Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
9. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (II. rész) - Dr. Zsuffa István: Kisvízhozamok hidrológiai statisztikai vizsgálata
38'S Hidrológiai Közlöny 1972. 9. sz. Korszerű eszközök, matematikai módszerek 1000 500 10Visszatérésí idő [év] 50 25,520 0,5 i 2 3 Í5 7 ti iO Előfordulási valószínűség, Relatív gyakoriság, r-^j 100% Redukált változó 0 Y'logFM A lefblyásmentes idószam számtani közép, v [nap] Ai apadási görbe paramétere, cc S. ábra. Valószínűségi hálózat és nomogramm az I. típusú függvény becsléséhez zatokat (ahol tt = az adatok száma)[3] mi is összeállítottuk a megfelelő táblázatot. A kettős logaritmikus papír néhány kiegészítő segédtengellyel nomogramként is használható a felsorolt 5 módszer bármelyikének alkalmazásához (3. ábra). A II. típusú eloszlásfüggvény becsléséhez ugyancsak felhasználhatjuk 1. A vízhozamidősorból átlagolással becsült paramétereket : A o = # és 2. A (9) és (10) képletek felhasználásával a várható értéknek és a szórásnak az empirikus középértékkel és az empirikus korrigált szórással való helyettesítésével becsülhetjük a képlet paramétereit. A paraméterek becslése után a gamma függvényre és a gamma eloszlásfüggvényre vonatkozó táblázatok segítségével a becsült eloszlásfüggvény függvényértékei számíthatók. 3. A számítások megkönnyítésére nomogrammot szerkesztettünk, amelynek alapján a megfelelő paraméterek birtokában maga az eloszlásfüggvény közvetlenül megrajzolható. III. Az együttes eloszlásfüggvény becslése Az együttes eloszlásfüggvény becsléséhez az apadási görbe exponenciális jellegére vonatkozó hipotézis ismételt használatára van szükség. A minimumokra vonatkozó eloszlásfüggvény megadja az együttes eloszlásfüggvény t = I naphoz tartozó értékét. E kétváltozós függvény minden egyes függvényértékéhez az exponenciális apadási görbéből hozzárendelhető bármilyen t napnak megfelelő időszak és természetesen e szakasznak megfelelő vízhozamérték. így az I. típusú eloszlásfüggvénynek az F(x, t = 0) = 0(x) = F{xe", t < r) feltételből F{x, t) = p{Q < x, T < t) = 0{xe~ a t) (14) együttes eloszlásfüggvénytípus felel meg. A kétváltozós eloszlásfüggvényeket Íeíró görbesereg megrajzolása nyilván a 1=0 naphoz tartozó F(x, t = 0) minimális értékekre vonatkozó eloszlásfüggvény görbéjének meghúzásával kezdődik, majd a t = T görbéket ennek a görbének e~ a t értékkel való redukálásával lehet megszerkeszteni. A II. típus eloszlásfüggvény esetében, amikor a Q 0 maga is valószínűségi változó, például exponenciális eloszlású, figyelembe kell venni, hogy 0(x) = F(x, 0) = p{Qmin z=%) — =p{Q = xe a t, r = t) = F(xe a t, t) összefüggés csak x=Q<Q 0 esetén érvényes. Mivel a II. eloszlásfüggvénytípus esetén a kezdőérték, Q 0 a hipotézis szerint exponenciális eloszlású, a kérdéses előfordulási valószínűség p {Q^Q o)=p( x^Q o) = e-h* A keresett kétváltozós eloszlásfüggvényt tehát, abból a feltevésből, hogy Q 0 és T egymástól független valószínűségi változó, a két eloszlás függvény kompozíciója: F(x, T)=p(Qsx, tsT) — &(xe~ a T)e~ ;; 2' r Az apadási görbe egyszerű exponenciális függvénnyel leírható szakasza csak a felszín alatti vízkészletekből táplálkozó vízhozamokra érvényes. Ezért a görbeseregnek az 50%-os előfordulási valószínűségnél nagyobb értékekre (illetve a T = íf értéknél hosszabb időszakokra vonatkozó része, vagyis olyan vízhozamokra vonatkozó előfordulási valószínűségeket jellemző görbeszakasz, amely vízhozamok egy része már felszíni vizekből, vagy felszínközeli rétegekből táplálkozik ) már nem alkalmazható. Ezzel magyarázható a görbéknek a szokásos inflexiós görbéktől eltérő alakja is. Az eloszlásfüggvény a Q 0 = konstans elfogadható közelítéssel és a csapadékmentes időszakok eloszlásfüggvényének felhasználásával, az apadási görbére vonatkozó néhány helyszíni méréssorozat alapján, adathiányos kisvízfolyások esetén is becsülhető. A Q n kezdőértékre ugyanis elfogadhatjuk az évi kisvízhozamok sokéves átlagértékét, amelyekre Lászlóffy Magyarországra térképet szerkesztett, a
