Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)

10. szám - Domokos Miklós–Dr. Jean Weber: A vízkészlet és a vízigény kapcsolata

452 Hidrológiai Közlöny 1976. 10. sz. Domokos M.—

Dr. J. Weber: A vízkészlet és a vízigény illetve i 1 = 1,= f F(x) da-. (6) Megjegyzendő, hogy a 1 = 1

0 egyenlőség csak az / = konst. esetben érvényes. 3. A vízkészlet—vízigény együttjárás jellemzésének módjai Az önmagában egyszerű (5) és (6) képlet alapjául szolgáló 1 = konst. közelítés azonban a gyakorlatban — különösen az öntözővízhasználók esetében — általában alig fogadható el. Ezért olyan eljárást kell találnunk, amellyel az általánosabb 1konst esetben is kiszámíthatók a fi és a 1 mutató értékei. Ehhez mindenekelőtt röviden tekintsük át, hogy a K(t) és az I(t) változó együttjárását milyen számértékekkel, ill. alakzatokkal jellemezhetjük célszerűen. Ezek: a q(K, I) korrelációs együttható, a h(x, y) együttes sűrűségfüggvény, az r(K, I) REIMANN-mutató és az I = I(K) determinisztikus függvény (ha létezik). A) Mint ismeretes, a O(K, I) korrelációs együttható abszolút értéke akkor 1, ha K és / között lineáris függvénykapcsolat van, egyéb típusú esetleges I = I(K) kapcsolat indikálására O(K, I) nem használható. Legfeljebb arra lehet jó, hogy előjeléből egy esetleges I = I(K) kapcsolat tendenciájára következtessünk. (Pl. G(K, /)< 0 esetén az I = I(K) kapcsolat, ha létezik, csökkenő tendenciájú). B) A K és az / változó h(x, y)=P[K(t) = x, I(t)=y], t^T (7) közös sűrűségfüggvényének az előállításához a K(t) és az I(t) időfüggvény ugyanazon, eléggé hosszú időszakra vonatkozó homogén észlelési sorozatát használjuk fel. (Ha a vízkészletgazdálkodási terveket jellemző vízkorlátozási mutatókat kell kiszámítanunk, K(t) és I(t) — azonos természetföldrajzi tényezők alapulvételével előállított — szimulált adatsorok lehetnek). A gyakorlatban a h(x, y) sűrűségfüggvény helyett általában a h

0(x, y)=s-h(x, y) (8) közös gyakorisági függvényt használjuk, ahol s a függvény előállításához felhasznált észlelési adatpárok száma. C) A h(x, y) együttes sűrűségfüggvény segítségével könnyen kiszámítható a Magyarországon REIMANN J. által bevezetett r(K, /) = 1 — E(K\I) E(K) (9) mutató, amelynek képletében E(K) a K változó entrópiáját, E(K\I) pedig a if-nak az I-re vonatkozó feltételes entrópiáját jelöli. REIMANN rámutat arra [6], hogy ha a K és az / változó között valamilyen — nem szükségképpen lineáris — I = I(K) függvénykapcsolat létezik, akkor r(K, /)= 1, ha pedig K és I független, akkor r(K, I) = 0. Emiatt céljainkra az r mutató jobban használható, mint a o korrelációs együtható. D) Műszaki szempontból akkor mondhatjuk, hogy a K és / változó között valamilyen elfogadható I = I(K) determinisztikus függvénykapcsolat van, ha az észlelt (Ki, /,) értékpárok meghatározta pontokat egy (K, I) koordinátarendszerben felrakva, található olyan I = I(K) görbe, amelyhez a pontok eléggé jól illeszkednek. Az I = I(K) függvényt akkor mondjuk elfogadhatónak, ha a (Ki, Ii) pontoknak a görbe körüli a szóródása kisebb, mint egy előre megadott határérték. — Nyilvánvaló, hogy akkor várható, hogy ilyen elfogadható I = I(K) függvény létezik, ha a C) szerinti r(K, I) mutató értéke megközelíti az 1-et, tehát pl. r(K, /)>0,95. 4. A vízkorlátozási mutatók számítása a vízkészlet—vízigény együttjárás különböző eseteiben A vízkészlet-vízigény együttjárásnak a következő alapvető esetei lehetségesek: a) A vízigény konstans, a vízkészlet sztochasztikusan ingadozik. b) A vízkészlet és a vízigény kapcsolata sztochasztikus jellegű; együttjárásuk csakis a h(x, y) együttes sűrűségfüggvénnyel jellemezhető). c) A vízkészlet és a vízigény között létezik olyan elfogadható determinisztikus kapcsolat [r (K,I)> >0,95], amelynek tendenciája ismert, de pontos matematikai alakja ismeretlen. d) A vízkészlet és a vízigény között meglevő, elfogadható I = I(K) kapcsolat alakja is ismert. Vegyük most sorra, hogy a felsorolt esetek mindegyikében hogyan lehet kiszámítani a & és 1 vízkorlátozási mutatót. a) Konstans vízigény esetében az eddigi gyakorlatot kell követni, amelyet a dolgozat 2. fejezetében ismertettünk. b) Sztochasztikus együttjárás esetében két utat követhetünk (az első a gépi, a második a kézi számolásra alkalmasabb). bl) A vízkorlátozási mutatók (1) és (2) ill. (3) szerinti definícióit közvetlenül alkalmazzuk az 1. ábra egyszerűsített példájának a mintájára. Az 1. ábra példájához megjegyezzük, hogy — annak T tárgyidőszaka mindössze 30 időegységből (napból) áll, míg a gyakorlati esetekben általában többezer időegység fordul elő, ezért gyakorlati esetekben ez a számítási mód kézi számolásra kevésbé, hanem inkább gépi .számolásra alkalmas; — látható, hogy az elvi példa K(t) és 1(1) időfüggvényét úgy vettük fel, hogy közöttük egyértelmű I = I(K) függvénykapcsolat van. A függvényeket azért vettük fel így, hogy az 1. ábra adatsorai alapján, összehasonlítható módon a b)—d) alatti esethez tartozó valamennyi számítási eljárást bemutathassuk. Nyilvánvaló, hogy elfogadható I = I(K) függvénykapcsolat létezése esetén az alábbi d) eljárás alkalmazása a legcélszerűbb. b2) Előállítjuk a vízkészlet és a vízigény (7) szerinti h(x, y) együttes sűrűségfüggvényét, vagy (8) szerinti h

0(x, y) együttes gyakorisági függvényét