Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
8. szám - Tóth A.: Javaslatok a turbulens diffúziós differenciálegyenletre
348 Hidrológiai Közlöny 1972. 8. sz. Tóth A.: Javaslatok a turbulens diffúziós differenciálegyenletre sokra bontva a kimeneten t időben minden egyes elem hatására a súlyfüggvénynek ir 6 (T) /I T szerese jelenik meg. Ha az elemi impulzus r időben keletkezik, ettől a kimenet (t—r) idő távolságra esik. Mivel a bemeneti t=0 helyen keletkezett egységimpulzus hatására a kimeneten rj (t) súlyfüggvénv keletkezik, ez a t — r helyen előálló impulzus hatására r] (1 — x)-ra módosul. És mivel nem egvségimpulzus, hanem (T)/IT területű impulzus; ezért a kimeneti elemi jel r)(t— T) S.b (r)ZLT-ra változik. Summázással, / I t -- 0 határátmenettel és J integrálással kapjuk a kimenőjel függvényét: &(*)= f V(*~ T)5(r)dT. (4) Mivel t= — oo és 0 között nincs bemenőjel, az alsó integrálási határ 0-ra módosul. És mivel a kimenet helyén túl í-íiél későbbi időpontban keletkező bemenő jel már nincs hatással a kimenetre, a felső határ t-re változik. Eszerint kapjuk: t Ut)= f rj(t-r)h(r)dr (5) o egyenletet — mely a szakirodalomban konvoluciós integrál néven ismeretes. Ladányi meghatározta a (3) egyenlettel leírt rendszer súlyfüggvényét és a konvoluciós integrál alkalmazásával megkapta a differenciál egyenlet megoldását a bemeneti ponttól mért 1, 2, 3. . . 10 km-es távolságokban. A számítás eredményét ) a számítógép plotterje segítségével regisztrálta (1. ábra). Az alapulvett paraméterek: u— 1 m/sec, D=100 m 2/sec. Az alapul vett bemenőjelek: 1. jelű görbe c— 1 (t) egységugrás függvény, 2. jelű görbe 3600 sec időtartamú egységnyi amplitúdójú impulzus, 3. jelű görbe 600 sec időtartamú egységnyi amplitúdójú impulzus, 4. jelű görbe 60 sec időtartamú egységnyi amplitúdójú impulzus. A digitális gépi interpretáció amellett, hogy csak a legegyszerűbb egyenlet megoldását adja, hasznos a továbbiakra nézve, mivel teljesen exakt. A továbbiakban ismertetendő analóg módszerek egybevetésére és ellenőrzésére alkalmas. .Mivel a digitális számítógépi megoldás közvetlenül csak olyan ideális esetre alkalmazható, ahol a keresztmetszet és a áramlási sebesség állandó, további megoldások után kellett nézni, ahol a mederváltozások, sőt a diffúziós együttható esetleges változása is figyelembevehető. 4. Univerzális analóg számítógépi megoldások Dr. Nagy Lajos univerzális analóg számítógépi programot állított elő a (2) egyenlet szimulációjára, melyet szóbeli közlése alapján a következőkben ismertetünk. Az univerzális analóg számítógép parciális differenciálegyenleteket közvetlenül nem tud megoldani, ezért át kellett térni a véges differencia egyenletekre. Ekvidisztáns távolságokra (A x = h) osztva a vizsgált szakaszt, k ponton az első és má7. ábra. Digitális gép által szolgáltatott impulzus levonulási ábrák Puc. I. npoxojicdeiiue uMnyAbcoe, npuiuneitubix dueumajibiibwu MamunaMu A hullámok csúcsai alá irt számok (1-10) a megfigyelő pontnak a bemeneti ponttól mért távolságát mutatják km-ben 1 jeli görbék bemenőiele egységugrás függvény 2 jelö görbék bemenőjele 3600sec időtartamú egységnyi amplitúdójú impulzus 3 jelű görbéit bemenőjele 600 sec időtartamú egységnyi amplitúdójú impulzus 4 jelö görbék bemenőjele 60 sec időtartamú egységnyi amplitadtyú impulzus /) görbék a koncentráció alakulását mutatják az idó függvényében
