Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
10. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (III. rész) - Dr. Bogárdi István: Árvízvédelmi töltések védőképessége, mint fejlesztési program alapadata
448 Hidrológiai Közlöny 1972. 10. sz. Korszerű eszközök, matematikai módszerek hető a szakasz teherbírását jellemző x 0 védőképességhez tartozó H(x 0) valószínűség, de természetesen a görbe alatti terület itt már nem arányos a védekezési tevékenységgel. (Dimenziója nem cm!) Több szakasz védőképességének együttes jellemzése A tanulmány elején rögzítettük, hogy célunk regionális vagy országos árvízvédelmi rendszerek védőképességének együttes jellemzése. Az előző pontban bemutatott transzformált védőképesség eloszlásfüggvény alkalmas ilyen vizsgálatra. Nem kell mást tennünk, csak a G(H(x)) eloszlások keverékét, azaz súlyozott átlagát előállítani. Súlynak minden esetben az árvízvédelmi szakasz hosszát tekintjük. Ily módon az árvízvédelmi rendszer védőképességét a következőképpen számíthatjuk: Ge(H) = ZhGj(H) Zlj (3) Ez a 4. ábrán látható függvény tehát megadja, hogy különböző valószínűségű árvizekhez képest a rendszer milyen védőképességgel rendelkezik. Természetesen kiszámítható a rendszer átlagos védőképessége, a védőképesség szórása és más statisztikai jellemzője. Ha figyelembe vesszük az egyes szakaszokon kifejthető x 0j legnagyobb védekezést, meghatározható a rendszer védőképességének eloszlása azzal a feltételezéssel, hogy minden szakaszon a Árvízvédelmi rendszer ( , véd őképesség eloszlásf üggvénye Arviz előfordulási valószínűsége, H (Eloszlásfüggvény érték) Árvíz bekövetkezés valószínűsége, 1-H 4. ábra. Az árvízvédelmi rendszer védőképességének eloszlásfüggvénye és a tönkremenetel kockázata maximális védekezés folyik. Ez a függvény tulajdonképpen nem valószínűségi eloszlásfüggvény, mert a rendszer összes szakaszának legnagyobb védőképességét figyelembe veszi, de az országos vizsgálat esetén, amikor 120 szakaszt elemzünk, a lépcsős ábra folytonos függvénnyé simítható (4. ábra). Emlékeztetünk arra, hogy az árvízvédelem optimális fejlesztési programját kívánjuk meghatározni. Ez magadja, hogy az egyes szakaszok védőképességét mennyivel kell növelni. A 4. ábra szerinti ábrázolással tehát az optimális fejlesztés eredményezte árvízvédelmi rendszer védőképességeloszlásfüggvénye is megadható. Az árvízvédelmi rendszer valamely helyén a tönkremenetel kockázatát az (1—H). G szorzattal jellemezzük. Az 1—II érték az árvíz bekövetkezésének valószínűsége, míg a H érték megadja azon szakaszok százalékos hosszát (tulajdonképpen valószínűségét), ahol a védőképesség kisebb, mint a vizsgált árvíz. A 4. ábra alsó részén feltüntettük védekezés nélkül, illetve maximális védekezéssel ennek a kockázatnak változását különböző valószínűségi árvizek esetén. Biztos, hogy 0 a kockázat olyan valószínűségű árvizekkel szemben, amelyeknél rendszerünk minden szakaszán nagyobb a védőképesség. Kisebb valószínűséggel előforduló, tehát nagyobb árvizek esetén a kockázat növekszik, egy bizonyos ponton maximumot ér el, majd a szélsőségesen ritka árvizek tartományában ismét csökken. Ebből igen érdekes következtetés vonható le: árvízvédelmi rendszerünk számára legnagyobb a kockázat a viszonylag nem szélsőséges árvizek esetén. Igen ritkán előforduló árvizek, — bár rendszerünk legnagyobb részének védőképessége ennél kisebb,— által okozott kockázat rohamosan csökken, éppen igen kis előfordulási valószínűségük miatt. Maximális védekezés figyelembevételével természetesen mind a kockázat legnagyobb értéke, mind átlaga csökken. Az optimális fejlesztés által megnövelt védőképesség kockázat-függvénye a fentiek alapján már könnyen megállapítható. IRODALOM [1] Bogárdi István—Máthé Zoltán: Árvízvédelmi töltések védőképességének és a védőképesség gazdaságos növelésének meghatározása. Vízügyi Közlemények, 1968. IV. [2] Bogárdi István: Árvízvédelmi töltések erősítése a legkisebb költséggel. Vízügyi Közlemények, 1969. IV. [3] Árvízvédelmi fejlesztési beruházások optimális elosztásának dinamikus modellje. VSZSZI tanulmány, 1970. [4] Bogárdi István—Némethy László: Töltések árvízi terhelése. Vízügyi Közlemények, 1968. II. [5] Bogárdi István: Árvízvédelmi töltések védőképessége szélnek kitett széles hullámterű folyókon. Vízügyi Közlemények. 1972. I,
