Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)

5. szám - Dr. Laczkó Ágnes: Kútcsoportok egyes hidraulikai kérdései

202 Hidrológiai Közlöny 1974. 5. sz. Dr. Laczkó A.: Kútcsoportok hidraulikai kérdései — a kútcsoportokat elvileg bármennyi véges számú • kútból kialakíthatjuk, gyakorlatilag a max. 4—6 kútból álló rendszerrel foglalkozunk. Az egymásrahatások meghatározásánál és az arra vonatkozó összefüggéseknek felírásánál: — a depressziós értékek lineáris szuperpozícióját, azaz a több hatás eredőjeként létrejövő leszívások algebrai összegez hetőségének elvét alapvető összefüggésnek tekintjük, — figyelembe vesszük és a számítások szempontjából alapvetőnek tekintjük a vízszintelszakadást, azaz a kúton belüli és a kúton kívüli vízszintek egymástól eltérő voltát, — kétféle együttműködési hatásfokot (vízhozam és leszívási hatásfok) értelmezünk a Vágás I. féle meghatározás szerint, s ezen túlmenően megállapítjuk a két hatásfok összefüggését is, — a depressziós görbék matematikai leírására elfogadjuk a saját kísérlet eredményeivel ellenőrzött és a szakirodalomból ismert [40] exponenciális függvényt, — Almássy—Holnapy és Vágás nyomán egyenleteinket mátrix alakban is megadjuk és rámutatunk a feladat megoldásának a mátrix algebrai vonatkozásaira. A kutak egymásrahatása szemléletesen a depressziós görbék alakulásának vizsgálatával mutatható be. Vizsgálatunknál ezért a depresszió változásának vizsgálatából indulunk ki, majd áttérünk annak vízhozam vonatkozásaira, illetőleg a kettő kapcsolatára. Az 1. ábrának megfelelően jelöljük a csoportos üzemben működő kutakat 1,2,3... n sorszámokkal és az azok egyedi működését jellemző leszívásokat y-nal és kutanként kettős indexeléssel. Azt, hogy az egyedi leszívást melyik kútban idézték elő a második index mutatja meg. Az első index pedig arra utal, hogy a szívott kút melyik kút függőlegesében idézett elő vízszintsüllyedést, az ottani nyugalmi értékhez képest. Az yij jelölés tehát azt mondja, hogy milyen mértékben süllyedt a vízszint az i jelű kútban annak hatására, hogy a j jelű kútban szivattyúzás történik. Az ya alakú jelölés viszont a szívott kútban keletkező leszívásra utal, tehát saját maga hatására. Célszerű, ha ya-be vízszintelszakadás hatását még nem számítjuk be, s a 1. ábra. Kutak egymásrahatása (jelölések) Puc. 1. B3aiiMiioe eAiiHiiue Kojioöi/ee (o6o3itu<ieiiiifi) Abb. 1. Aufeinanderwirkung der Brunnen ( Bezeichnungen ) kúton kívüli (idealizált, tehát exrapolált) leszívás és a kúton belüli leszívás közötti különbséget — tehát a vízszintelszakadás értékét — Äjj-vel jelöljük. Megjegyezzük, hogy a nem szívott kutakban vízszintelszakadást nem tételezünk fel, tehát a h értékek csak a párban megegyező indexeléssel fordulhatnak elő. Jelöljük a továbbiakban a csoportos üzemet jellemző, összetett leszívásokat a kutak sorszámozásának megfelelően y\, y

2, ... y

n-nel, amelyben a vízszintelszakadás hatásai is benne foglaltatnak. A vízszintelszakadást is magában foglaló jelölésünk oka az, hogy az együttes üzemben az y\, ... y

n értékek mérhetők közvetlenül. A leszívások összetételét az alábbi egyenletrendszerrel fejezzük ki, a lineáris szuperpozíció elvének alkalmazásával yi = {yii+h

n)+y

l

2 +...+yin 2/2=2/21 +(y22+h

2

2)+ ... +y

2

n (2.1.1.) y

n=y

n 1 + + ... + (ym+/<«») Az egyenletrendszer i-edik sorának jelentése: az i-edik kútban kialakuló — vízszintelszakadásból és más kutak hatásából — összetett leszívás megegyezik az első, második, ...i-edik, . . .w-edik kútra gyakorolt leszívási hatásainak és az i-edik kút helyi vízszintelszakadásnak az összegével. Annak érdekében, hogy az egyenletrendszert mátrixalakba rendezhessük, fejezzünk ki minden „idegen" leszívást az előidéző kútban észlelt elszakadásmentes depresszió függvényeként, az alábbi alakban, amelyben szereplő együttható értelmezése megegyezik [38]-cal; yn=axj-yjj (2.1.2.) ahol az yij-t, azaz az j kút által az i-edik kút függőlegesében előidézett egyedi leszívást kifejezzük az aij jelű — számszerűleg később meghatározandó — együtthatónak és a j kútbeli „önálló" (és vízszintelszakadás nélküli) leszívásnak a szorzataként. Minden i-re és j-re elvégezve az együtthatók képzését és meggondolva, hogy ajj bármely j-re egységnyi: y\ = (yn + h

n) + 2/122/22 + • • • + a

l

ny

nn 2/2 = 2/212/11 + (2/22 + A22) f • • • + Umlfnn (2.1.3.) yn = «nl2/ll + ««22/22 + • • • + (Vnn + h

n

n) Az egyszeres indexű y értékekből alkossunk y

ö jelű oszlopmátrixot (az összetett leszívások mátrixa), a kettős — most már a párban mindenkor megegyező sorszámú — indexű «/.értékekből alkossuk meg az y

e jelű oszlop-mátrixot (az egyedi leszívások mátrixa), a h értékekből hozzuk létre a h

e jelű oszlopmátrixot (az egyedi vízszintelszakadások oszlopmátrixa), végül az aij együtthatókból állítsuk össze az A jelű négyzetes mátrixot (a leszívási egymásrahatások együttható mátrixa). '1 «12 . . . Clin «21 1 - • • «2n y 1 • y-t = yn Cini Cini • • • 1 1 2/22 + fl22 1/1111 hnn azaz y

ö = Ay

e + h

c (2.1.4a) (2.1.4/b)