Hidrológiai Közlöny 1971 (51. évfolyam)

3. szám - Dr. Léczfalvy Sándor: Partiszűrésű és dúsító víztermelő rendszerek hidraulikai méretezése néhány egyszerűbb esetben

124 Hidrológiai Közlöny 1971. 3. sz. Dr. Léczjalvy S.: Partiszűrésű víztermelő rendszerek Jelöljük a folyóból időegység alatt egységnyi területen beszivárgó vízmennyiséget p-ve\, amit egyelőre tekintsünk állandónak, így pl. függetlennek a folyó alatti vízszin mélységétől z-t ől (z = y

1—y) Ezt figyelembevéve a következőket írhatjuk: A vízszintesen áramló víz a galéria felé a galériától x távolságban (a folyóval párhuzamosan egységnyi szélességet vizsgálva) (2. ábra). Q = F.v = yk\^jf\=-kyy'. (1) Ugyanakkor az egységnyi területen, azaz jelenleg az egységnyi hosszon beszivárgó vízmennyiség (p) egyenlő a vízhozam egységnyi hosszon történő megváltozásával, azaz d Q dx =p. (2) Az (1) egyenlet differenciálva, (2)-vel egybevetve és rendezve kapjuk a vízszin differenciálegyenletét: (3) y'

2+yy"+^=o. A fenti egyenlet mint ismeretes u — yy', illetve — = 2+ ?/?/" helyettesítésekkel megoldható, az eredmény y= J/-^-*

2 + (V + <?

2. (4) Az állandókat (C

1 és C

2) határfeltételekből állapítjuk meg. A (4) egyenletet differenciálva: '•-itf'+w-ri: azaz a feltételekkel, ha x = 0; y' = 0 C

1 k x+CA, (5) Q=2Vc, innen C

1=0, Ha x = 0 y = y

x és a (4) egyenletből C

2==t/i, tehát a vízszín egyenlete V Maximális beszivárgó és így galéria vízmennyiséget akkor kaphatunk, ha a galéria vízszínét teljesen leszívjuk, azaz y., = 0, p=p

1 és a (10) egyenletből: 2V innen El L

2 k. A maximális vízhozam (ll)-ből: Q

1=P 1L, (12) Nyilvánvaló, hogy p-nek van felső határértéke, amely felső határérték több körülményből következik, így pl. abból is, hogy a beszivárgási sebesség nem lehet nagyobb egy bizonyos nagyságnál, mert akkor a vízvezetőréteg tönkremegy, eltömődik. Jelöljük ezt a felső határértéket p

ma

x -al. Pmax ]> Pnek tehát fenn kell állnia a (10) és (11) képletek alkalmazásánál. Ha ez nincs, akkor a £>

max-hoz tartozó y

2 értéket számoljuk a (9). képlet alapján, mert ekkor a leszívást jobban fokozni nem lehet, tehát akkor az y

2 kritikus értéke (11) (11a) y 2' es i / Pmim T 2 j 'krit- 1/ j— L' + yí (13) Q = Pmax-L- (14) 1. Példa. Legyen L = 50 m-es folyó, ahol k = 20 m/nap. (Hernádra jellemző érték Hernád németinél.) A vízvezető kavics vastagsága a folyó fenekétől 2^=17,5 m, p

rna

x=0,25 m

3/m

2 nap. A (11) képletből p^——--20 = 2,47 m

3/m

2 nap OU ~ ez nagyobb, mint a megengedett p

m&x, tehát a megengedett leszívás a (13) képletből: f/2 krit '-[/ 0,25 \ 20 50

2 + 17,5

2= 16,7 m, (6) A vízhozam tetszőleges x helyen a (6) és (5) képletekből : Q=J-v=y-ky'=px, (7) ha x=L,Q=pL (8) akkor (9) p értéke bizonyos nagyságrendig tetszőleges lehet és ha y

t adott, akkor a p értéke már determinált (a vízszintes vízvezető réteg többet szállítani nem tud) és így Q számítható. A (9) képletből tehát (y\~y\)k L" (10) A kivehető maximális vízhozam 0 = 0,25-50=12,5 m

3/nap/fm, azaz kilométerenként 12 500 m

3/nap. b) Kétoldali galéria. Kétoldali galériánál a levezetés hasonló módon történik és hasonló példákat kapunk, csupán az a helyzet, hogy a folyó teljes szélessége L helyett mindenütt Lj2 kell helyettesítenünk. 2. Példa. Számítsuk ki, hogy mennyi a maximálisan kivehető vízmennyiség a Dunából kétoldali galériával. Vegyük fel a következő adatokat: L a folyó szélessége 300 m, a vízvezető kavics vastagsága a folyó feneke alatt y

l = 9 m, k— 50 m/nap ?-Ws = 0,25 m

3/nap/m

2. 9

2 -50=0,18 m

3/nap/m

2. Itt tehát P

l < mint 0,25 m

3/nap/m

2, tehát egyoldali galériával maximálisan termelhető 0 = 0,18 160 = 27 m

3/nap/fm, azaz 27 000 m

3/nap/km.