Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
12. szám - Dégen Imre: A termelési függvény vízgazdálkodási alkalmazása
522 Hidrológiai Közlöny 1973. 12. sz. Dégen I.: A termelési függvény A gazdasági folyamatok és döntési pr'oblémák matematikai modellekkel való megfogalmazásának egyik formája a termelési függvény típusú modellek, megoldásuk módszere pedig a határelemzés, marginális programozás, amely a differenciálszámítást alkalmazza a gazdasági optimum feladatok megoldására. A határelemzés felhasználásával lényegében a matematikában ismert parciális deriválást alkalmazzák a gazdasági folyamatokra. Ha a függő változó több független változó függvénye, és meg akarjuk határozni, hogy miként függ egyetlen független változó változásától, akkor a szóban forgó független változót egy végtelen kis egységgel növeljük, miközben a többi független változót konstansnak tételezzük fel és megnézzük, hogy a függő változó menynyivel változott. A termelés esetében a termelés mennyisége jelenti a függő változót, a termelési tényezők pedig a független változókat. A parciális deriválás felhasználása a termelés területén feltételezi, hogy a termelési tényezők egymást — bár korlátolt mértékben — helyettesítik. A határelemzésnek a termelésre való alkalmazásával jött létre a határtermelékenységi elmélet. Valamely termelési tényező határtermelékenysége azzal a termékmennyiséggel mérhető, amely a szóbanforgó tényező egységnyi növekedésével keletkezik, feltéve, hogy a többi tényező nem változik. A differenciálszámítást a határelemzés módszereként a gazdasági élet sok területén használhatjuk fel a gazdasági döntések elemzéséhez, megalapozásához. A leggyakrabban előforduló funkcionális közgazdasági összefüggések, amelyeknél a határelemzés, a differenciálszámítás gazdasági alkalmazása használatos, a következők: 1. a termelési függvény F= fj(X), kifejezi a termelési tényezők (munkaeszközök, nyersanyagok stb.) és a keletkező termékmennyiség (F) összefüggését (Y jelölheti például a földmunkamennyiséget vagy a termelt víz mennyiségét); 2. a költségfüggvény, C —f 2(F) kifejezi a Y termelési szinttel kapcsolatban felmerülő összes költséget; 3. a keresleti függvény, P = f 3(F) a termelt és eladásra kerülő Y termékmennyiség és a realizálható P egységár kapcsolatát fejezi ki. Azt mutatja, hogy mekkora lesz a fogyasztók termék iránt i kereslete különböző árszinteken; 4. a bevételi függvény, P-F= F-f 3(F) megmutatja az összes bevételt, Y egységnek P egységáron történő értékesítése esetén; 5. a nyereségfüggvény N=P- Y — C= F-f 3(F) — — f 2(F), megmutatja az elérhető nyereséget a C költséggel előállított Y termékmennyiségnek P egységáron történő kibocsátása esetén. A határelemzésben vizsgált, a termelést jellemző differenciál hányadosok a bevezetett terminológiák szerint az alábbiak: d C dF dP ~dF d(P • F) dF a határköltség, a határkereslet, a határbevétel, a hat árnyereség. á_N_ dF A termelési és a költség függvények tárgyalását elsősorban az indokolja, hogy a vízgazdálkodási döntések igen nagy része a termelés megszervezéséhez, a költségek meghatározásához, a költségek és a ráfordítások különböző jellegű felhasználások közötti megosztásához, a termelt vízmennyiség nagyságának és a kitermelési lehetőségek felhasználási arányának meghatározásához kapcsolódik. Ilyen jellegű problémák mind a vízgazdálkodás vállalati és ágazati szintű gazdasági elemzésénél, mind pedig a né]»gazdasági szintű elemzéseknél és döntéseknél felmerülnek. Ezek megoldásához a termelési függvény, a határelemzés, illetve a differenciálszámítás módszere hasznos segédeszköznek bizonyul. 2. A termelési függvény A termelés elemzésével kapcsolatosan az egyik leggyakrabban alkalmazott közgazdasági összefüggés, a termelési függvény — mint említettük — a termelési tényezők és a termelés volumene (vagy a termelés értéke) közötti kapcsolatot fejez ki. Ez az összefüggés arra ad választ, hogy valamely termék előállításához szükséges ráfordítások egyes fajtáiból (szállítás, energia, anyag, munkabér stb.) mennyit fordítsanak a különböző termékmennyiségek (termelési értékek) előállítására. A termelés megszervezésekor, a termelt mennyiség nagyságára vonatkozó döntések meghozatalakor, és a felhasználandó ráfordítások mennyiségének meghatározásakor célszerű tudni, hogyan függ a termelés nagysága a ráfordítások mennyiségétől. Különösképpen szükséges ismernünk, hogy egy-egy termelési tényező mennyiségének növelése mennyivel növeli a termelést. A termelési függvény általános jelölésekkel az F—f(A 1,A 2, X" . . Xi ., X n (1) dF ~dX a határtermék vagy határtermelékenység, függvénykapcsolat formájában fejezhető ki, ahol az F a termelési értéket, az X; a növekedési, illetve a termelési tényezőket jelöli. Az ökonometriai elemzés különböző aggregálási szinteken történhet. Ennek megfelelően vállalati, ágazati és népgazdasági szintű termelési függvényekről beszélhetünk. A vállalati függvények a technológia által nagymértékben meghatározott technikai összefüggések kifejezői, a népgazdasági függvények viszont általános, tendenciaszerűen érvényesülő kapcsolatokat, viszonyokat reprezentálnak. A termelési függvény a termelés és a termelési tényezők, ráfordítások közötti kapcsolatokra vonatkozó statisztikai adatok alapján, matematikai-statisztikai
