Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)

10. szám - Dr. Bogárdi István–Dr. Szidarovszky Ferenc: Játékelmélet alkalmazása a vízminőség gazdálkodásban

Dr. Bogárdi I.—

Dr. Szidarovszky F.: Játékelmélet alkalmazása Hidrológiai Közlöny 1976. 10. sz. 459 3 • ^ 2 L(S) 1 °2s-2s

z-s

3 t 1 [/o 0 0 / O O / 0 " /O 1 0 i 1 0,02 0,06 0,10 4,14 0,18 0,22 0,26 0,30 KOI, y [10*mg/l] 3. ábra. Az 1,2 és 3 vízszennyező tisztítási költségfüggvénye Fig. 3. Cost functions of treatment for the effluent producers 1, 2 and 3 y

3 a harmadik szennyezőnél eltávolítandó KOI, 10

4 mg/l-ben A kárfüggvény az alábbi alakú: Mhyi + q-Mi+q

3y

3) = L(*i+

x*+

xa)=£(«)= = 2s — 2s

2 — s

3 (13) ahol: s = xi+x

2 + x

3, 10

3 m

3 10

4 mg 10

4 kg x-q-y < r—s = 6 nap 1 . nap L: az x szennyeződés által okozott évi kár 10

6 Ft-ban. A (13) kárfüggvényt a 2. ábra tünteti fel. A gazdasági elemzéssel kapott pontokat is láthatjuk és a (13) képlettel felírt kárfüggvényt a legkisebb négyzetekkel történő kiegyenlítéssel számítottuk. Az egyes vízszennyezők költségfüggvényei az alábbiak: A költségfüggvényt a 3. ábra tünteti fel a tényleges adatokkal együtt, amelyekre a (14) kiegyenlítő függvény megfelelően illeszkedik. K

2 = q

2(2,88y\+y

2) (15) Ez a költségfüggvény is a 3. ábrán látható, az észlelési adatokkal együtt. K

3=g

3(6yl+y

3) (16) A K

3 függvény és a számításához felhasznált pontok a 3. ábrán találhatók. A (13) kárfüggvény és a (14), (15) és (16) költségfüggvények segítségével felírhatjuk mindhárom vízszennyező gazdasági célját kifejező egyenletrendszert. 0,02 0,06 0,10 0,14 0,18 0,22 0,26 0,30 s- Ixj = Iq/L/j [10* kg/nap] 2. ábra. A vízszennyeződés által okozott károk Fig. 2. The losses caused by water pollution L(EXi 1 Zxi L(Uxi) , —qa(

6yt+2/3)—

ma

x' (17) EXi A (17) egyenletrendszerben alkalmazzuk az yi = xi/qi transzfornációt ós behelyettesítjük az L(Zxí) függvényt, valamint qi tényleges értékeit. így a célfüggvényeket az oligopol játék alakjában kapjuk: 2s-2s

2-s

3 3 -— (x

t -(-a^j) -«-max. 8 2s — 2s

2 — s

3 2 8s 2s

2 — s

3 (2x

2 + X

2) -•max. - (Sx

3 -f x

3) (18) Ki=h(y

3i+yi) (14) A (18) célfüggvények azt a helyzetet fejezik ki, amikor- mindegyik szennyező külön-külön kíván optimalizálni, tehát az egyéni érdeket tartják szem előtt. Abban az esetben, amikor a szennyezők csoportot alkotnak, akkor a csoportok számával egyező számú célfüggvényt egyidejűleg kell maximalizálni. Az egyes célfüggvények a csoporthoz tartozó szennyezők nyereségeinek összegei. Példánkban csoportot alkothat az 1—2, 1—3, 2—3, illetve mindegyik (együttes érdek). Összesen tehát öt egyensúlyi problémát lehet elemezni. A célfüggvények optimalizálásához a 2. fejezetben említett gépi programot alkalmaztuk. Az ODRA 1304 típusú számológépen a megoldás mind az öt változatra összesen 30 mp-et vett igénybe. A számítás eredményeit az alábbiakban foglaljuk össze: A) Egyéni érdek Mindegyik szennyező külön-külön törekszik a legnagyobb tiszta eredményre. Tehát a (18) célfüggvényeket optimalizáljuk. a) Az optimum helyek: Xi = 0,108 a;

2= 0,097, £3 = 0,092 b) A célfüggvény értékek: Fi = 0,033 W

2= 0,029 ^3 = 0,027 c) Az együttes eredmény: 0,0883 B) Csoport értékek Ha az 1 és 2 szennyező alkot csoportot: a) Az optimum helyek: xj = 0,088 x

2= 0,062 x

3=0,114