Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)
9. szám - Bulkai Lajos: A koaguláció matematikai leírása és az abból levonható gyakorlati következtetések a víztisztításnál
426 Hidrológiai Közlöny 1969. 9. sz. VÍZELLÁTÁS A koaguláció matematikai leírása és az abból levonható gyakorlati következtetések a víztisztításnál BULKAILAJOS* A kutatások szerint a koaguláció tulajdonképpen két különböző és egymástól független folyamatnak az eredménye. Az első a lebegőanyagok negatív töltésének lekötése vagy semlegesítése pozitív töltésű fémhidroxid pelyhek segítségével. Ez az ún. destabilizálás, amikor is megszűnik a szennyeződések lebegésben tartása, amit az azonos töltések egymást taszító hatásukkal érnek el. Ennek a perikinetikus folyamatnak a végén már érvényesülhet a semlegesített szuszpenzumok és az izoelektromos pont elérése miatt időközben ugyancsak semlegessé vált derítőanyag pelyhek között az a vonzóerő, mely lehetővé teszi az apró pelyhecskék felnövekedését. A másik folyamatot ortokinetikusn&k nevezik. Lényege az, hogy az apró kolloidális részeket egymással kapcsolatba hozzák, illetve a már destabilizált szuszpenzumokat agglomerálják, hogy emiatt könnyebben tudják azokat leiilepíteni. Az előbbi folyamatot a diffúziót elősegítő gyors vegyszerbekeverés, a másodikat pedig a flokkulátorokban ún. sebesség-gradienseket előidéző lassúbb keverés segítségével érik el. a) Matematikai megfogalmazás Amikor a koagulációs folyamatokat matematikailag is le akarják írni, akkor rendszerint a pehelyszámcsökkenés időbeli lefolyásának törvényszerűségét állapítják meg, ami egyenesen arányos a pehelyméret növekedésével. Az egész jelenségnek feltétele viszont a fémhidroxid pelyhek és a szenynyező lebegőanyagokat magukban foglaló pelyhek egymással való találkozása, ütközése. Természetesen e matematikai leírás nem tudja kifejezni azokat a kémiai és hidrobiológiái feltételeket, valamint jelenségeket, amelyeknek feltétlenül nagy szerepük van a víztisztítási folyamatban. Ettől függetlenül azonban hasznos útmutatást nyújtanak a gyakorlati teendőkre. A következőkben íves tanulmánya [1] alapján ismertetem a matematikai fejtegetést. A flokkulációs folyamat elején, a perikirletikus fázisban a diffúzióhoz hasonlítható jelenség a domináló, amikor az egymás töltését semlegesítő szuszpenzumok találkoznak. A diffúzió a Braun-féle mozgás segítségével történik s a jelenségre vonatkozó Fióktörvény alapján az időegységben bekövetkező perikinetikus ütközések száma d N P dl ' * Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest. arányos az ütköző n l számú d x méretű, s az n 2 számú d 2 méretű részecskékkel, valamint a D 1 2-vel jelölt s az l-es és 2-es részecskékhez tartozó diffúziós koefficiensek összegével: ^^-=2jtn in 2D 1 2{d 1 + d 2) (1) Az ortokinetikus flokkulációt mesterséges keverés segíti, melynek során a víztérben G sebességgradiensek keletkeznek s az időegységre eső ortokinetikus ütközések száma Smoluchowski [2] szerint ^ = -^ n in 2(d 1 + d 2y (2) G értékére vonatkozóan Camp és Stein [3] mutatták ki, hogy annak középértékét a mozgó folyadék egységnyi térfogatában levő P diszperz energiából és a víz jx dinamikus viszkozitásából lehet számítani : A fenti egyenletek leegyszerűsítik a tényleges jelenséget, hiszen azokat csak kétféle szemnagyságra írtuk le és ott is a gömbformát tételezzük fel s így elhanyagoljuk a vegyszerrel kezelt vizek polidiszperzitását, clZcXZ ct sokféle szemnagyságot. De ha még ezzel a leegyszerűsítéssel meg is alkuszunk, még akkor sem tudjuk az egyenleteket valójában megoldani, mivel amint a flokkuláció elkezdődik, bizonyos l-es és 2-es részecskék összeállnak és 3-as részecskét alkotnak. Ennek következtében n x és n 2 csökken, viszont egy új fogalom, n 3 merül fel (a hozzákapcsolódó d 3 átmérővel) és kölcsönös erőhatás válik lehetővé az l-es, 2-es és 3-as részecskék között. Továbbmenve 4-es, 5-ös stb. részecskék is keletkeznek. Gyakorlatilag tehát ezt az egyenletkomplexumot nem lehet megoldani. A látszólag elméleti értékű előbbi egyenletekből osztás és további egyszerűsítés után azonban már fontos gyakorlati következtetést lehet levonni: dNJdt^ G(d x+d 2Y dNp/dt 12jtD^ + Sz) ( ' Vegyük azt az esetet, amikor a d } és d 2 részecskeátmérők mérete azonos. Ekkor a Z> 1 2 (d y -f d 2) szorzat helyett a Stockes—Einstein diffúziós egyenlet felhasználásával a következő írható: XkT D 1 2(d 1 + d 2)=—, (5) ahol T a hőfok Kelvin °-ban, k pedig a Boltzmannféle állandó (1,38X10" 6 erg/°K).
