Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

10. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: Törvényszerűségek a csapadékos időszakok hosszának ingadozásában

Dr. Szigyártó Z.: Törvényszerűségek a csapadékos időszakok Hidrológiai Közlöny 1972. 10. sz. 415 3. táblázat A Tárható érték és a szórás paramétereinek kiegyenlítés előtti és utáni értékei (nap) Taújiuija 3. llapaMempbi nepuodmecnux 0ynxijuií, xapaKmepuiywupix enympu?oúoeoe pacnpedenemie ojicuóaeMbix 3hunenuii u pacceueamiü unmepeajioe epeMemt, omHOcaujuxcn K pa3nuM KO/tiwecmeaM ocadKoe (a) ocaAKH, MM

, (6) nepea BBIPABHHBAHWEM, (B

) nocne BbipaBHHBamiH, (r) owHflaeMoe 3HaueHiie, (a) paceHBaHHe Table 3. Values of the parameters of expectation and standard deviation before and after adjustment (a) rainfall, mm, (b) before adjustment, (c) after adjustment, (d) expectation, (e) standard deviation a r. r, 1, <2 Csapadék (mm) (a) kiegyenlítés kiegyenlítés kiegyenlítés kiegyenlítés kiegyenlítés Csapadék (mm) (a) előtt (b) után (c) előtt (b) után (c) előtt (b) után (c) előtt (b) után (c) előtt (b) után (c) Várható érték (d) 0,0 9,9 19,9 29,9 39,9 49,9 4,35 11,90 19,10 25,8« 32,1 n 38,54 4,35 11,99 1 9,05 25,77 32,25 38,57 0,412 2,642 4,835 0,829 8.775 10,408 0.412 2,679 4,765 6,763 8,705 10,604 0,953 1,940 2,921 3,899 4,699 5,458 0,950 1.967 2,915 3,818 4,689 5,536 327,0 362,8 365.5 364,0 363,2 359.6 327,0 362,8 365.4 364.6 362.5 359.7 71.8 51.9 50,1 42,7 37.0 34,0 71.8 52,6 48.9 42.3 37.4 33,8 e CO N tri 0,0 9,9 19,9 29,9 39.9 49,9 4,35 9.78 13,34 10,23 18,43 20.42 4,35 9,84 13,31 1 fi.07 18.44 20,55 0,412 2.319 3.443 4,056 4.568 4.995 0,412 2.383 3.305 4.004 4.590 5.105 0.953 1.252 1.038 1.658 1,76,9 2.358 0.950 1,177 1,400 1,617 1,830 2,038 327.0 345.1 339.4 336,7 333,3 332.2 327.0 345.1 339,7 335,9 333.6 332.3 71,8 43,8 40,5 33,3 23,3 16,0 71,8 44,2 40,7 32,7 23,6 1 5,6 évnek azt a napját jelöli, ahol az említett két periodikus ingadozás a maximumot veszi fél. A paraméterek birtokában a vizsgált 5 mértékadó csapadék értékre, s az év bármely tetszőleges kezdő időpontjára meghatározható tehát a szóbanforgó eloszlás várható-értéke és szórása, s ezekből a (2) és (3) képlet felhasználásával kiszámítható a A és k értéke is. Felmerül azonban az a kérdés, hogy miképpen határozzuk meg a várható értéket és a szórást — s így a k és a k értékét — abban az esetben, ha a mértékadó csapadékmennyiség nem egyezik meg az általunk vizsgált öt értékkel. Ezt a feladatot nyilvánvalóan csak akkor lehet megoldani, ha ismerjük e paramétereknek a mértékadó csapadékmennyiség értékétől való függését. Az ezzel kapcsolatos vizsgálatok, amelyeket a legkisebb eltérésnégyzetek elvét, illetve egyes esetekben a középérték módszerét [10., 640. o.] felhasználva végeztük el, s amelyeknél figyelembe vettük a csapadékmentes időszakok hosszával kapcsolatos vizsgálataink korábbi eredményeit is [5, 6], a 7—11. ábrán szemléltetett, illetve a 3. és 4. táblázathun összefoglalt eredményekre vezettek. Ezekkel kapcsolatban külön is fel kell