Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)

1. szám - Domokos Miklós–Dr. Szász Domokos: Simuló vízhozam eloszlásfüggvények előállítása

Domokos M.—

dr. Szász D.: Simuló vízhozam eloszlásfüggvények Hidrológiai Közlöny 1973. 1. sz. 3 0 1000 7000 3000 4000 5000 6000 X [rrf/s] 3. ábra. Tartóssági görbe; tapasztalati eloszlásfüggvény és simuló eloszlásfüggvények (Duna, Nagymaros; 1901—1966. augusztus) Puc. 3. Kpueau oőccrie'ieiinocmu; D.ttnupwiecKue (pyimijuu pacnpedeAeuun u nodeonawiifuecii (ßyHKifuu pacnpeöeAemifi (jjynaü, HadbMapoui; aeeycm 1901—1966) Fig. 3. Duration curve; empirical distribution function and fitting distribution functions (Danube, Nagymaros, August, 1901 to 1966) — A vízkészletgazdálkodásban elterjedten alkalmazott tartóssági görbével egyenértékű tapasztalati eloszlásfüggvény (2. ábra) GLIVENKO tétele szerint az előállításához felhasznált független alapadatok számának növekedésével az elméleti eloszlásfüggvényhez tart. A GLIVENKO-tétel érvényességének feltétele, hogy az alapadatok függetlenek és egyöntetűek legyenek. Megvizsgáltuk, hogy ezek a feltételek a hidrológiai észlelt adatok esetében általában mennyire teljesülnek. — A simuló eloszlásfüggvény (3. ábra) valamely tapasztalati eloszlásfüggvényhez jól illeszkedő, matematikailag kezelhető, általában típusával és j »aramétereinek számértékével megadható függvény. A simuló, eloszlásfüggvény — meghatározásából következően — az elméleti eloszlásfüggvényt általában nem közelíti jobban, mint a tapasztalati eloszlásfüggvény. Megállapítottuk, hogy a tapasztalati eloszlásfüggvények, ill. tartóssági görbék helyett a simuló eloszlásfüggvények bevezetése a vízkészletgazdálkodási gyakorlatban is indokolt és időszerű lenne. Ennek okai a következők: — A simuló eloszlásfüggvények matematikailag jól kezelhetők, paramétereik földrajzi függésének megadásával pedig általánosíthatók, adathiányt pótolhatnak. — Külföldön elsősorban a simuló eloszlásfüggvények alkalmazása terjedt el; a külföldi vízhozameloszlási adatokkal való összehasonlíthatóság érdekében tehát nálunk is célszerű lenne a bevezetésük. — Simuló eloszlásfüggvény alkalmazásakor a megfelelő tapasztalati eloszlásfüggvény értelmezési tartományának az egységesség szempontjából hasznos, azonban gyakorlati szempontból még megvizsgálandó bővítése is lehetséges; más szóval: következetesen azonos típusú simuló eloszlásfüggvények alkalmazása az észlelési adatokból ritkább eseményekre történő, egymással összemérhető extrapolálást tesz lehetővé. Felfogásunk szerint tehát a matematikai képletekkel megadott eloszlásfüggvényeknek csakis formai jelentősége lehet. Ez a véleményünk azonban korántsem mondható általánosan elfogadottnak. Számos hidrológus-kutató azt vallja ugyanis, hogy a vizsgált valószínűségi változóra ill. annak összetevőire vonatkozó — azok alapvető fizikai tulajdonságait megragadó — törvények ismeretében a változó matematikailag konstruált eloszlásfüggvénye alkalmasabb az elméleti eloszlás megközelítésére, mint a változóra vonatkozó mintából előállított tapasztalati eloszlásfüggvény (vagy pedig az utóbbihoz alakilag illeszkedő simuló függvény). Véleményünk ill. tapasztalataink szerint azonban az említett konstrukciók alapjául szolgáló (elemi) törvényszerűségek általában a valóságot szükségképpen durván egyszerűsítő hipotézisek. Az ilyen hipotéziseken alapuló modellek halmozhatják a hipotézisek pontatlanságait. Végeredményben tehát nem valószínű, hogy a fizikaimatematikai modellek alapján konstruált eloszlásfüggvény jobban közelítené a valóságos eloszlást, mint a megfelelő mintából előállított tapasztalati eloszlásfüggvény, amelynek az elméleti eloszlásfüggvényéhez való konvergenciáját a matematikai statisztika GLIVENKOféle alaptétele garantálja. Ezért, véleményünk szerint, a modellel konstruált eloszlásfüggvényeknek inkább csak akkor van jelentősége, ha nincsenek a vizsgált változóra vonatkozó kellő észleléseink. 2.2 A statisztikai becslés fogalmai és módszerei A simuló eloszlásfüggvények paramétereinek az észlelési adatokból (az ún. statisztikai mintából) való kiszámítása statisztikai becsléssel történik. Az 1. fejezetben megfogalmazott II. és III. feladat konkrét megoldása előtt ezért e szakaszban — elsősorban [6], [7] és [8] alapján — összefoglaljuk a statisztikai becsléssel kapcsolatos, a 3 — 5. fejezetben alkalmazandó legszükségesebb fogalmakat és módszereket. 2.21 A becslés Tegyük fel, hogy egy £ valószínűségi változó F(x; #2, • • • tin) alakú eloszlásfüggvénye ismeretlen #2, • • • paramétervektorának becslése céljából a |-re vonatkozó w-elemű fi, |

2> • • • In mintát vesszük. !) becslésnek ekkor olyan Ä-dimenziós a = (a

(1

),a

(2

), . . a

(i

)) statisztika-vektor előállítását értjük, amelynek mindegyik komponense—meg-