Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)
7. szám - Dr. Ijjas István: Tiszai vízkészletek optimális elosztása determinisztikus modellel
Dr. Ijjas I.: Tiszai vízkészletek optimális elosztása Hidrológiai Közlöny 1976. 7. sz. 291 függő vízhasznosulás (energiatermelés, üdülés) és veszteségek (szivárgás, párolgás, szivattyúzási költségek) pontosan számíthatók, ha az ehhez szükséges adatokkal rendelkezünk. A dinamikus programozás hátránya az, hogv a (10)—(12) összefüggések nem vehetők figyelembe, tehát a teljes vizsgálati időszakra nem szabható meg feltétlenül kielégítendő vízigény a különböző vízhasználatok esetén. Ha ugyanis ezt megszabjuk, akkor nem teljesíthető a dinamikus programozásnak az az alapfeltétele, hogy a következő döntés eredménye csak a megelőző döntésektől függ, az azt megelőző és a soronkövetkező döntést követő döntések eredményétől független. A dinamikus programozási algoritmus Vezessük be a következő jelöléseket: t időpont, amikor a tározó állapotát vizsgáljuk (kezdő időpont: í= 1, időhorizont t = T), Vt,i — tározó állapota a t időpontban, a dinamikus programozási modell állapotváltozója [millió m 3], i, j — tározó állapot indexe, V 0 —tározóban levő vízmennyiség a 1=1 időpontban [millió m 3], VMAXt megengedhető maximális tározás a t időpontban [millió in 3], VMINt — megengedhető minimális tározás a t időpontban [millió m 3], Vt,i— Vt + 1,j —tározott vízmennyiség változása, a dinamikus programozási modell döntési változója [millió m 3], w(Vt, i— Vt +i,j) — a tározó Vt,i állapotból Vt +i,j állapotba való kerülésének megfelelő eredmény, vízszétosztásból származó haszon mínusz a vízszétosztással kapcsolatos károk, ill. költségek [millió Ft], W 0pt(Vt,i) - a tározó Vt,i állapotba jutásával elért optimális eredmény [millió Ft]. Az előbb bevezetett jelölések segítségével az optimális vízszétosztás feladata a következőképpen fogalmazható meg. A 1=1 időpontban a tározóban F 0 vízmennyiség van (8. ábra). Ebből a kezdeti állapotból T időperióduson — illetve T döntéssel — el kell jutni a t — T időpontba úgy, I VMAX,. VMAXj Vo VMINJ t+1 tdo hogy akkor a tározóban levő vízmennyiség a VMAXT és VMINT tartományban legyen, a közbeeső t időpontokban szintén a VMAX t és VMINt határok között maradjon és a szétosztott vízzel elért eredmény maximális legyen. A feladat megoldásának alapja a dinamikus programozás közismert összefüggése, amely szerint a t + 1-edik időpont F< +ij állapotába a max i = VMAXt,. • • • VMINt. W(V t+ l,i) = (14) optimalizálással meghatározott Vt,i állapotból juthatunk maximális eredménnyel. Ilyen módon a í-fl időpont minden Vt +ij tározó állapotához meghatározhatjuk azt a megelőző V t,; tározó állapotot, amelyből maximális eredménnyel juthat a tározó Vt + yj állapotba. A t= 1 időpontban a (14) összefüggés módosul: lV(V 2,i) = w(V 1, i^V 2 J) (15) Az alkalmazott dinamikus programozási algoritmus lényegét mintapéldán mutatjuk be. Vizsgáljuk a Tiszalök—Kisköre vízgazdálkodási rendszert májustól—augusztus időszakban, határozzuk meg az optimális vízszétosztási politikát, azaz a tározóban levő vízmennyiség optimális szétosztásának havi ütemezését. Ha a vízhasznosulási függvények linearizálhatók, a számítás gyorsítása érdelében piecewise linearizálással közelíthetjük a vízhasznosulási függvényeket és a legmeredekebb emelkedés elve alapján előállíthatunk olyan vízhasznosulási függvényeket, amelyek a szétosztható vízmennyiség függvényében megadják az optimális vízszétosztás esetén kapható maximális eredményt és az optimális vízszétosztási politikát. A 9. ábra három (A, fi és C) vízhasználat esetén mutatja a közös vízhasznosulási függvény előállítási módját. Hasonló módon állítottuk elő a 8. ábra. A dinamikus programozási algoritmus jelölései Puc. 8. Oóo3iiateuun aAzopumMa dunaMmecKozo npozpaMMupoeaHUíi Fig. 8. Notatiofis used in the dynamic programming algorithm Kiadott öntözővíz [mié m 3] 9. ábra. Több vízigénylő közös vízhasznosulási függvényének előállítása Puc. 9. Koncmpyupoeanue coeMecmnoü cfiyiiKiiuu aißcßeicmueiwcmu ucnoAb3oeaHun eodbi Fig. 9. Joint water use Junction of several consumers
