Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)

2. szám - Déri József: Sztochasztikus program a biztonsági vízkészlet meghatározására

•QS Hidrológiai Közlöny 1970. 2. sz. VÍZGAZDÁLKODÁS Sztochasztikus program a biztonsági vízkészlet meghatározására DfiRI JÓZSEF* 1. Cél, módszer és alapfogalmak A vízkészletgazdálkodásban a véletlenszerűen jelentkező' kedvezőtlen hidrometeorológiai, hidrológiai és üzemi viszonyok miatti időnkénti vízhiányok csökkentése vagy megszüntetése érdekében folyamatszabályozó biztonsági vízkészletről célszerű gondoskodni. A biztonsági vízkészlet segítségével történő vízkészlet gazdálkodási folyamatszabályozásnak, ül. a szabályozás hiányának komoly műszaki és gazdasági jelentősége van, így jelentős költségkihatása lehet. Ilyenek például H vízhiányból fakadó kárköltségek (az állásidő, a váratlan program-módosítás, a késedelmes szállítás, a befejezetlen állomány növekedése, minőségromlás stb. miatt), vagy túlzott biztonságra törekedéskor a feleslegesen vásárolt (lekötött, esetleg mástól elvont) vízkészlet miatt jelentkező többletköltségek. E nemkívánatos költségek csökkentése érdekében a hiányzó víz és a biztonsági vízkészlet optimális arányának meghatározására programot dolgozhatunk ki. A programozás alapelvét, típusait és módszereit ismertnek feltételezve [1, 4, 11, 12], itt csak a módszer jobb megértését szolgáló néhány fontosabb alapfogalom bemutatására kerül sor. Nem hajthatunk végre tetszőleges programot. Vannak reális adottságok, elvi és műszaki korlátok, amelyekhez alkalmazkodni kell. A program tehát korlátozó feltételek figyelembevételével alakítható ki. A korlátozó feltétel olyan adottság, előírás stb. kifejezése matematikai eszközökkel, amely a program megválasztását megszabja. A programozás paraméterei (költségtényezők, korlátozó feltételek stb.) felhasználásával megfogalmazott és a program célkitűzéseit tartalmazó matematikai formulát célfüggvénynek nevezzük. A célfüggvény meghatározása után a programozás feladata általában a célfüggvény minimálásából vagy maximálásából áll. A programozás paraméterei (a vízkészletek, vízigények stb.) nagyszámú véletlenszerű eseménytől függnek, ezért valószínűségi változóknak tekinthetők. Az optimális programban e változók várható értékei szerepelnek, ezért e programot sztochasztikus programnak tekintjük. A programozás feladata ebben az esetben a következő: a rendelkezésre álló vízkészletet úgy kell kihasználni, vagyis az egyes vízhasználók, ill. a vízszolgáltatók számára úgy kell a biztonsági vízkészletet meghatározni, hogy a korlátozó J'eltételek (pl. munkaerő) mellett a népgazdaság egészét tekintve a vizsgált időszakban maximális eredményt érjünk el. A feladat lényegében a dinamikus népgazdasági optimum meghatározásának egy mozzanata, amely kölcsönhatásban van az optimum többi részproblémájával. A tervezési technika jelenlegi fejlettségi fokán azonban ez csak parciális optimum feladatként ve* Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest. hető fel, s mint ilyen, általában költségminimumfeladatként jelenik meg. A kérdés tehát ez: hogyan aknázzuk ki a vízkészleteket, a meghatározott felhasználási célok (vízhasználók) esetében, hogy — a korlátozó tényezőket is figyelembe véve — az évi üzemi költség minimális legyen. Az ilyen feladatokban adottnak tekinthetők azok a tevékenységek, amelyekhez a vízkészletet biztosítani kell, továbbá rendszerint adottnak vehetők a rendelkezésre álló vízilétesítmények, termelőeszközök, a vízkészlet stb. A valóságban természetesen ezek a paraméterek nemcsak meghatározzák (a többi feltétel és az adott célfüggvény mellett) pl. az optimális biztonsági vízkészletet, hanem függvényei is annak. Például nemcsak a rendelkezésre álló vízszolgáltató létesítmények — mint egyik komponens — határozzák meg a vízkészletnek mint nyersanyagnak a gazdaságosságát, hanem megfordítva, a nyersanyag struktúra is visszahat a létesítmények gazdasági jelentőségére és rangsorolásukra. Éppen e visszahatások elhanyagolása teszi a problémát parciális optimum feladattá. Ha a számítás nem képes a kölcsönhatások kellő számbavételére, mérlegelésükre a gazdasági döntéseknél kell törekedni. Az ismertetendő módszer segítségével számított és az egyes években ténylegesen meglevő tartalék (ill. tartalékolható) vízkészletek egybevetése alapján lehetővé válik a természetes és a tározott tartalék vízkészletek ésszerűbb hasznosítása, ill. a hasznosítás folyamatának irányítása. Ha a rendelkezésre álló vízkészletek nem fedezik az optimális üzemeléshez szükséges vízszükségletet, új, vízkészletnövelő, illetőleg vízminőségjavító beruházás szükséges. A beruházás módjának, mértékének, helyének, idejének megválasztása, valamint hatékonyságának kérdése már nem tartozik e tanulmány keretébe. 2. A feladat matematikai leírása és vizsgálata Ha a vízkészlet (Q) és a vízigény (I) valószínűségi változó (1. ábra), a józan ész azt kívánja, hogv — a vízigény M(/)=/' várható értékénél nagyobb tényleges vízfelhasználás esetére számítva — bizonyos mennyiségű biztonsági vízkészletről (R) gondoskodjunk, ill. tározzunk. Ha a vízhasználó, ill. a vízszolgáltató a vízhiány maximumának megfelelő biztonsági vízkészletet képez, ill. tároz, akkor fedezi az összes véletlenszerűen jelentkező vízigényt, de a feleslegesen biztosított vízkészlet (vízfelesleg) többletköltséget jelent. Ugyancsak előnytelen, ha szűkre szabjuk a vízhasználó számára tározott vagy lekötött biztonsági vízkészletet; ekkor vízhiány lép fel, aminek szintén költségkövetkezménye van. A vízfelesleg és a vízhiány költségek várható értékeit tartalmazó célfüggvény minimálásával meghatározható a biztonsági vízkészlet optimális mennyisége mind a vízhasználat, mind a vízszolgáltató számára.