Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
9. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (II. rész) - Kontur István: A Balaton vízháztartási elemeinek idősor-vizsgálata
Korszerű eszközök, matematikai módszerek Hidrológiai Közlöny 1972. 9. sz. 403 dos maximum 0,1 legyen, vagyis az adatsor tizedénél magasabb rendű autokorrelációs értéket már ne vegyünk figyelembe. Az autokorrelációs függvény általában valamilyen periodicitást mutat, ez azonban éppen a fentebb említett okok miatt nem szabad, hogy megtévessze a szemlélőt. Megjegyezzük, hogv amennyiben tisztán Markovszerű folyamatra alkalmazzuk az autokorrelációs függvényt, akkor annak értéke k növekedésével zérushoz konvergál. A Balaton természetes vízkészletváltozás adatsorának autokorrelációs vizsgálata azt mutatta, hogy az elmúlt 100 évet vizsgálva egy 25 éves nagyperiódus határozható meg. Ezenkívül az egymástkövető évek közötti korrelációs kapcsolat r, = (1,45, ami összefüggésre utal, s ezt megerősíti, hogy még néhány évig pozitív is marad, tehát a rendszer néhány évig „visszaemlékszik" a múltjára. Vizsgáltam a hozzáfolyás és a Sión leeresztett vízmennyiségek, valamint a Balaton felszínére hulló csapadék és a léghőmérséklet éves összeg illetőleg átlagérték 38 éves adatsorainak 1921 —1958 [7] autokorrelációs függvényeit. Az egymást követő évek autokorrelációs értékei, csak nagyon gyenge „visszaemlékezésre" engedtek következtetni. A csapadék egyik évről a másik évre való megváltozása jellegzetesen ellentett hatásúnak mutatkozott. r x= —0,29 (1. és 2. ábra). c) Folytonos differenciák négyzetösszege A differenciák négyzetösszeg függvény az alábbi formában adható meg: n — k t=i Hald A. [8] szerint a k = 1 esetben a fenti összefüggés az adatsorok függetlenségi kritériumának ellenőrzésére használható. Mivel q 2( 1) várható értéke o(12) JELMAGYARA 7AT-+ E vi középhőmérséklet -o Évi csapadék összeg Számított évi hozzáfolyás Sió leeresztés Megbízhatósági sáv Anderson szerint 1921-1958 2. ábra. A utokorrelációs függvények 1921 — lüoS es szórása , i Hn - :i /; = -.o 4 »W (/i-l) 2 (i:i) Vezessük be az Megbízhatósági sáv •• (1) Reznyikovszkij, (2) Anderson szerint __ \ ^r TS.f If" % 4-.r ~ pp-9EZ •}p-70Z P-70Z 95% y^'^/j-SÍJ! —t I í i I I I I 5 10 15 20 25 30 35 40 ^ k[év] 1. ábra. Az évi természetes vízkészletváltozás autokorrelációs függvénye 1867 — 1966 (14) kifejezést, mely differenciák négyzetösszeg átlagának és az adatsor számított szórás négyzetének hányadosa, akkor állítható, hogy független adatok esetén /•' várható értéke 1 : l + 1) (15) (lü) és változékonysága: ,aa = d\J.i-U U I ° 2 I (n-l).(M kifejezéssel írható le. Az adatok egymástól való függésének a mértékét az 1 -tői való eltérés jellemzi, így (17) V n + 1 ahol t p a p valószínűségi standard normál függvény ér-