hívni a figyelmet a 4. táblázat utolsó két oszlopára. Ezek szerint ugyanis a kiegyenlítések pontosságára jellemző szabályos hiba átlaga 1/100 nap nagyságrendű, s abszolút értékben nem adja meg a 0,2 napot; míg a kiegyenlített görbe körüli szóródásra jellemző szórás átlagos értéke ugyan ilyen nagyságrend mellett minden esetben a 0,7 nap alatt marad. A periodikus függvények paraméterei és a mértékadó csapadék értékek közötti összefüggésre meghatározott függvénykapcsolatok tehát rendkívül jól jellemzik a paramétereknek a mértékadó csapadék értékről való függését. Ezt támasztja aztán alá az a kiegészítő vizsgálat is, amelynek során a 4. táblázatban közölt függvények alapján meghatározott, s a 3. táblázat „kiegyenlítés után" jelű oszlopaiban külön is bemutatott paraméter értékekkel, a korábban vizsgált öt, 9,9, 19,9, ..49,9 mm mértékadó csapadékértékekre kiszámított periodikus függvényt összehasonlítottuk az eredeti periódikus függvényekkel. Mint a 3—6. ábrán is látható a két függvény között az eltérés oly csekély, hogy az a legtöbb helyen az ábrákon alkalmazott vonal vastagságon belül marad. A vizsgálatok számszerű eredményeit összefoglaló 5. táblázat szerint a mintákból meghatározott empirikus középértékeknek és szórásoknak a közvetlen kiegyenlítéssel („1. kiegyenlítés") és a kiegyenlített paraméterekkel (,,2. kiegyenlítés") meghatározott függvények körüli szórása egymástól csupán 1/1000 nap nagyságrenddel tér el. Ugyanakkor ezek az értékek minden esetben alatta maradnak a „megengedett" szórás értékeknek, s a szabályos hibák nagysága is elhanyagolható. A kiegyenlítés eredményeként kapott függvények megbízhatóságával kapcsolatos vizsgálatok lezárásaként, s a munka befejezéseként végül ellenőriztük azt is, hogy a 4. táblázatban összefoglalt függvények alapján számítható várható értékeknek és szórásoknak, illetve az azokból meghatározható A és k paramétereknek megfelelő eloszlásfüggvények hogyan illeszkednek az empirikus eloszlásfüggvényekre. Ezek voltak azok a vizsgálatok, amelyek eredményeit a 2. táblázat „3. vizsgálat"-nak megfelelő adatai jellemzik. Ezek szerint tehát a vizsgált eredmények középértéke most valamivel csökkent ugyan, de még mindig 40% körül van oly módon, hogy a minimális értékek 0,0—2,0%, a maximálisak 92 —100% közötti értékeket vesznek fel. Ez pedig — figyelembe véve az azok egyenletes eloszlásával kapcsolatban korábban elmondottakat — igen jó eredmény, ami ismét alátámasztotta az alkalmazott közelítések megbízhatóságát. Értékelés A több mint 90 éves debreceni csapadék idősort alapul vevő metodikai vizsgálatok eredményei (1. és 2. táblázat, 1. és 2. ábra) alapján ki lehetett mutatni, hogy a csapadékos időszak eloszlása jól közelíthető az (1) képletből x

0 = 0 behelyettesítéssel adódó eloszlásfüggvénnyel jellemezhető, úgynevezett „két paraméteres" P eloszlással. Figyelembevéve az eloszlás két (A és k) paramétere és a várható érték (M) és a szórás (D) közötti (2) és (3) összefüggést az eloszlásfüggvény az utóbbiak alapján is meghatározható. Ugyanakkor be-