Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)
6. szám - Dr. Kienitz Gábor: Rendszer-hidrológiai módszerek bevezetése a magyar vízügyi gyakorlatba
268 Hidrológiai Közlöny 1974. 6. sz. Dr. Kienitz G.: Rendszer-hidrológiai módszerek dat megoldásához vezető úton az első lépés a H rendszeroperátor meghatározása összetartozó bemenő és kimenő idősorokból, majd ennek ismeretében lehet más bemenő idősorokból kimenő idősorokat számítani. Eddig a következőkben ismertetendő két analitikus modellel foglalkoztunk. 3.221. A Wiener-féle extrapoláció elméleten alapuló modell. A kidolgozott modell [14] célja, hogy mért csapadék idősorokból -— bizonyos értelemben — optimális előrejelzést adjon a lefolyási idősorra. A Wiener-féle extrapoláció elméleten [18] alapuló módszer egy bemenettel és egy kimenettel rendelkezik. Ha a ténylegesen mért és az előrejelzett vízhozam értékek közötti eltérést e(í)-nek jelöljük, akkor optimális előrejelző függvénynek mevezhetjük azt, amely adott idősorok esetén ezen eltérések négyzetének várható értékét minimalizálja: r][e 2(t)] = min (4) E függvény meghatározásához azt a feltételt tettük, hogy a) mind a csapadék, mind a belőle keletkező lefolyás stacionárius ergodikus sztochasztikus folyamat, továbbá, hogy b) a vízgyűjtőrendszer koncentrált paraméterű, időinvariáns, fizikailag megvalósítható, véges memóriájú lineáris rendszerrel közelíthető. Megjegyzendő, hogy az a) feltétel csak az idősorok sztochasztikus jellegét tükrözi, a rendszer maga determinisztikus, tehát a (3)-ban a H „rögzített". A (4) kifejezésből és a fenti feltételekből levezethető [15], hogy a h 0pt(t) optimális előrejelző függvénynek ki kell elégítenie a Wiener— Hopf integrálegyenletet: u J h O Í>tmVzx(T-V)dV=<p x v(T) (5) o ahol (fxx (•) a csapadék idősor autokovariancia-, cp Xy (•) a csapadék és lefolyás idősorok keresztkovariancia függvénye [13], # pedig a rendszer memóriája. Az (5) megoldásánál azt a tényt használtuk fel, hogy rövid időszakokat tekintve a csapadék idősor nem tartalmazván szignifikáns periódusokat, fehér zaj folyamat, azaz autokovariancia függvénye 7>irac-függvénnyel írható le. Az optimális előrejelző függvényre így végül is a függvényt kaptuk, melynek és az aktuális csapadék idősornak konvolválásával nyerhető az előrejelzett vízhozam idősor. A módszerre ALGOL nyelvű számítógép program készült RAZDAN-3 gép reprezentációjában. Hangsúlyozzuk, hogy a módszer rövid idejű előrejelzésre, vagy adathiány pótlásra alkalmas, hiszen hosszabb időszakot tekintve a csapadék idősorok nem tekinthetők fehér zaj folyamatnak. A módszer alkalmazásánál a fizikai háttérre oly módon kell tekintettel lennünk, hogy annak az időszaknak, amelynek idősoraiból a (6) optimális előrejelző függvényt megállapítottuk, meteorológiai-hidrológiai szempontból hasonló jellegűnek kell lennie ahhoz, amelyben azt alkalmazni kívánjuk. 3.222. Többváltozós rendszerek alkalmazása vízgyűjtő modellezésre. Egy vízgyűjtő kifolyási szelvényénél észlelt vízhozam idősor valójában több más idősor hatására (csapadék, evapotranspiráció, talajhőmérséklet stb.) keletkezik. Ha a vízgyűjtőt modellezni tudjuk egy olyan rendszerrel, amely több bemenettel és az ezek hatására keletkező egy kimenettel rendelkezik, akkor több információmennyiséget használunk fel a transzformáció során, mint az egy bemenetes rendszer (lásd 3.221) esetén. Ilyen rendszerre készítettünk modellt [16, 17]. Ebben az N darab {:£,(/)},• bem®iő idősorhoz tartozó alrendszerek létrehoznak N darab {yi(t)ÍLi rész-kimenetet, melyek összegéből, vagy különbségéből (pl. a csapadék hatása pozitív, a párolgás hatása negatív) származik az egyetlen y(t) kimenő (vízhozam) idősor: N y(t)= 2 vi(t) (7) <=i A többváltozós rendszer modelljénél az egyes alrendszerekre vonatkozóan ugyanazokkal a feltevésekkel éltünk, mint az előző pontban az optimális előrejelző függvénynél, hozzátéve, hogy az egyes bemenetek páronként korreláltak is lehetnek. E feltételekből levezethető az alábbi integrálegyenlet-rendszer : N <Piy(T)= 2 / M#)<Pij(r-t) i—i o i=\,2,...,N (8) ahol rpi V( t) az i-cdik bemenő idősor és a kimenet r lépéses keresztkovariancia-függvénye, cpij( •) pedig az i-edik és a j-edik bemenet x — & lépéses keresztkovariancia függvénye. A feladat a hj( •) mag függvények meghatározása. A megoldást nem az idő-tartományban, hanem — a (8) Fouriertranszformációjávai — a frekvencia-tartományban találtuk meg. A módszerre ALGOL nyelvű számítógép program készült RAZDAN-3 gép reprezentációjában. 4. A vizsgált modellek gyakorlati alkalmazása, eddigi eredmények A vizsgált modellek alkalmazásánál azt az utat követjük, hogy először kutatási jelleggel futtatunk velük — elsősorban kísérleti vízgyűjtőkről származó — adatsorokat. A modell sajátosságainak megismerése után alkalmazási utasítást készítünk, amelyben az elméleti részletek mellőzésével „forgatókönyv"-et adunk annak használatához. Ezután kerül arra sor, hogy a gyakorlatban dolgozó mérnököknek javasoljuk a modell használatát, a kezdeti alkalmazások során velük együtt dolgozva. Az egyes modellekkel kapcsolatban eddig a következő eredményeket értük el. Az EXPRÉ-DRAIN AGE modell több évi kutatás után eljutott arra a szintre, hogy alkalma-
