Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
5. szám - Dr. V. Nagy Imre–dr. Reimann József: A Balaton tó átlagos havi vízállásának előrejelzése információ-elméleti alapon
HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 53. ÉVFOLYAM 5. SZÁM Budapest 1973. május 209 — 256. oldal A Balaton-tó átlagos havi vízállásainak előrejelzése információ-elméleti alapon Dr. V. NAGY IM R E* a műszaki tudományok doktora A jelen dolgozatban azt vizsgáltuk meg, hogy a Balaton mint fizikai rendszer hány hónapra visszamenőleg emlékezik múltjára, tehát kimutattuk az egymást követő hónapok közötti sztochasztikus kapcsolatot. Erre a célra könnyen kezelhető új információelméleti mérőszámokat vezettünk be. Megállapítottuk, hogy az adott hónap átlagos vízállásának előrejelzésére a megelőző két hónap átlagos vízállásértókeinek figyelembevétele elegendő. A próbaszámítások azt mutatták, hogy a tényleges és az előrejelzei t érték között csupán néhány cm-es eltérések adódtak. nevezetén Az állóvizek vízállásának előrejelzéséhez a vízháztartási mérlegben levő sztochasztikus komponensek eloszlásának ismeretére lenne szükség. Az egyes összetevők mérési adatsorai azonban általában különböznek (vagv egyesek mint pl. a párolgás hiányoznak), az egyes jellemzők mérési hibái is eltérnek egymástól, ezért a sztochasztikus vízháztartási modell felállítására nincs mindig mód. A Balaton-tó esetében a havi középvízállásokra vonatkozólag 105 éves vízállás adatsor állt ugyan rendelkezésünkre, ebből azonban lényegében csak az utolsó 38 év adatai tekinthetők homogénnek. Az egyes havi átlagos vízállásértékeket valószínűségi változóknak tekintettük. A változók lényegében polinomális eloszlásúak 1. Az adatsor segítségével egy, ill. két hónapra előre törekedtünk a havi középvízállás előrejelzésére, statisztikai becslésére. Legjobb hatásfokú becslés természetesen a feltételes várható értéke lenne, az adatsor rövidsége miatt azonban az összes adat felhasználásával li1 A vízállás természetesen folytonos valószínűségű változó, azonban a jelen esetben kerekített értékekkel dolgoztunk, (10 cm-es osztalyközöket alkalmazva), ígva folytonos változókat diszkrét változókká transzformáltuk, * Budapesti Műszaki Egyetem, Budapest . Dr. R E I M A N N J Ó Z S E F* a műszaki tudományok kandidátusa neáris statisztikai becslést végeztünk a legkisebb négyzetek módszerével, amely módszer lényegében bizonyos mátrix invertálását igényli. Ahhoz, hogy eldönthessük hány múltbeli hónap középvízállására támaszkodjunk, a következő (még meg nem figyelt) hónap átlag vízállásának előrebecslése céljából, meg kellett vizsgálnunk, hogy a Balaton — mint fizikai rendszer hány hónapra emlékszik vissza a múltjára, azaz hány hónapnyi távolságra levő középvízállások között van még számottevő sztochasztikus kapcsolat. Az ilven típusú feladatokra eddig főleg a korrelációs modelleket alkalmazták azonban véleményünk szerint az általunk javasolt információelméleti mérőszám megbízhatóbb megoldást adhat, mint hogy a korreláció együttható inkább a sztochasztikus kapcsolat lineáris voltát, mint a szorosságát méri. A feladat matematikai megfogalmazása A jelen dolgozat korlátozott terjedelme miatt a szerzőknek nines lehetőségük az új információelméleti mérőszám részletes levezetésének bemutatására, ezért csupán a főbb alapelveket kívánják közölni. A részletes levezetés a [1] dolgozatban található. Legyen X egy olyan valószínűségi változó, amely az x\, • .x n értékeket pi, p z.. .p,, valószínűségekkel veszi fel. Az X valószínűségi változó eloszlása tehát Az X változó eloszlásának entrópiáján a következő függvényt értjük: n H(X)=- 2 Vk 2\ogp k (2) k =1
