Hidrológiai Közlöny 1971 (51. évfolyam)

3. szám - Dr. Léczfalvy Sándor: Partiszűrésű és dúsító víztermelő rendszerek hidraulikai méretezése néhány egyszerűbb esetben

Dr. Léczfalvy S.: Partiszúrésű víztermelő rendszerek Hidrológiai Közlöny 1971. 3. sz. 127 A fenti egyenlet onnan adódik, hogy a vízfolyás szélétől a csápok végéig érvényesnek tekinthetjük ~Dupuit—Tliiem féle összefüggést : nHvl-yl) Q (34) In viszont igaz az is, hogy a folyóból beszivárgó víz Q={R

2it-r\n)p. ~ (35) A (34). egyenletbe y., értékét, a (32). egyenletből behelyettesítve és onnan p értékét kifejezve kapjuk a (33). egyenletet. Ha viszont p a kötött, akkor y

3-t kereshetjük. Ez pedig V s = f / v\-v lnfí

2 r

2 r R összefüggésből állapítható meg. ^^ Ha y

3 = 0, adott p mellett nyilvánvalóan azt az elméletileg maximális távolságot (r2min) jelenti, amely távolságig az adott p értékkel jellemzett vízhozam eljuthat). Tehát a csápoknak ezen r

2

mm értéknél hosszabbaknak kell lennie, ha az adott p-t meg akarjuk kapni.) Ez az t 7)2 2 R — rj : exp In r

12 V (' 2 +/í21

tV/

? í) í^-ri) (37) képletből számítható. (Az r

2

mj

n-nél tehát a csápoknak hosszabbaknak kell lennie.) A negyedik rendszer a csápok végétől a kútaknáig terjedő szakasz a méretezésnél tulajdonképpen három kisebb rendszer egymásra hatása révén keletkezik. Az 5. ós 4. ábránk mutatja, hogy a három rendszer a következő: A teljes áramlási kört felosztva a csápok számával, megkapjuk egy csápra jutó x központi szögű körcikket. Ebben a körcikkben a csápok végétől áramlik az egy csápra jutó vízmennyiség, de mivel a csáp állandóan vesz magába vizet, a vízhozam a vízszintes körcikkes szivárgó rendszerben a csáposkút tengelye felé egyre kevesebb. E rendszer vízszínét jelöljük y=f(x) el. A másik rendszer a csápba bejutásnál keletkezik, a szűrőcső perforációk ellenállása adott víznyomás különbséget szab meg egységnyi hoszszon. E víznyomás különbség a csápban áramló víz nyomásvonala \y

l — f(x)] és a külső körcikkben a csáposkút felé áramló víz nyomásvonala, illetve energia vonala [y = f(x)] különbségeként lép fel, tehkt Ay—y — y

1 határozza meg a csápba jutható maximális vízmennyiséget. A harmadik rendszer a csáp csövének vízszállító képessége, amelyet elsősorban a csősúrlódás szab meg. A csáp csövének energiavonalát bizonyos elhanyagolásokkal jelöljük y

x = f(x)-el. E három rendszerben a legkisebb vízszállító rendszer a mértékadó az egész rendszer hozamára. E három rendszerben három differenciálegyenlet írható fel. A három differenciálegyenlet megoldásából adódó vízszínnek, illetve a csáposkútnál adódó három vízszint közül az a mértékadó, amely a minimális értéket adja. Az 5. ábra segítségével nézzük meg a körcikkben a csáposkút központja felé tartó vízáramlás és a I). ábra. Csáp számításához alkalmazott jelölések Fig. 5. Notations used /or dimensioning the horizontal filter csápba a perforációkon át bejutó víz közötti összefüggést. A csápba egységnyi hosszon bejutó vízmennyiség arányos a csáp lyukai (vegyük úgy, hogy a víz a csápba körkeresztmetszetű lyukakon át lép be) fölött levő víznyomáskülönbség y — y

x négyzetgyökével, a lyukak egységnyi csáphosszán levő számával (n) egy lyuk keresztmetszeti felületével (/). Arányossági tényezőt jelöljük /j-vel akkor dx hozama a csápba bejutó vízhozam dQ = n • pf\ 2c/{y-?/,)• dx . Egységnyi hosszon ' dQ dx •~npf\[2g(yy

i)=A |lyV

l , (38) ahol tehát A =npf\'2g. (39) Az a. körcikken a csáposkút központja felé áramló víz a csápközpontból x távolságra (5. ábra): Q= F • v = xxyk ~= akxyy'. ' d.r 40) A vízhozam dx szerinti megváltozása, azaz differenciálhányadosa d Q d.r = xk(yy' + xy"

2+ xyy") A csősúrlódásból adódó egyenlet: ahol B(Pti 4 2 gd A (41) (42) (43) d a csőátmérő, a csősúrlódási együttható. A (42) egyenlet differenciálva x szerint d Q By{' dx i ry H (44)