Hidrológiai Közlöny 1975 (55. évfolyam)

9. szám - Dr. Vágás István: Folyórendszerek árhullámainak hálódiagrammos elemzése

Hidrológiai Közlöny 1975. 8. sz. 34 J Folyórendszerek árhullámainak hálódiagrammos elemzése Dr. ViGÁS ISTVÁN» a műszaki tudományok kandidátusa A folyókból és patakokból álló vízrendszerben a hozzáfolyás nélküli szakaszokat éleknek, az összefolyási pontokat pedig csúcspontoknak tekintve, csúcspontokból és élekből álló topológiai alakzatot: a vízfolyás irányának megfelelően (vagy azzal ellentétesen) irányított gráfot értelmezhetünk. Bizonyos feltételek mellett — bifurkáció, vízkivétel, összekötő-csatorna, sziget hiányában — a gráf fajtája: fa. Természetes vízfolyásoknál a hármas, vagy az annál bonyolultabb folyótalálkozást kizárhatjuk, így itt a gráf: bináris fa, hiszen egy csúcspontban csak két él találkozhat. A vízrendszert jellemző bináris fa ágai a bináris kódolás két jelének, a 0-nak és az l-nek a kombinációiból kialakított különböző kódszavakkal egyértelműen megjelölhetők. A legegyszerűbb kódolási eljárás az, hogy a bináris fa vonatkoztatási szelvényünknek megfelelő gyökérpon^jától visszafelé haladunk végig a kódolni kívánt faág végéig, és azokon az éleken, amelyeken az előző éllel azonos folyón mentünk vissza, a 0, azokon az éleken pedig, amelyeken a közvetlenül megelőző éllel ellentétes — tehát betorkoló — folyóra jutottunk, az 1 jelet használjuk. Az 1. ábrán pl. bemutatjuk, hogy hogyan kódolhatók a Tisza vízrendszerének az ábrán figyelembe vett mellékfolyói. A kódolás tulajdonságaiból különböző entrópia-típusú jellegszámok is levezethetők, amelyekkel a vízrendszernek az árhullám-találkozásokkal szemben megnyilvánuló érzékenységére következtethetünk. A bináris fával ábrázolt folyóhálózat szabad végpontjait egy közös folyamatkezdő-ponttal összekötve — amivel az árhullám vízgyűjtőn való keletkezésének közös okát: a csapadékhullás, vagy a hóolvadás kezdetét jelképezzük — a faalakzat zárt gráffá egészül ki és a kezdőponttól a mellékfolyók összefolyását jelző gyökérpontig a folyásirány szerinti irányítással folyamatábra — hálódiagramm — keletkezik (3. és 4. ábra). Azt, hogy az adott gráf-kiegészítéssel a vízgyűjtő terület funkcióját illetően a kifejezés matematikai értelmében is háló jön létre, a következőképp igazoljuk: Legyen V a vízgyűjtő területen a folyómedrekben és a völgyoldalakon tartózkodó vízrészecskék halmaza. Minden folyómederben tartózkodó vízrészecske helyzete meghatározható a folyamatábra valamelyik, az előzők szerint egyértelmű kódszóval megjelölt élén való tartózkodásának regisztrálásával; minden völgyoldalon tartózkodó vízrészecske jellemezhető annak a folyóágnak a végéléhez húzott kiegészítő gráf-élnek a megnevezésével, amelynek megfelelő folyóágba később befolyik, tehát amelynek a rész-vízgyűjtőjén található. Egyazon gráfélen belül még további, pl. fkm jelölést is használhatunk, azonban ez már nem topológiai megjelölés. Értelmezzük a V halmaz *Alsótiszavidóki Vízügyi Igazgatóság, Szeged. um fOOOOt -o 00000000 oooococi CflsO KODOK r'

s/' 00000000 MAROS , 00 ARANYOS , 101 NAGÍ-KUKULlÖ 110 m-KÜKUtlö 111 Fcrnrmos 0100 FEHÉR KQRQS 0101 1. ábra. A Tisza vízrendszerének faalakzata és bináris kódolása Puc. 1. JJepeeo petnoü cucmeMbt Tucu u eeo deouiHoe Kodupoeauue Abb. 1. Baumformation und biliare Kodung des Gewässersystems der Theiss elemei között a -<, >- =realációt a következőképpen : 1. Amennyiben két vízrészecske, a és b ugyanazon a helyen tartózkodik, akkor a = b. 2. Amikor két vízrészecske, a és b közül az a vízrészecske a b eredetileg regisztrált helyére tud folyni, akkor azt mondjuk, hogy a-<b, vagy ami ugyanaz :b>- a. Ez azt is jelentheti, hogy vízfolyással szemben haladva 6-től vissza lehet jutni a-hoz. A megadott reláció: — reflexív, mivel annak bármely a elemére a = a, tehát adott vízrészecske saját magához képest sem feljebb, sem lejjebb nem lehet, — antiszimmetrikus, azaz ha a-ra és b-re teljesül az a^b és ugyanakkor b^a is, akkor a = b, mivel alulról és felülről egyszerre nem folyhat egymáshoz két vízrészecske, kivéve, ha azok azonos helyen vannak, — tranzitív, mert ha a halmaz a, b és c elemére fennáll egyrészt az, hogy a=íb és b^c, tehát, ha a-ból b-re és 6-ből c-be folyhat a víz, akkor az a^c feltétel is igaz, így ekkor a-ból c-be is folyhat víz. Az adott reláció azonban nem trieliotom, mert a V halmaz nem minden a és b ellenére értelmezhető a kölcsönös egymáshoz folyás, ill. vízfolyással szembeni haladás, tehát léteznek a relációval összehasonlíthatatlan elempárok is. A Hernád gesztelyi szelvényéből (a) elindult vízrészecske pl. el tud folyni a Tisza szolnoki szelvényébe (b), vagy úgy is mondhatjuk, hogy 6-ből ellenirányban az adott példa szerint feljutunk a-ba, tehát az a -< b reláció értelmezhető. A Hernád gesztelyi szelvényéből (a) elinduló vízrészecske azonban már nem tud elfolyni, vagy mindenkor víz ellenében haladva ciszállítódni pl. a Szamos