Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)
5. szám - Tóth András–Kiss János: Gazdaságos áramlási sebesség regionális vízellátó rendszerek távvezetékeiben
Tóth A.—Kiss J.: Gazdaságos áramlási sebesség Hidrológiai Közlöny 1976. 5. sz. 2.'J3 —- függőleges tengelyen a csősurlódás leküzdéséhez szükséges energiaköltséget lehet látni a K,= 105,45 -^gL-kwö [Ft/m/év] képlet alapján kiszámítva, összhangban a (6) és (7) képlettel. A termelési függvény függő változója a Q szállított vízmennyiség. Amennyiben a 1) csőátmérőt folytonos változónak tekintjük a termelési tényezők koordináta-tengelyei által megbatározott sík felett, e síkra merőleges koordináta-tengelyen rögzített léptékben a szállított vízhozamok termelési felülete helyezkedik el. E termelési felületnek a termelési tényezők síkjával párhuzamos metszetei az azonos vízszállításokat jelentő, ún. izokvant görbék. Az 5. ábrán a számpélda szerinti adatokkal kiszámított, Q = 0,6; 0,9; 1,2; 1,5;2,0; 2,5; 3,0 m 3/s-hez tartozó izokvantokat tüntettük fel. A koordináta tengelyek léptékét úgy választottuk meg, hogy a termelési tényezők egységárára jellemző mérlegegyenes a koordináta tengelyekkel 45 °-os szöget zárjon be. Az izokvantok és a mérlegegyenessel párhuzamos egyenesek érintési pontjai a gazdasági optimumhoz tartozó ún. izoklin görbén helyezkednek el. Ennek az izoklin görbének a koordinátáiból átlagsebességet ill. « = 1,5 értékkel maximális sebességet számítva, a 4. ábrán közölt eredményre jutunk. Érdekes megfigyelést tehetünk akkor, ha a D értéket nem folytonos, hanem a valóságnak megfelelően diszkrét változónak tekintjük. Ez esetben az izokvantoknak csak azok a pontjai értelmezettek, amelyek a diszkrét D értékekhez tartoznak. Nem beszélhetünk ekkor a gazdasági optimumhoz tartozó izoklinről sem, csupán azt állapíthatjuk meg, hogy valamely vízhozam milyen átmérőjű csővel 0 0,6 0,7 1,0 1,2 1A 1,6 D[m] 0 200 m 600 800 1000 1200 b [Ft/m/kv] 6. ábra. Az árarány változások hatása az optimális csőátmérőre diszkrét változónak feltételezett D csőátmérő esetén Abb. 6. Einfluss der Preisverhältnis-Veränderungen auf den optimalen Rohrdurchmesser im Falle eines für diskrete Veränderliche angenommenen Rohrdurchmessers D szállítható leggazdaságosabban. Példánk szerint az egymáshoz tartozó értékek (6. ábráról leolvashatóan): Q = 0,6 m 3/s, D= 1,0 m; <3 = 0,9 m 3/s, D— 1,0 m; <3=1,2 m 3/s, D= 1,2 m; <3 = 2,0 m 3/s, D= 1,4 m stb. Tájékoztatást kaptunk azonban arról, hogy az optimumra vonatkozó megállapításunk milyen árarányok mellett érvényes. Ha ugyanis Q= const, vízmennyiséghez tartozó optimális csőátmérőt je-, lentő A> o pt pontban rögzítjük az e ponton átmenő mérlegegyenest és e pont körül elforgatjuk mindaddig, amíg az a f) n pt csőátmérővel szomszédos átmérők és <3 = const, vízhozam által meghatározott pontra nem illeszkedik, megkapjuk azt a tartományt, amelyen belül az árarányok változása nem befolyásolja az adott, <3 = const, vízhozamhoz választott csőátmérő, a D o pt helyességét. Ha például <3 = 0,9 m 3/s vízmennyiséget kell szállítanunk, Z)= 1,0 m az optimális csőátmérő (ü. ábra). Ez a megállapítás a példában felvett árarányok mellett érvényes. Mikor lenne gazdaságos <3 = 0,9 m 3/s vízmennyiség szállítására /)= 1,2 m átmérőjű cső? A mérlegegyenest a <3 = 0,9 m 3/s, D= 1,0 m paraméterű pont körül a <3 = 0,9 m 3/s, D= 1,2 in paraméterű pontra forgatva a vízszintes tengelyen 882 Ft/m/év, a függőleges tengelyen 402 Ft/m/év metszéspontokat kapjuk. Akkor lesz tehát gazdaságos aZ)=l,2m átmérőjű cső, ha az energiaköltségek aránya a beruházási költséggel arányos évi költségekhez képest 882/409 = 2,16-szorosára növekszik a jelenlegi arányhoz képest. Ugyanígy a D= 0,7 m átmérőjű cső akkor lenne gazdaságos <3=0,9 in 3/s vízmennyiség szállítására, ha a beruházási költségek aránya 2145/606 = 3,54-szeresre növekedne az energiaköltségekhez képest. Megállapíthatjuk, hogy a tanulmányban közölt módszerrel levezetett optimális csőátmérő az árarány változások hatására kevéssé érzékeny. Ügyelni csupán ott kell a várható árváltozásokra, ahol az optimális csőátmérőhöz tartozó mérlegegyenes túl közel van a kereskedelmi választék szerinti következő csőátmérőhöz (tí. ábra, Q= 1,2 m 3/s, A> Pt = 1>2 m,.de kismérvű árarány változás esetén D— 1,0 m lehet az optimális). Ilozóky—Szeszioh Károly* Nagyon figyelemreméltó és hazai vonatkozásban újszerű a Szerzők törekvése, hogy a gazdaságos csőátmérő (illetőleg sebesség) meghatározása érdekében nem csak az átlagos vízhozamot, hanem annak maximális értékét is figyelembe kívánják venni. Ennek érdekében levezetik az a = <3max/öáti tényezőt és levezetéseikben erre tekintettel vannak. A tanulmány végeredménye a (10) jelű képlet, illetőleg a 4. ábra. Ez utóbbi a csőátmérő függvényében tünteti fel az optimális maximális sebességet (?> ma x). A szövegből megállapítható, hogy az az ábra «=1,5 esetre vonatkozik. A gyakorlati életben a legnagyobb és az átlagos vízhozam hányadosa két szélső határ között bár : milyen értéket felvehet, a fogyasztók jellegétől függően (közepesen vagy erősen iparosodott városok *BME Vízgazdálkodási és Vízépítési Intézet,
