Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)

1. szám - Domokos Miklós–Dr. Szász Domokos: Simuló vízhozam eloszlásfüggvények előállítása

Domokos M.—

dr. Szász D.: Simuló vízhozam eloszlásfüggvények Hidrológiai Közlöny 1973. 1. sz. 9 — a maximum likelihood-módszer a szakirodalom [8], [9] egybehangzó véleménye szerint szabatosabb, ugyanakkor viszont, az 1. táblázat tanúsága szerint, jóval munkaigényesebb és mérnöki szemlélettel kevésbé követhető; — a momentum-módszer pedig kevésbé pontos, de kisebb munkával jár és jobban megfelel a hagyományos szemléletnek. Ezeket az adottságokat mérlegelve, és figyelembe véve, hogy — a munkaigényességnek vizsgálataink megtervezésében nincs lényeges szerepe, továbbá — vizsgálataink célja most nem a mérnöki gyakorlatban széles körben alkalmazandó számolási segédlet kidolgozása, hanem konkrét számértékek előállítása s ezekből általános következtetések levonása, a tömeges adatfeldolgozást kívánó II., III. és IV. vizsgálat módszeréül a szabatosabb maximum likelihood-módszert választottuk. Az V. feladat megoldásához — minthogy ennek célja éppen a két különböző paraméterbecslési módszerrel kapott eredmények összevetése — természetesen, értelemszerűen, mindkét módszert alkalmaztuk. Ez a vizsgálat azonban már nem igényelt sok munkát (ill. gépidőt), mivel csupán a 3.13 pont végén kiválasztott 8 (reprezentatív) mintából kellett, a már meglevő maximum likelihood-becslés kiegészítéseképpen, momentum-módszeres becslést végeznünk. 4. A kitűzött feladatok számítástechnikai megvalósítása Az 1.2 alatti II. —V.feadatnak tömeges adatfeldolgozással való megoldására négy program készült.

5 Ezek a következők: AJ program. Célja —

a II. és III. feladat megoldása érdekében — a 192 minta mindegyikéhez az 1. táblázat szerinti három simuló eloszlásfüggvény paramétereinek a maximum likelihood-módszerrel való meghatározása, mindhárom simuló függvény x

2 eltérésének kiszámolása, valamint ennek alapján a legjobban illeszkedő simuló függvény kiválasztása és kellő sűrűségi! ordinátasorozatának kiíratása, végül a normált paraméterértékek kiszámolása. A simuló eloszlásfüggvények paramétereinek normált értékeire majd e kutatás III. alatt említett esetleges folytatása során lehet szükségünk. Valószínű ugyanis, hogy bizonyos esetekben pl. könnyebb a normált, mint a nem normált paraméterek földrajzi függését felderíteni. B) program. Célja — a IV. feladat megoldása érdekében — a lognormális és a gamma eloszlásfüggvények esetében annak vizsgálata, hogy az x

0 paraméter önkényesen felvett különböző értékeitől függően hogyan változik az illeszkedés jóságát mérő x

2 eltérés értéke. (8 reprezentatív mintára alkalmaztuk.) C) program (az A) program kiegészítője). Célja azokra a mintákra, amelyekből a gamma-eloszlás paramétereinek az A) programmal való becslése 5 A számolást a MTA Automatizálási Kutatóintézetének MINiSzK 22 gépén végeztettük. A programok 493 MITKA-autokód utasítást tartalmaztak. eredménytelen volt, a legkisebb eltérést adó paraméterhármasnak ismételt próbálkozással való kiválasztása. D) program Célja — az V. feladat megoldása érdekében — a momentum- és maximum likelihoodmódszer összehasonlítása a gamma típusú simuló eloszlásfüggvények esetében. (8 reprezentatív mintára alkalmaztuk.) * A felsorolt programok számos, számítástechnikailag problematikus részletkérdés újszerű megoldását tették szükségessé (a mintaelemek nagyság szerinti rendezése, az implicit egyenletrendszerek iterációs megoldásával történő paraméter becslés, az eltérések számítása stb.). Ezekkel azonban e tanulmányban nem foglalkozunk; az érdeklődők a [18] tanulmányban, ill. a [19] jelentésben olvashatnak róluk. Ízelítőül az 5. és a 6. ábrán bemutatjuk a 192 mintára alkalmazott A) program egyszerűsített blokkdiagramját és egyik eredménvprotokollját. Az utóbbihoz a következő magyarázatot kell fűznünk: B(1) jelöli a legkisebb, B(N) a legnagyobb mintaeleinet. A normális és lognormális eloszlásnál D = a. A lognormális és a gamma-eloszlásnál x(0) = x

o A gammaeloszlásnál B = X és P = k. Ugyanez vonatkozik a normált paraméterértékekre. A „clii-négyzet" felirat utáni számok rendre a normális, a lognormális és a gamma simuló eloszlásfüggvény eltérései. A protokoll ezután megnevezi a legkisebb x'- eltérésű eloszlást, és kiírja ezt az eloszlásfüggvényt 30 helyen. Az első oszlopban vannak az abszcisszák, a másodikban az ordináták. Megjegyezzük, hogy a program egyik — könnyen kiküszöbölhető — fogyatékossága, hogy a legjobban simuló eloszlásfüggvény ordinátáit egyenlőközűen írja ki. Végül a programokkal kapcsolatos számítástechnikai kérdések ismertetésének befejezéseként megadjuk, hogy az egyes programoknak egy-egy 300—400 elemű minta feldolgozása céljából a MINSzK 22 számológépen való futtatása mennyi gépidőt kívánt: A) program 5 — 9 perc B) program 45 perc C) program 2—20 perc 13) program 3 perc 5. Az eredmények összefoglalása Az 1. fejezetben felsorolt feladatok megoldása érdekében a 3.1 szakaszban meghatározott, vízhozamadatokból álló mintákra, a 3.2 szakaszban előzetesen kiválasztott simuló eloszlásfüggvény-típusok bevonásával (1. táblázat) alkalmaztuk a 3.3 szakaszban kijelölt becslési módokat és megvizsgáltuk a 2.23 szakaszban leírt x

2 eltéréseket. A 4. fejezetben ismertetett számolási eljárással kapott eredményekből az 1. fejezetben a vízkészletgazdálkodási igények alapján megfogalmazott II.—V. kérdések sorrendjében a következő megállapítások szűrhetők le. (Az I. kérdésre lényegében a 2.1 szakaszban, ill. az abban összefoglalt [5] dolgozatban már válaszoltunk.) 5.1 A legjobban simuló eloszlásfüggvény-típus kiválasztása (II. feladat) A 192 minta három-három ^-eredményének öszszehasonlítása alapján megállapítható, hogy a vizs-