Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
12. szám - Dégen Imre: A termelési függvény vízgazdálkodási alkalmazása
Dégen I.: A termelési függvény Hidrológili Közlöny 1973. 12. sz. 529 osztjuk, majd az előzőhöz hasonlóan külön-külön meghatározzuk a költségösszegeket. Ezen értékeket (P, ß) koordináta-rendszerben ábrázolva az R, Rx és az R.s konstans értékeket kifejező izovonalakat kapjuk (4. ábra). Az optimális (P, ß) értékeket a — = ^A'konst + ^' s'konst konst" (24) izovonalak segítségével határozhatjuk meg az opt (P, ß) = f(K mi n) feltétellel. Kalacsev a problémát más oldalról közelítette meg [7]. Vizsgálatai során a feladatot az adott kiépítési fokhoz tartozó optimális biztonság meghatározására redukálta. Az eljárás lényege, hogy R=Ü + aB+V (25) egyenletet a-biztonság (P) függvényeként tekintve a költségminimumot a 9 R ~9P~ dü dp + a dB dV (2(5) dP VP feltétel alapján határozhatjuk meg. Ezen optimalizálási feladat megoldására — az előzőhöz hasonlóan — szintén a grafikus eljárás bizonyult a legmegfelelőbbnek. Az optimális biztonság — azaz a költségminimumhoz tartozó biztonság — meghatározását két lépésben végezzük el: 1. Az Ü + aB = í(P) kapcsolatot vizsgálva eredményül a biztonság növekedésével (5. ábra a jelű görbe) emelkedő görbét kaptunk. 2. A V = í(P) kapcsolatnak a biztonság növekedésével csökkenő görbe felel meg, amely az /í = 0-t a 7? = 100%-nál éri el (5. ábra b jelű görbe). Az 5. ábrán a költségösszetevők P szerinti parciális deriváltjait is ábrázoltuk. dÜ dP - + a dB dP r>V kapcsolatnak az a -nek W görbe felel meg. Az összköltségek minimuma ahhoz a P biztonsághoz tartozik, amelyre dU 9P + a dB dV dP (27) teljesül (az á és a b' görbe metszéspontja) vagyis annál a P értéknél, ahol a v>' = á + b' összeggörbe parciális deriváltjának az ordinátája 0. 3.4 Vízszolgáltató rendszer optimális kiépítési kapacitásának meghatározása Valamely térség vízellátására (öntözési, ivó, ipari stb. vízigényeinek kielégítésére) vízszolgáltató rendszert kívánunk létesíteni. A kielégítendő vízigény nagysága és így a vízszolgáltató rendszer kiépítési kapacitása azonban nom előre megállapított, állandó érték, hanem gazdasági elemzés alapján határozandó meg. Figyelembe véve, hogy a kapacitásokhoz tartozó ki nem elégített vízigények és a vízszolgáltatás bizonyPZ —-100 a, R N~f H(ß,P) P°L opt P—-100 C, R = Rn + R s ' " P % —• 100 b, R s=f s(ß,P ) I. ábra. .4 tározót- optimális kiegyenlíteni fokának és a:, optimális vízszolgáltatási biztonság grafikus meghatározása Fig. I. Graphical determination of the optimum degree of balancing by reservoirs a ml the reliability of water supply •). ábra. A költségminimumhoz tartozó biztonság grafikus meghatározása Fig. •>. Graphical determination of the reliability pertaining to lowest cost talansága gazdasági veszteségek forrása, a gazdasági elemzés célja annak a kiépítési kapacitásnak a meghatározása, amely a veszteségeket is számításba vevő legkisebb népgazdasági ráfordítással építhető ki. A feladat megoldását szintén a termelési és költségfüggvény alkalmazása segíti elő. A különböző kapacitású és biztonságú vízszolgáltató rendszer népgazdasági szintű évi költségét - vízszolgáltató rendszer amortizációs és üzemi költségei; — a vízszolgáltatáshoz szükséges meghatározott mennyiségű és biztonságú vízkivételt lehetővé tevő vízpótló rendszer amortizációs és üzemi költségei; — a meghatározott kapacitás és biztonság mellett ki nem elégíthető vízigények következtében fellépő évi veszteségek határozzák meg. E költség tényezők függvényében kívánjuk optimalizálni a vízgazdálkodási rendszer paramétereit a vízszolgáltató és pótló rendszer kapacitását (a) és a vízszolgáltatás biztonságát (P).
