Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
2. szám - Dr. Schneider Szilárd: Körvezetékes vízellátó hálózatok optimalizálása
Dr. Schneider Sz.: Körvezetékes vízellátó hálózatok Hidrológiai Közlöny 1973. 2. sz. 69 Az 1. üzemállapot egy határeset, amikor is a teljes csúcsfogyasztást, a 600 l/s mennyiséget a szivattyútelep szállítja a torony igénybevétele nélkül. A 2. üzemállapot a torony töltése 400 l/s fogyasztás mellett. A hálózati veszteségmagasságot az előzőekben ismertetett módon két részre bontjuk. A torony-fenékszint és a legnagyobb abszolút nyomásmagasság-igény különbözete íiT [m] egy adott átmérő kombinációhoz tartozó összes üzemállapotban azonos, súlya tehát egyenlő 1,0-el. A szivattyútelepi nyomásmagasság és a víztorony fenékszintje közötti különbség hi [m] i = 1. . . n értékeit az illető üzemállapotban évente szállított vízmennyiség szerint pi (-—) tényezővel súlyozzuk. Az üzemállapotok száma — n A mértékadó veszteségmagasság: n n h(D) = h T+ ^ hi pí [m] ^ Pi= 1 (—) i=l i»=l Példánkban h 3...h n értéke nulla, p 1 = p 2=l/16, n pi= 14/16. Feltételezzük tehát., hogy a hálózat méi=3 reteit és a víztorony fenékszintjét a csúcsfogyasztás szabja meg. Ez a feltételezés kizárólag egy szemléltető példában, az áttekinthetőség érdekében fogadható el. Egyébként elengedhetetlenül szükséges több, öt. . . nyolc üzemállapot vizsgálata gépi számítással. A 4. ábrán egy táblázatban összeállítottuk a két vizsgált D.,_ l d, Dg i<j csőszakasz tíz átmérőkombinációjához tartozó összehasonlító költség [millió Ft] optimális víztorony fenékszint [m. Orsz.] „kritikus" csomópont (-—) értékeket, illetve sorszámokat. Az első üzemállapot a „kritikus". Az összehasonlító költségben csak a vizsgált, az új szakaszok beruházási költsége szerepel. Táblázatosan feltüntettük az összehasonlító költségnek a szakaszok átmérői szerint számított parciális deriváltjait is. A táblázatba foglalt tíz értékből kiválasztható a minimális 10,60 millió Ft összehasonlítható költség. Ehhez az D, _i9 = 300 és D s = 300 értékpár tartozik. Az optimum helyét lépésekkel is megtalálhatjuk. Példánkban D„_ l a— 250 és Z) 8_ 1 9 = 250 értékpárból indulva eljutunk a 300, 300 értékpárhoz. E helyen a parciális derivált nulla, illetve elhanyagolhatóan csekély. Ellenőrzésként végezzünk egy további deriválást a 300, 350 helyen, a derivált értéke némileg növekedett és előjele ellentétes a 250, 250, értékpárhoz tartozó deriváltéval. Az optimum helye tehát 300, 300. Szemléltetés céljából a kétváltozós összehasonlító költségfüggvényt térbeli görbült felületként grafikusan is ábrázoljuk (5. ábra). Ha a két szakasz egyikének átmérő méretét rögzítjük, az összehasonlító költség egyváltozós függvény és síkgörbeként ábrázolható. Ezek a görbék hasonlóak a fővezeték gazdaságos átmérőjének meghatározására használatos, közismert összehasonlító költség görbékhez. Ábránkon (5. ábra) a D 2_ l a = const, illetve D s_ 1 9 = = const síkok ilyen görbékben metszik a térbeli költségfüggvény felületet. A többváltozós költségfüggvény Az optimalizálásnak példánkkal szemléltetett módja kiterjeszthető tetszőlegesen sok csőszakaszra. Az általánosításnál számolni kell azzal, hogy különleges esetekben a definíciónk szerinti veszteségmagasság negatív is lehet. Vizsgálatunkban ugyanis a teljes hálózati energiaveszteségnek csak a csőátmérőktől függő része szerepel, ennek értéke lehet negatív is. A teljes hálózati energiaveszteség természetesen minden esetben pozitív [4], Összehasonlító költsé g [millió Ft] Optimális víztorony fenékszin t [mOrsz] O , Kritikus" csomópont Parciális deriváltuk [millió Ft/50 mm] 250 300 350 250 13,36 180,0 ® 11,82 171,6 ® II© 300 11,75 177,4 ® 10,60 170,1 ® 10,77 161,6 ® 360 11,07 117,0 ® 10,60 167,8 ® 10,6t 165,2 ® m 10, Ii 166,1 ® • ä * a cS" 5» cT s 250 250 -1,54 -1,61 300 300 +0,17 0,00 300 350 +0,14 +0,04 4. ábra. Számított értékek táblázata Puc. 4. Taö/tuija ebmuc/ienmix 3naieHUÜ Abb. 4. Tabelle der berechneten Werte Különösen figyelemre méltó, hogy a hálózati veszteségmagasságnak valamely ág átmérője szerinti deriváltja pozitív is lehet. Az átmérő csökkentése egyes különleges esetekben nem növeli, hanem csökkenti a hálózat veszteségmagasságát! A gyakorlatban ezt a jelenséget használjuk fel, amikor egy meglevő víztoronnyal üzemelő hálózat nyomáshiányos csomópontján a nyomást fojtással, a víz „terelésével" növeljük az igényelt értékre. Az összehasonlító költségfüggvény minimuma lajpos. Gyakorlatilag több átmérőkombinációt tekinthetünk optimálisnak. Az optimalizálás eredményét ezért információként kell a hálózattervezéshez felhasználni. Ha az optimálást egy későbbi [millió Ft] 74D z., g[mm] 5. ábra. Költségfüggvény grafikus ábrázolása Puc. 5. PpatßunecKoe lunfipajiceiiue (pyiiKijuu sampam Abb. 5. Graphische Darstellung der Kostenfunktion
