy az új adatok mind számszerűen mind a A 0(ra) függvény jellegét tekintve jól egyeznek a korábbi eredményekkel. Az előző 32 adatot az újabb nyolc méréssel kiegészítve a A 0 paraméter középértéke még közelebb került az egységhez (/om=l,06). Ez az eredmény megerősíti annak az egyszerűsítő feltevésünknek az elfogadható voltát, hogy a pórusok méret-eloszlása exponenciális függvénnyel közelíthető. A pórusok eloszlásának statisztikai modelljeként ezért a (6) egyenletként adott egyszerűsített összefüggést javasoljuk és ezt alkalmazzuk majd a további vizsgálatokban. m (2>-4 A fajlagos gyakorisági eloszlást úgy jellemezhetjük, hogy az egyes intervallumba tartozó pórus-számot N-nel osztjuk i= 1 Ezt az empirikus eloszlást kell folytonos függvénynyel közelítenünk [v(/; /I/)], amelynek paramétereit két egyidejűleg kielégítendő feltétel számításba vonásával határozhatjuk meg: — a folytonos görbe és a vízszintes tengely által közrezárt terület legyen azonos az empirikus gyaA vízszintes tengelyen feltüntetett értékek rendre D[mm]; V[mm 3]; V/V x ÍD/D 5 0 3. ábra. A szemátmérő és a szemcse-térfogat eloszlásának összehasonlítása Puc. 3. Cpaenenue pacnpedeAeHuü pa3Mepoe 3epen u oöbe- Moe 3epen Fig. 3. Comparison of distributions of grain-size and the volume of grains
