Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)
10. szám - Dr. Kozák Miklós–Bakonyi Péter–Rátky István: A karakterisztikák módszerének hibája
Hidrológiai Közlöny 1974. 10. sz. 435 A karakterisztikák módszerének hibája Dr. KOZÁK M. —BAKONYI P.-EÁTKY I.* A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások közelítő számításának egyik legpontosabb útja a karakterisztikák módszere [4, 8]. A hálózat méreteitől (Ax, At) nagymórtékben függ a számítás pontossága ós gépidőszüksóglcte. Az alábbiakban terjedelmes gépi számítások eredményeinek tömör feldolgozásával számolunk be idevonatkozó kutatásaink eredményéről. 1. Alapegyenletek A karakterisztikák módszerét ismertnek tételezzük fel [8]. Orthogonális csomópont elrendezés esetén a számítás alapegyenletei: X m X a - - 11 ain^t ( 1) Z m = Z a = „ í pr-] (xm — x a) (2) (aM)am t A Jam X m-X b=M b mAt (3) Z m~ Zb = %w) b -(4-L^-^ (4 ) ahol részben az 1. ábra jelölései, részben az ismert hidraulikai alapfogalmak szerint: x [m] a szelvény koordinátája, l [sec] az idő, Q [m 3/s] a vízhozam, Z [m] a vízszint, fí [m] a vízszintszélesség, W [m/s] az azonos irányú és M [m/s) az ellentétes irányú hullám terjedési sebessége: W = v+]flf; M = v-Y^f (5) K = FcVR~=kFR 21 3, (6) * Budapesti Műszaki Egyetem. Budapest. fí 1. ábra. Egy karakterisztika mező elvi vázlata Fig. 1. Sehematical representation of a field of characteristics ahol K [m 3/s] a fajlagos vízszállítóképességi tényező, R [m] a hidraulikus középmélység, k [m'/ 3/s] a meder simasági tényezője, Manning képletéhez. Az (1—4) összefüggésekben az a, b és m indexek a megfelelő változók értékeit jelentik az adott pontokban (1. ábra), míg az am és bm indexek átlagértékeket jelölnek. A számítás pontossága függ a hálózat Ax és At méreteitől ÓS az (1—4) egyenletek megoldása során alkalmazott közelítés fokától. 2. Az alapegyenletek megoldása során elkövetett hiba Az (1—4) alapegyenletek csak fokozatos közelítéssel integrálhatók, és a pontosság a közelítés fokától is függ. Az (1—4) egyenletek integrálására a trapézszsabályt alkalmaztuk, melynek kvadratúra hibája: Ax 3 Z=—Z"(x,t)+...=0(Ax)*), (7) tehát a trapézszabály kvadratúra hibája Ax 3rendű. Az (1—4) egyenletek esetében azonban a hiba nagyságát előre meghatározni gyakorlatilag lehetetlen. Egyrészt az egyes szelvényekre vonatkozó számított változók (Z, Q) kölcsönösen hatnak egymásra, másrészt ugyanezek a változók az egymást követő időciklusban szintén befolyásolják egymást. így egy olyan bonyolult hibahalmozódási folyamat játszódik le, melyet szabatos alakban kifejezni nem lehet. 3. A Ax és At hatása a számítás pontosságára Gyakorlati számításokat végeztünk annak megállapítására, hogy a hálózat Ax, At méretei mennyire befolyásolják a számítás pontosságát. Két különböző hullám levonulását vizsgáltuk ugyanabban a mederben különböző hálózat (Ax, At) méretekkel. A négyszög keresztmetszetű prizmatikus csatorna adatai a következők voltak (2a ábra) : B-100 m, i = 0,00005 (fenékesés) és £ = 40 Kezdeti feltételek: h 0= 1 m, Q 0— 27,91 m ; ,/s. Határfeltétel: a felső szelvényben a Q = Q(t) vízhozamgörbe az lb ábra szerint adott volt. Ezt a hullámot bocsátottuk a mederre és számítottuk a hullám előrehaladását kifejező: Z = Z(x, t) és Q = Q (x, t) (8) függvényeket. A számítást az alábbi három különböző hálózat mérettel végeztük el: í/ V" I- K 1
