Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
3. szám - Dr. Székely Ferenc: Víztermelés hatására kialakuló regionális vízszintsüllyedés számítógépes vizsgálata negyedkori képződményeinkben
Dr. Székely F.: Víztermelés hatása Hidrológiai Közlöny 1977. 3. sz. 121 pontjából értendők). Ebben az esetben tehát a réteget megcsapoló peremi források elapadása a víztermelés szempontjából + EQ nagyságú járulékos függőleges utánpótlódásl jelent a források helyén, ami egyúttal a permanens állapotban kitermelhető vízhozam felső korlátja is. Nyilvánvaló, hogy az ilyen volumenű víztermelés egyik szélső, triviális esete a meglevő források . foglalása, a másik véglet pedig a teljes beszivárgó vízmennyiség kutakkal, aknákkal stb. történő kitermelése az összes forrás elapadása ^mellett. v A felszínalatti vizek és a peremi vízfolyások közötti közvetlen hidraulikai kapcsolat úgy szakad meg, hogy a meder alatti szivárgási tartományban a leszívott vízszint a kolmatálódott mederiiledékek alá süllyed. Ekkor a folytonos függőleges szivárgás megszakad, és a meder alatti talajvízszinttől független v K(x, y, t) [m/nap] intenzitású szabad beszivárgássá alakul. Legyen + v p(x, y, t) [m/nap] a víztermelést megelőző primer meder alatti beszivárgás ( + ) vagy megcsapolás ( — ) intenzitása, akkor az adott vízfolyás medre alatt kialakuló járulékos függőleges utánpótlódás Av p(x, y, t) értéke a szabad beszivárgás állapotában V s z(x, y, t) + + vp(x, y, t) lesz. Peremi vízfolyások esetében tehát a járulékos függőleges utánpótlódás felső korlátját a meder alatti szabad beszivárgás és a természetes megcsapolás összege (vagy beszivárgás különbsége) jelenti. Ennek a vízhozamnak a kitermelése elvileg olyan galériával vagy kútsorral lehetséges, amely a vízfolyás medrének teljes hossza mentén szabad beszivárgást létesít. Ilyen méretű víztermelés jelenleg csak ritkán, főleg talajvízdúsító medencék, galériák környezetében történik. 4. A regionális vízszintsüllyedés differenciálegyenletének numerikus integrálása A depressziófüggvény lineáris (6) vagy nemlineáris (8) differenciálegyenletének numerikus integrálását differenciamódszerrel végezzük. A szakirodalomban közölt módszerek az idődifferencia képzésének módja szerint három csoportra oszthatók [14, 15, 16]: az időben előrelépő differenciákon alapuló explicit eljárások számítástechnikai szempontból nagyon egyszerűek, hátrányuk a korlátozott stabilitás (adott Ax és Ay térdifferenciák esetében a At idődifferencia értéke korlátozott, ami különösen a hosszúidejű előrejelzéseknél hátrányos); az időben visszalépő differencia alkalmazásával kidolgozott implicit módszerek abszolút stabilak, számítástechnikai szempontból azonban kedvezőtlenek, mivel minden időeiklusban több száz vagy ezer ismeretlenes algebrai egyenletrendszert kell megoldani; a két módszer között átmenetet képeznek az ún. lokálisan egydimenziós módszerek (a változó irányok módszere). Itt az előző két módszert kombinálják úgy, hogy az egyik koordináta mentén explicit, a másik koordináta mentén pedig implicit algoritmust alkalmaznak és a koordinátairányokat ciklusonként váltogatják. Ez az eljárás szintén stabil algoritmushoz vezet, a tisztán implicit módszerhez képest az algebrai egyenletrendszerben szereplő ismeretlenek száma csökken, viszont több egyenletrendszert kell párhuzamosan megoldani. Du Fort, E. C. és Frankel, S. P. [6] az egydimenziós 3s/3íí = a3 2s/3a; 2 («>()) homogén hővezetési vagy diffúziós differenciálegyenlet numerikus integrálására egy explicit és ugyanakkor stabil differenciamódszert javasoltak. At— const, Ax = const esetében a parciális deriváltakat a következő módon helyettesítik: 3 2s/3a; 2 ss (s<+i,p + «i-i,p — s»,j>+i — )/(Ax) 2 (14) ahol — az s(x, t) függvény közelítő értéke az Xi pontban és a t p v\ időpontban. Elméleti vizsgálatok [15] azt mutatják, hogy a (9) kifejezések alapján képzett differenciaegyenlet-rendszer megoldása a parabolikus típusú ds/dt—acd 2sldx 2 = 0 hővezetési egvenleten kívül a hiperbolikus 3s/3í + b 23 2s/3< 2—a3 2s/3a; 2 = 0 hullámegyenletet is kielégíti. Illeszkedési feltételnek [15] nevezik a Ax és At értékek közötti olyan kapcsolatot, amelynek segítségével biztosítható a numerikus megoldásnak az adott, jelen esetben a hővezetési egyenlet megoldásához történő illeszkedése. A (6) differenciálegyenletre vonatkozó illeszkedési feltételt a továbbiakban határozzuk meg. A 3. ábra bemutatja a differenciamódszernél alkalmazott rácspontok elhelyezkedését. A bevonalkázott terület az i,j koordinátájú rácsponthoz tartozó differenciaelem. A (6) differenciálegyenletet (9) felhasználásával differenciaegyenletté alakítva explicit alakban fejezhetjük ki az s(xí, yj, t p +1) függvény közelítő Sf.i.p+i értékét az alábbi képlettel : SÚ,P+1 =Oi,Ä c°iJ + ^r(ßi,j+ yi,j+ ßi.i1 + + y,-ij+ 2/ij)] 1 •{««,.,> i + 2At rü)u[s ij + hpßij + — 0,5(ßij+ yij+ßij1 + y% ii + xíj,j>+i]} hap>0 (10) siJ,P+i = xi,i,p +iAt 0(ü)ij + At 0kij) ha p = 0 (11) ahol ai,i,p+1 — az i, j rácsponthoz tartozó differenciaelem vízhozama a t v +\ időpontban [m 3/nap] ßi,j — az i, j és i, j + I koordinátájú rácspontok közötti rácselem vezetőképessége [rn 2/nap] y%,j —az i, j és i+ l,j rácspontok közötti rácselem vezetőképessége [m 2/nap| A ßij és yij rácsparaméterek értékeit az alábbi képletekkel számíthatjuk: ßu = T(ij;ij +\){Axi u + Axij)l2Ayij\ yi,j= Taj; i+ij)(Ayij_j + Ayij)l2Axij J (12) ahol 7'(i,j; i,i + ]) —az indexben hivatkozott rácspontokat összekötő szakaszok átlagos vízvezetőképessége [m 2/nap] 3. ábra. A differenciálmódszernél alkalmazott rácspontok elrendezése Abb. 3. Anordnung der bei der Differentialmethode ungewandten Gitterpunkte
