Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
1. szám - Domokos Miklós–Dr. Szász Domokos: Simuló vízhozam eloszlásfüggvények előállítása
Domokos M.— dr. Szász D.: Simuló vízhozam eloszlásfüggvények Hidrológiai Közlöny 1973. 1. sz. 5 négyzetek módszerével némileg rokon, s ezért a mérnöki ill. geometriai szemléletnek is megfelelő — X 2 eltéréssel mérjük. A módszer leírása a következő: Osszuk fel a sűrűségfüggvény pozitivitási tartományát intervallumokra. Legyenek ezek a (í 0, í x), (t v í 2),. .. ,(t r_í. U) intervallumok. Jelölje pt annak — az f(x) simuló sűrűségfüggvény szerinti — valószínűségét, hogy egy mintaelem a (t k_i, tt) intervallumba esik: f k / ftx) dx és jelölje vt a Ii, | 2> • • • I» mintaelemek közül ténylegesen a (t k_i, t/c) intervallumba esők számát. Ekkor a tekintett simuló sűrűségfüggvény által meghatározott eloszlás és a mintához tartozó tapasztalati eloszlás közötti x 2-eltérés értéke: 2__ v-t (vk — npk) 2 npk le=-1 Hangsúlyozzuk, hogy vizsgálatainkban nem a x 2 próbát alkalmazzuk — tehát nem mondunk ítéletet az illeszkedés valószínűségére —, hanem a fenti x 2 eltéréseket csupán összehasonlító mérőszámként kezeljük, vagyis valamely adott mintához ill. adott tapasztalati eloszlásfüggvényhez illeszkedő két simuló eloszlásfüggvény közül azt nevezzük jobban illeszkedőnek, amelyre a fenti eltérés kisebb. Azt is hangsúlyozni kell itt — még ha talán nyilvánvalónak látszik is — hogy a x 2 eltérés értéke az abszcissza-tengely felosztásának mikéntjétől is erősen függ, tehát mindig csak azonos felosztáshoz tartozó x 2 értékeket mérhetünk össze. 3. A tömeges adatfeldolgozás előkészítése A II. és 111. feladat egyidejű megoldása érdekében konkrét simuló vízhozam-eloszlásfüggvényeket kell előállítanunk, ami azt jelenti, hogy vízkészletgazdálkodási szempontból célszerűen kijelölt vízhozam-adathalmazokból, mint statisztikai mintákból, a 2.22 alatti paraméterbecslési módszerek valamelyikével előre megadott típusú eloszlásfüggvények paramétereinek III. szerinti számértékét kell meghatároznunk. Utána megvizsgálhatjuk minden egyes minta különböző típusú simuló eloszlásfüggvényeinek a minta tapasztalati eloszlásfüggvényéhez való illeszkedését s ennek alapján dönthetünk az egyes esetek zömében legmegfelelőbb, II. szerinti függvénytípus kiválasztásáról. A most vázolt tömeges adatfeldolgozás megkezdése előtt a követező alapvető kérdésekben kell döntenünk: — Melyek legyenek a vizsgálat alapjául szolgáló adathalmazok (statisztikai minták) ? — Milyen típusú eloszlásfüggvényeket vonjunk be a vizsgálatba? — A tömeges adatfeldolgozáshoz a 2.22 alatti két paraméterbecslési módszer közül melyiket alkalmazzuk ? 3.1. A feldolgozandó adathalmazok kiválasztása 3.11. A vízhozamnyilvántartó szelvények kiválasztása Mivel — a III. alatt jelzett, majdani adathiányt pótló kutatások, és — a II. alatti függ vény típus-kiválasztás egyaránt azt kívánják, hogy minél több konkrét simuló vízhozameloszlásfüggvény álljon rendelkezésre, célszerűnek látszott, liogy Magyarország valamennyi nagymúltú (legalább 30 éve észlelő), megbízhatónak mondható vízhozamnyilvántartó-állomásának adatait feldolgozzuk. 1G ilyen szelvényt találtunk (4. ábra, 2. táblázat). A szelvényekhez tartozó vízgyűjtőterületek nagysága tág határok (460 és 183 000 km 2) között ingadozik, és a 4. ábra tanúsága szerint meglehetősen egyenletesen oszlanak el az ország természetes élővízfolyásokkal behálózott vidékein. Kzért — még ha a 16 szelvény talán kissé kevésnek tűnik is, — remélhető, hogy öszszességükben jól jellemzik Magyarország vízfolyásainak vízjárását. 3.12 A mintaelemek kiválasztása Itt döntendő el az a kérdés, hogy a statisztikai minták elemeiként az észlelési sorozatok alapelemeit, a napi (közép-) vízhozamokat vagy esetleg hosszabb időszakok (pentádok, dekádok, hónapok) középvízhozamait tekintsük-e. Az [5] ill. [6] tanulmányban kifejtettük, hogy a vízkészletgazdálkodásban való hasznosítás szempontjából feltétlenül a napi értékek feldolgozása a kívánatos, hiszen — amint azt a 2. ábra is szemléletesen bizonyítja — a hosszabb időszakok (pl. hónapok) középvízhozamaira való áttérés az eloszlásfüggvények értelmezési tartományainak szélein (tehát éppen a vízkészletgazdálkodási szempontból legfontosabb kisvízi tartományban is) sokszor megengedhetetlen mértékű információveszteséggel jár. Ugyanakkor tudjuk, hogy a tapasztalati (s vele a simuló) eloszlásfüggvény alkalmazhatóságát kimondó GLIVENKO féle alaptétel — legalábbis eredeti megfogalmazásában [7] — megkívánja, hogy a mintaelemek függetlenek legyenek; ezt a feltételt viszont a napi 4. ábra. A vizsgálatba bevont vízhozamnyilvántartószelvények Puc. 4. yuemiibie cmeopu pacxoöoe, e3iimbie e pajpaöomKy Fig. 4. Gaging sections included in the examination
