Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

4. szám

Dr. Kovács Gy.: Porózus kőzetek küszöb gradiense Hidrológiai Közlöny 1977. 4. sz. 147 A mikro-szivárgást (a nem-Newtoni folyadék áramlását) jellemző dinamikai modellt a Poiseuilleegyenlet bővített formájából vezethetjük le, amelyben az adhéziót a statikus nyírófeszültségnek a vizsgált pont csőtengelytől mért távolságától (r) függő értékként vesszük figyelembe : (4) A modell teljes levezetését korábbi publikációban közöltük (Kovács, 1969). Eszerint az elemzés szerint a teljes gradiens két részre bontható: az első a statikus nyírófeszültség legyőzésére fordítódik (

IT

) és csak az ezután fennmaradó rész (I

s) hat a viszkózus ellenállással szemben. Az első összetevő arányos a statikus nyírófeszültségnek a csősugár menti változásával, amint ezt a (4) egyenlet r szerinti deriválásával igazolhatjuk: ITY = 2 dT

0(r) dr (5) Az is nyilvánvaló másrészről, hogy az I

x paraméter a küszöb gradienssel is kapcsolatba hozható. A csőben áramlás csak akkor indulhat meg, ha a keresztszelvénynek legalább egy kis részén az I

T érték kisebb, mint a tényleges gradiens. Köralakú szelvény esetében a legkisebb Iz érték a középpontban (r = 0) alakul ki, megállapítható tehát, hogy nem alakul ki mozgás, ha a tényleges gradiens kisebb vagy egyenlő mint az az érték, ami a csőtengelyben a statikus nyírófeszültség legyőzéséhez szükséges, tehát az utóbbit tekinthetjük küszöb-gradiensnek: 2 f dr

0(r

) 1 _ /^/

t(

r„o>= -V (6) J(r=0) A levezetés másik eredményeként a csőben kialakuló középsebességet a csősugárnak (r

0), valamint a küszöb és a tényleges gradiens hányadosának (/

0//) függvényében fejezhetjük ki: Iy ?-'kOzép = -g — 1 , + T

l

nf

+ 2 (?) A kapcsolati görbe egyenes szakaszát vizsgálva (///„> 12) a 7. egyenlet jobb oldalának második tagja zérushoz tart, sőt az első tagban is elhanyagolható az /

0// érték négyzete. így ezt az egyenest a következő egyenlettel közelítjük: Iy «közép = —— r 8 rj (8) és így metszéspontja a vízszintes tengellyel (/

x) a küszöbgradiens (/„) kétszerese. Bondarenko és Nerpin mérései igazolták, hogy az I

1 paramétert egy állandónak (B, Bondarenko konstans) a folyadék fajsúlyából és a csősugárból képzett szorzattal való osztásaként számíthatjuk. Figyelembe véve azt a tényt is, hogy a cső hosszmetszetében az adhézió mindkét fal irányából hat, és egy tetszőlegesen választott — a tengelytől r távolságban levő — pontnak a két faltól mért távolsága (r

0—r), illetőleg (r

0 + r) a legegyszerűbb t

0(r) kapcsolat, amely a felsorolt feltételeket kielégíti, a következő alakban írható fel: B roY [ dr(r

) 1 = I

0y [ dr J

(

r=o) dr(r) _B( 1 1 | = 8 V r0~

r ro + r ' T Ji- B • 2~2r

0y' dr r(r) = ~ arth I — 4 I r

0 B 4r„ B 4 rl (9) + C = fln 'o+M -+c. Végül a küszöb-gradiens jellemzésére általában használt három paraméter [/

1 a vízszintes tengelynek és a v v. s. I kapcsolati vonal lineáris szakaszához illeszkedő egyenesnek a metszéspontja; I

1

0 állandó nyírófeszültség feltételezésével számított küszöb-gradiens ; /

ö a faltól mért távolságtól függő T

0(r) érték alkalmazásával meghatározott küszöb-gradiens] között a kapcsolatot a következő összefüggésekkel közelíthetjük: 2/,,=/,; y/

1

0=/

x; |-/„=J

1

0. (10) Minthogy a felsorolt jellemzők közül az I

1 érték mérhető legkönnyebben, a kapcsolati görbe lineáris szakaszának meghatározása útján, az javasolható, hogy a másik két paramétert a (10) egyenletből számítsuk. 3. A küszöb-gradiens változása a hőmérséklettel Bondarenko és Nerpin kísérleteinek egyik fontos eredménye, hogy az I

1

0 yr

0 szorzatot függetlennek találták mind a cső, mind a folyadék anyagától, és így az a hőmérséklet egyértelmű függvényeként fejezhető ki. Minthogy az és I

1

0 paraméter arányos egymáshoz, hasonló megállapítás kell hogy érvényes legyen az I

x yr

0 szorzatra is. Az 1-a és 1-b ábrák grafikonjaiból meghatározott és az 1. táblázatban felsorolt adatok igazolják is ezt a várakozást. Bondarenko (1973) azt is igazolta, hogy a folyadék nem-Newtoni viselkedését a molekulák hidrogén-kötése okozza. A különböző folyadékok méréssel meghatározott virtuális szivárgási tényezőinek (az összetartozó sebesség és gradiens adatok hányadosainak) összehasonlítása bizonyítja, hogy ennek a paraméternek akis sebességek tartományában jelentkező hirtelen csökkenése csak a dipól molekulából felépülő folyadékok esetében volt észlelhető (2. ábra). Ugyanakkor az oldott anyagok koncentrációjának változása (a kísérletben KCl-ot alkalmaztak) nem módosította az l^yr^ szorzat értékét, amint ezt az 1. táblázat mutatja az erre vonatkozó adatokat az eredeti publikációban közölt nyírófeszültség értékéből számítottuk vissza). Ez az eredmény az előző állítás negatív igazolása, amely azt mutatja, hogy az oldott