Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

10. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (III. rész) - Bukovszky György: Árhullámkép áthelyezés, árvíztömeg számítás

450 Hidrológiai Közlöny 1972. 10. sz. Korszerű eszközök, matematikai módszerek .Második közelítést a (9)-es képlet Taylor sorbafejtésével kapjuk, hol az első két tag figyelembevételével a megoldás: Q(x,t) = Ae •K)] (10) Itt márazellapulást is megfigyelhetjük (2. ábra). rQ(o,t)=Asrn(at) ra(K,t)-Am[a(t-$-)] . 7 (f-A))', ahol A

1» e~*ß-x -a(x,t)=A-e"&~

x • sin/a.(t-i)] 2. ábra. Ari, nllánikép ellapuláx Harmadik, s egyben végső közelítésként a szétterjedést is figyelembe vesszük. Ezt az eredményt a kontinuitási egyenlet felhasználásával n verj ük (3. ábra). r Q (o,t)=Asin(cct) Q(x,t) = A sin[oc(t-•$-)] ocT j/C^ OCT(A

2-1) 3. ábra. Az árhullám ellapulása a szétterjedés figyelemből •ét elérd A szétterülés mértékét meghatározhatjuk: / .4 HÍ n xt d + aTA, I A " Ae -sin 4>-T)} d / ebből A

2-e = A, (18) Ennél a levezetésnél felhasználtuk azt a tényt, hogy fő változást a hullám terjedése, az ellapulás és a szétterülés másodrendű hatás. Ezekután a számítást úgy végezzük, hogy az árhullámot hullámnegyedekre bontjuk szét. A hullámnegyedeket körmérő függvényekkel helyettesítve kiszámítjuk az a-kat, majd C és y ismeretében a A

1 = A

2 értéket. A körmérő függvényt esak segédfüggvényként használjuk a A kiszámítása érdekében. Á peremfüggvényünket A, ill. A

2 értékkel torzítjuk, majd xjc időértékkel eltolva felrakjuk. Ezt az elméletet egy-két gyakorlati példán mutatom be: Számítsuk ki a budapesti vlzmérceszelvérty árhullámképét a Duna nagymarosi vízmérceszelvény 1966. júl. 27-től aug. 5-ig terjedő adatsorából. A C-t a nagymarosi vízmérceszelvényben határoztuk meg, mégpedig úgy, hogy mind a vízhozamgörbét, mind a szelvényterület görbéjét az árhullám tartományában linearizáltuk. CQ,(w

2)-Q,(m,) F^mJ-FJm,) ahol m

í, m.

: vízmérce leolvasások. Qi• Qí "u-höz, »J,-hez tartozó vízhozamok, F.,, I<\ /»,-liöz, Wj-hez tartozó szelvényterületek A y-t a nagymarosi vízmérceszelvény adataiból, továbbá a/, esést az összetartó permanens egyenletes v ízhozamok vízszinteséséből állapítottuk meg. G = 2,25 m/sec ~ 2

IB (20) képlet segítségével, ahol a B a mederszélesség és I a vízszint esés. y nem állandó, a Q, 1, B értékektől függően kis mértékben változik, ezért az árhullámkép súlyponti magasságában határoztuk meg. y= 1,21 • 10

5 m

2/sec A vízhozamokat az írott vízhozamgörbóből raktuk fel a Vízrajzi Évkönyv vízállás adatainak felhasználásával. A Duna esetében a permanens egyenletes vízhozammal való számolás nem okoz jelentős eltérést. Az áradás időtartama az inflexiótól a tetőzésig 3 nap, így az a számítható: a • 86 400 = 2 A nagymarosi és budapesti vízmérce szelvények közöl t i távolság a: = 48,1 km. A fenti adatok birtokában számítható a A, s a számítás eredménye: A=A

l = A.

1 = 1,02 A szélső érték 2%-kal csökken, a hullám 2%-kal szétterjcd. Az apadást augusztus 1—4-ig vesszük számításba, így a szétterjedés az előzővel megegyező. Ezekután kijelöltük az árhullámképen 10 pontot. Általában a budapesti napi vízállásokat (vízhozamokat) igyekeztünk megállapítani a kontroll kedvéért. Ennek érdekében a nagymarosi vízhozamokat x/C értékkel ós a A» arányos részével hátrább vettük fel. Kivétel ez alól a tetőzós tartománya, hol az erős görbület miatt a pontokat sűríteni kellett (4. ábra). Az egymásnak megfelelő pontokat ugyanazzal a számmal jelöltük, s a budapestieket vesszővel láttuk el. A budapesti szelvényben a kiindulási pontunk a Vízrajzi Évkönyvből átvett 0' pont volt. Az ábrába felraktuk a budapesti mért árhullámképet, is, a megegyezés kielégítő. Az eltérés cm rendű. Ha ezt a módszert előrejelzésként akarjuk felhasználni, akkor rendszerint már nem elég C-t és y-t egv szelvény adataiból meghatározni. Ennek okát abban kereshetjük, hogy 2,25 m/sec árhullámsebesség mellett egy napi előrejelzésre legalább 200 km feletti szelvény vízállásadatai szükségesek. Ilyen hosszú szakaszon viszont megváltoznak a mederjellemzők. Meghatározásukat rendszerint szakaszokra bontással határozhatjuk meg.