Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)

11. szám - Dr. Goda László: Mennyi idő alatt hull le az átlagos évi csapadék

52 Hidrológiai Közlöny 1973. 2. sz. Déri J.: Hidrológiai folyamatok segítségével megoldható a rövidebb idősor sztochasztikus extrapolációja. Tételezzük fel, hogy az r\ idősort kívánják extrapolálni az | idősor segítségével. Az extrapolációt az alábbi összefüggés segítségével végezhetjük: r\i+k (10) A (10) kifejezésben k az extrapoláció (előrejelzés) időelőnyét jelenti. Az aj lineáris együtthatókat pedig a következő lineáris egyenletrendszer megoldásaként kapjuk: m (R

S*h-t= 2 a

j't=l,2,...,m (11) j=o A (11) kifejezés bal oldala a két idősor keresztkorrelációs függvényét, a jobb oldala pedig a | idősor R aulokorrelációs függvényét tartalmazza. A (11) jelű képletben t az időt, m pedig a vizsgált időegységek számát jelenti. Az autokorrelációs függvény bemutatása helyett az irodalomra utalunk [1, 2], megjegyezve, hogy az 1. és 2. jelű idősorok empirikus autokorrelációs függvényeit a 3. ábra a) részlete szemlélteti. Az ábra vizsgálata alapján könnyen beláthatjuk, hogy az idősorok empirikus autokorrelációs függvényeinek az összehasonlító elemzése alapján is megfelelő képet alakíthatunk ki az idősorok sztochasztikus kapcsolatainak minőségi jellemzőiről. - A fedőrétegben tárolt víz (s) - Telítettségi nedvesség tartalom [mm] Időszakok^ nedves száraz \ nedves \ száraz nedves Megjegyzések^ (T

8)

L : az i-edik aszályos időszak hossza Ps)i - To' 20 napon keresztül i-1, 2,...,n •• az aszályos időszakok száma S„-mezőgazdasági küszöbérték {t

s)

t-az i-edik aszályos időszak kezdete 4. ábra. Az új valószínűségi változók értelmezése az aszály esetében Puc. 4. ToAKoeanue mebix eeponmnocmmix nepeMenmix e cjiynae 3acyxu Fig. 4. Interpretation of the new stochastic variables in the case of draught A (10) és (11) egyenletek segítségével történő sztochasztikus extrapolációnak különösen abban a gyakorlati esetben van jelentősége, amikor rövid vízhozamészlelési idősort kívánunk extrapolálni hoszszú csapadékidősor segítségével. Egyszerűbb esetben a hiányzó adatok észlelési pótlását a két idősor közötti r egyszerű korrelác ós tényező segítségével is elvégezhetjük [9]. 3. Kétdimenziós sztochasztikus Markov modell A tanulmány második részében két hidrológiai idősor sztochasztikus kapcsolatainak újabb jellemzési módszerét tanulmányozzuk. A sztochasztikus kapcsolatokat leíró kétdimenziós modell kialakításakor feltételezzük, hogy a (T) vizsgálati időszakban mindkét folyamat stacionárius és eleget tesz az egyszerű Markov-féle feltételeknek. Ez azt jelenti, hogy a folyamatok ti időpontbeli állapota csak a ti_i időpontbeli állapotától függ [3, 4]. A kialakított kétdimenziós sztochasztikus modell bemutatása előtt szükség van az egyes folyamatok definiálására és törvényszerűségeinek feltárására. .'i. 1 A vizsgált folyamatok definíciói A következőkben a mezőgazdasági vízhasznosítás szempontjából jelentősnek ítélt folyamatokkal, azaz az aszály és a kisvíz folyamataival foglalkozunk és bemutatjuk a két folyamat újszerű definícióit. Az aszály vizsgálatánakgyakorlati jelentőségét az adja, hogy az elemzések segítségével pontosabbá tehetjük a mezőgazdasági vízszükségletek meghatározását. A kisvíz folyamatának tanulmányozása révén meghatározható az aszályos időszakokban jelentkező vízhiányok, illetve vízfeleslegek valószínűsége. A két folyamat sztochasztikus kapcsolatainak a vizsgálata segítséget nyújthat a mezőgazdasági vízszükségletek kielégítése valószínűségének meghatározásához. — Az aszály definíciója. Jelen tanulmányban az aszályt a termőtalaj (S) nedvességtartalma segítségével definiáljuk. Aszályról beszélünk abban a t, időszakban, amikor S(U)<S

0 (12) A (12) kifejezésben S(ti) valószínűségi változót, So pedig a t; időszakra jellemző, a mezőgazdaság szempontjából (egyéb vizsgálatból adódó) kritikus küszöbértéket jelenti (4. ábra). Az S

0 küszöbszint bevezetésével meghatározhatók az aszályos és a nedves időszakokat jellemző új valószínűségi változók, vagyis (T

t)i értékek sorozata, amelyek az aszalyos. időszakok hosszát jelölik. A (T

s)i változó mellett az aszály folyamatát még két valószínűségi változó segítségével jellemezhetjük, vagyis az aszályos időszakban jelentkező mezőgazdasági vízhiány volumenével, illetve maximális értékével. A korábbi vizsgálatok szerint (5) — az aszályos időszakok hossza (T

s) exponenciális eloszlást követ; — egy T időszakon belül jelentkező aszályos időszakok száma Poisson eloszlást követ;